43__空间直角坐标系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 圆与方程,4.3,空间,直角坐标系,必修二,一、,引入,在初中，我们学过数轴，那么什么是,数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的,点怎么表示？,0,数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线,。,1,-1,2,A,x,数轴上的点可用与这个点对应的实数,x,来表示。,在初中，我们学过平面直角坐标系，那,么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有,哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？,平面直角坐标系是由两条,原点重合、互相垂直的数轴,组成的。,一、,引入,0,y,x,P,M,N,平面直角坐标系上的点用,它对应的横纵坐标，即一,对有序实数对（,x,y,）表示。,思考一：,在空间，我们是否可以建立一个坐标系，,使空间中的任意一点都可用对应的有序实数,组表示出来呢？,1.,空间直角坐标系,1.,建立了一个空间直角坐标系,Oxyz,.,其中,(,1,),点,O,叫做,坐标原点,;,(,2,),x,轴、,y,轴、,z,轴叫做,坐标轴,;,(3),以线段,OA,的长为,单位长度,.,2.,通过每两个坐标轴的平面 叫做,坐标平面,，分别称为：,xOy,平面、,yOz,平面、,zOx,平面,.,称这个坐标系为,右手直角坐标系,.,如无特别说明，本书建立的坐标系都是右手直角坐标系,.,A,D,B,C,C,B,A,O,x,y,z,（图,1,）,面,面,面,O,空间直角坐标系共有,八个卦限,2,、空间直角坐标系的划分,3.,建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点,M,如何用坐标表示呢？,设,B,为空间的一个定点，过,B,分别作垂直于,x,轴、,y,轴、,z,轴的平面，依次交,x,轴、,y,轴、,z,轴于点,A,C,D.,B,A,C,B,A,O,x,y,z,（图,2,）,C,D,X,Y,Z,设点,A,C,D,在,x,轴、,y,轴、,z,轴上的坐标分别为,x,、,y,、,z,，,那么点,B,就对应惟一确定的有序实数组,(,x,y,z,).,P,1,P,2,P,3,y,x,z,1,1,P,1,对于空间任意一点,P,，要求它的坐标,方法一：,过,P,点分别做三个平面分别垂直于,x,y,z,轴，平面与三个坐标轴的交点分别为,P,1,、,P,2,、,P,3,，在其相应轴上的坐标依次为,x,y,z,，那么,(,x,y,z,),就叫做点,P,的空间直角坐标，简称为坐标，记作,P(x,y,z,),，三个数值,叫做,P,点的,横,坐标、,纵,坐标、,竖,坐标。,1,1,1,P,P,0,x,y,z,P,点坐标为,(,x,y,z,),P,1,方法二：,过,P,点作,xOy,面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系,xOy,中的坐标,x,、,y,依次是,P,点的横坐标、纵坐标。再过,P,点作,z,轴的垂线，垂足 在,z,轴上的坐标,z,就是,P,点的竖坐标。,M,N,xoy,平面上的点竖坐标为,0,yoz,平面上的点横坐标为,0,xoz,平面上的点纵坐标为,0,x,轴上的点纵坐标和竖坐标都为,0,z,轴上的点横坐标和纵坐标都为,0,y,轴上的点横坐标和竖坐标都为,0,一、坐标平面内的点,二、坐标轴上的点,规律总结：,O,x,y,z,1,1,1,A,D,C,B,E,F,4,、特殊位置的点的坐标,C,D,B,A,C,O,A,B,z,y,x,例,1,：,如图,D,(0,0,2),C (0,4,0),A,(3,0,2),B,(3,4,2),结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为,1/2,的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系 后，,试写出全部钠原子,所在位置的坐标。,例,2,：,y,z,x,练习：,y,x,O,z,1,1,1,A,B,C,D,E,F,1,、,在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置,A,（,0,1,1,）,B,（,0,0,2,）,C,（,0,2,0,）,D,（,1,0,3,）,E,（,2,2,0,）,F,（,1,0,0,）,A1(1,4,0),A(1,4,1),(2,-2,0),B1,B,(2,-2,-1),x,O,y,z,1,1,1,(-1,-3,0),C1,(-1,-3,3),C,练习：,在空间直角坐标系中作出下列各点,(1),、,A,（,1,4,1,）；,(2),、,B,（,2,-2,-1,）；,(3),、,C,（,-1,-3,3,）；,点,M(x,y,z,),是空间直角坐标系,Oxyz,中的一点，写出,满足下列条件的点的坐标,.,(1),与点,M,关于,x,轴对称的点,(2),与点,M,关于,y,轴对称的点,(3),与点,M,关于,z,轴对称的点,(4),与点,M,关于原点对称的点,(5),与点,M,关于,xOy,平面对称的点,(6),与点,M,关于,xOz,平面对称的点,(7),与点,M,关于,yOz,平面对称的点,(,x,-y,-z,),(-,x,y,-z,),(-,x,-y,z,),(-,x,-y,-z,),(,x,y,-z,),(,x,-y,z,),(-,x,y,z,),练习：,小结,作业,P138.A1,2.,P136.,练习,1,，,2,，,3,谢谢观赏,