(精品)3.2.1古典概型

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.2.1古典概型,互斥事件,若 为不可能事件（），那么称事件,A,与事件,B,互斥,，其含义是：,事件,A,与事件,B,在任何一次试验中都不会同时发生,。,A,B,如图：,如果,事件,A,与事件,B,互斥,，则,P,(,A,B,),=,P,(,A,),+,P,(,B,),基本概念,试验,2,：,掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？,试验,1,：,掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？,2,种,正面朝上,反面朝上,6,种,4,点,1,点,2,点,3,点,5,点,6,点,一次,试验可能出现的,每一个结果,称为一个,基本事件,基本概念,1,2,3,4,5,6,点,点,点,点,点,点,问题,1,：,（,1,）,（,2,）,在一次试验中，会同时出现 与,这两个基本事件吗？,“,1,点”,“,2,点”,事件,“出现偶数点”,包含哪几个基本事件？,“2,点”,“,4,点”,“,6,点”,不会,任何两个基本事件是互斥的,任何事件,(,除不可能事件,),都可以表示成基本事件的和,事件,“出现的点数不大于,4”,包含哪几个基本事件？,“1,点”,“,2,点”,“,3,点”,“,4,点”,基本事件有什么特点？,例,1,从字母,a,，,b,，,c,，,d,中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,分析：,为了得到基本事件，我们可以按照字母排序的顺序，把所有可能的结果都列出来,.,a,b,c,d,b,c,d,c,d,树状图,解：,所求的基本事件共有,6,个,：,我们一般用列举法列出所有基本事件的结果,.,画树状图是列举法的基本方法,.,分步完成的结果,(,两步以上,),可以用树状图进行列举,.,1,2,3,4,5,6,点,点,点,点,点,点,基本概念,（“,1,点”）,P,（“,2,点”）,P,（“,3,点”）,P,（“,4,点”）,P,（“,5,点”）,P,（“,6,点”）,P,反面向上,正面向上,（“正面向上”）,P,（“反面向上”）,P,问题,2,：,以下每个基本事件出现的概率是多少？,试验,1,试验,2,基本概念,六个基本事件,的概率都是,“,1,点”、“,2,点”,“,3,点”、“,4,点”,“,5,点”、“,6,点”,“正面朝上”,“反面朝上”,基本事件,试验,2,试验,1,基本事件出现的可能性,两个基本事件,的概率都是,问题,3,：,观察对比，找出试验,1,和试验,2,的,共同特点,：,（,1,）,试验中所有可能出现的基本事件的个数,只有有限个,相等,（,2,）,每个基本事件出现的可能性,有限性,等可能性,（,1,）,试验中所有可能出现的基本事件的个数,（,2,）,每个基本事件出现的可能性,相等,只有有限个,我们将具有这两个特点的,概率模型,称为,古典概率模型,古典概型,简称：,基本概念,有限性,等可能性,问题,4,：,向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？,有限性,等可能性,基本概念,问题,5,：,某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中,10,环”、“命中,9,环”、“命中,8,环”、“命中,7,环”、“命中,6,环”、“命中,5,环”和“不中环”。,你认为这是古典概型吗？,为什么？,有限性,等可能性,10,9,9,9,9,8,8,8,8,7,7,7,7,6,6,6,6,5,5,5,5,基本概念,A,【,解题关键,】,【,即时训练,】,掷一颗均匀的骰子,试验,2:,问题,6,：,在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？,为“出现偶数点”，,事件,A,请问事件,A,的概率是多少？,探讨：,事件,A,包含 个基本事件：,2,4,6,点,点,点,3,（,A,）,P,（“,4,点”）,P,（“,2,点”）,P,（“,6,点”）,P,（,A,）,P,6,3,方法探究,基本事件总数为：,?,6,1,6,1,6,1,6,3,2,1,1,点，,2,点，,3,点，,4,点，,5,点，,6,点,（,A,）,P,A,包含的基本事件的个数,基本事件的总数,方法探究,古典概型的概率计算公式：,要判断所用概率模型,是不是古典概型（前提）,在使用古典概型的概率公式时，应该注意：,同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来,.,出现,的概率是多少？,“一枚正面向上，一枚反面向上”,例,2,解：,基本事件有：,（，）,正,正,（，）,正,反,（，）,反,正,（，）,反,反,（“一正一反”）,正,正,反,正,反,反,在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分,典型例题,例,3,同时掷两个骰子，计算：,（,1,）一共有多少种不同的结果？,（,2,）其中向上的点数之和是,5,的结果有多少种？,（,3,）向上的点数之和是,5,的概率是多少？,解：,（,1,）掷一个骰子的结果有,6,种，我们把两个骰子标上记号,1,，,2,以便区分，它总共出现的情况如下表所示：,（,6,，,6,）,（,6,，,5,）,（,6,，,4,）,（,6,，,3,）,（,6,，,2,）,（,6,，,1,）,（,5,，,6,）,（,5,，,5,）,（,5,，,4,）,（,5,，,3,）,（,5,，,2,）,（,5,，,1,）,（,4,，,6,）,（,4,，,5,）,（,4,，,4,）,（,4,，,3,）,（,4,，,2,）,（,4,，,1,）,（,3,，,6,）,（,3,，,5,）,（,3,，,4,）,（,3,，,3,）,（,3,，,2,）,（,3,，,1,）,（,2,，,6,）,（,2,，,5,）,（,2,，,4,）,（,2,，,3,）,（,2,，,2,）,（,2,，,1,）,（,1,，,6,）,（,1,，,5,）,（,1,，,4,）,（,1,，,3,）,（,1,，,2,）,（,1,，,1,）,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有,36,种。,（,4,，,1,）,（,3,，,2,）,（,2,，,3,）,（,1,，,4,）,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1,号骰子,2,号骰子,列表法,一般适用于分两步完成的结果的列举。,（,6,，,6,）,（,6,，,5,）,（,6,，,4,）,（,6,，,3,）,（,6,，,2,）,（,6,，,1,）,（,5,，,6,）,（,5,，,5,）,（,5,，,4,）,（,5,，,3,）,（,5,，,2,）,（,5,，,1,）,（,4,，,6,）,（,4,，,5,）,（,4,，,4,）,（,4,，,3,）,（,4,，,2,）,（,4,，,1,）,（,3,，,6,）,（,3,，,5,）,（,3,，,4,）,（,3,，,3,）,（,3,，,2,）,（,3,，,1,）,（,2,，,6,）,（,2,，,5,）,（,2,，,4,）,（,2,，,3,）,（,2,，,2,）,（,2,，,1,）,（,1,，,6,）,（,1,，,5,）,（,1,，,4,）,（,1,，,3,）,（,1,，,2,）,（,1,，,1,）,（,4,，,1,）,（,3,，,2,）,（,2,，,3,）,（,1,，,4,）,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1,号骰子,2,号骰子,（,2,）在上面的结果中，向上的点数之和为,5,的结果有,4,种，分别为：,（,3,）由于所有,36,种结果是等可能的，其中向上点数之,和为,5,的结果（记为事件,A,）有,4,种，因此，,（,1,，,4,）,（,2,，,3,）,（,3,，,2,）,（,4,，,1,）,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（,1,，,2,）和（,2,，,1,）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：,思考与探究,（,6,，,6,）,（,6,，,5,）,（,6,，,4,）,（,6,，,3,）,（,6,，,2,）,（,6,，,1,）,（,5,，,6,）,（,5,，,5,）,（,5,，,4,）,（,5,，,3,）,（,5,，,2,）,（,5,，,1,）,（,4,，,6,）,（,4,，,5,）,（,4,，,4,）,（,4,，,3,）,（,4,，,2,）,（,4,，,1,）,（,3,，,6,）,（,3,，,5,）,（,3,，,4,）,（,3,，,3,）,（,3,，,2,）,（,3,，,1,）,（,2,，,6,）,（,2,，,5,）,（,2,，,4,）,（,2,，,3,）,（,2,，,2,）,（,2,，,1,）,（,1,，,6,）,（,1,，,5,）,（,1,，,4,）,（,1,，,3,）,（,1,，,2,）,（,1,，,1,）,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1,号骰子,2,号骰子,(4,1),(3,2),1,、古典概型下的概率如何计算？,2,、古典概型的两个基本特征是什么？,试验结果具有有限性和等可能性,其中,m,表示事件,A,发生可能出现的结果数，,n,表示一次试验所有等可能出现的结果,数,例,4,某种饮料每箱装,6,听，如果其中有,2,听不合格，问质检人员从中,逐个,抽出,2,听，检测出不合格产品的概率有多大？,解：,我们把每听饮料标上号码，合格的,4,听分别记为,1,2,3,4,不合格的,2,听分别记作,a,b.,逐个取出,2,听结果为,共有,30,种,.,2,1,4,3,a,b,3,1,4,2,a,b,1,2,4,3,a,b,4,1,3,2,a,b,a,1,3,2,4,b,b,1,3,2,4,a,记事件,A,为,“,检测出不合格产品,”,，则满足事件,A,共有,18,种,.,所求概率为,变式,1,：某种饮料每箱装,6,听，如果其中有,2,听不合格，问质检人员从中,一次,抽出,2,听，检测出不合格产品的概率有多大？,解：,我们把每听饮料标上号码，合格的,4,听分别记为,1,2,3,4,不合格的,2,听分别记作,a,b.,逐个取出,2,听结果为,共有,15,种,.,2,4,3,a,b,3,4,a,b,1,2,4,3,a,b,4,a,b,记事件,A,为,“,检测出不合格产品,”,，则满足事件,A,共有,9,种,.,所求概率为,a-b,变式,2.,某种饮料每箱装,6,听，如果其中有,2,听不合格，问质检人员从中,随机,抽出,2,听，检测出不合格产品的概率有多大？,解,(,方法,1,）,我们把每听饮料标上号码，合格的,4,听分别记为,1,2,3,4,不合格的,2,听分别记作,a,b.,逐个取出,2,听结果为,共有,30,种,.,2,1,4,3,a,b,3,1,4,2,a,b,1,2,4,3,a,b,4,1,3,2,a,b,a,1,3,2,4,b,b,1,3,2,4,a,记事件,A,为,“,检测出不合格产品,”,，则满足事件,A,共有,18,种,.,所求概率为,变式,2.,：某种饮料每箱装,6,听，如果其中有,2,听不合格，问质检人员从中,随机,抽出,2,听，检测出不合格产品的概率有多大？,解：（方法,2,）,我们把每听饮料标上号码，合格的,4,听分别记为,1,2,3,4,不合格的,2,听分别记作,a,b.,逐个取出,2,听结果为,共有,15,种,.,2,4,3,a,b,3,4,a,b,1,2,4,3,a,b,4,a,b,记事件,A,为,“,检测出不合格产品,”,，则满足事件,A,共有,9,种,.,所求概率为,a-b,变式,3,：,一个盒子里装有标号为,1,，,2,，,，,5,的,5,张,标签，逐个选取两张标签，根据下列条件求两张标签,上的数字为相邻整数的概率：,（,1,）标签的选取是无放回的；,（,2,）标签的选取是有放回的。,2,1,4,3,5,解,（,1,）无放回逐个选取两张标签的基本事件，共,20,种。,1,2,4,3,5,1,3,4,2,5,1,4,3,2,5,1,5,3,2,4,记事件,A,为“两张标签上的数字为相邻整数,”,，则满足事件,A,共有,8,种,.,所求概率为,解,（,2,）有放回逐个选取两张标签的基本事件，共,2