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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.1.2 充分条件与必要条件,1,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互为逆否命题,互为逆否 命题,互逆命题,互逆命题,互否命题,互否命题,一、,复习,2,请判断下列命题的真假,（1）若,xy,，则,x,2,y,2,（2）若,ab,，则,a,2,b,2,（3）若,x,2,1，则,x,1,（4）若,x,1或,x,2，则,x,2,3,x,20,真,假,真,假,3,二、新授,1、定义,一般地，命题“若p则q”为真，记 作p q,读作“p推出q”；,命题“若p则q”为假，则记作p q,读作“p不能推出q”,4,（1）,xy x,2,y,2,（2）,ab,a,2,b,2,（3）,x,2,1,x,1,（4）,x,1或,x,2,x,2,3,x,20,x,2,y,2,xy,a,2,b,2,ab,x,1,x,2,1,x,2,3,x,20,x,1或,x,2,p q q p,5,2、定义:如果 ,那么称,p是q的,充分,条件，q是p的,必要,条件,如果 ,那么称,p是q的,充分必要,条件,简称为,p是q的,充要,条件,记作,q是p的,充要,条件,6,如果,p,q,且,q p,，那么称,p是q的,既不充分也不必要,条件,如果p q,且q p，那么称,p是q的,充分不必要,条件,如果,p,q,且 q p ，那么称,p是q的,必要不充分,条件,q是p 的,必要不充分,条件,q是p的,充分不必要,条件,q是p的,既不充分也不必要,条件,7,3.集合观点,已知集合P Q，记“xP”为p,“xQ”为q,p是q 的什么条件？,变:P Q,P Q,P =Q,P,Q,p是q的,充分不必要,条件,p是q的,必要不充分,条件,p是q的,充分,条件,p是q的,充要,条件,8,例1.指出下列各组命题中，p是q的什么条件？,（,1,）,p,：,x3,；,q,：,x5,（2）p：两条直线平行；,q：内错角相等.,（3）p：四边形的四条边相等；,q：四边形是正方形.,（4）,p：,x,-1=0,；q：,(,x,-1)(,x,+2)=0.,（5）p,：,x,2,4,；,q,：,x2,变：q是p 的什么条件？,p的什么条件是q？,p是,q的什么条件？,9,例2.填空:,1.若,p,q,则p是q的_条件,2.若,q ,p,则p是q的_条件,3.若,p,q,则p是 q的_条件,必要,充分,必要,小结:等价命题,10,例3.已知p是q的充分条件，s是p的充分条件，r是q 的必要条件，又是s的充分条件，问s是q的什么条件？p是s 的什么条件？,小结：具有传递性,11,小结：判断充分必要条件注意：,1、认清条件和结论；,2、判别方法：,直接利用定义判断,利用等价命题关系判断,集合观点,12,例4.证明“直线l:ax-y+b=0经过两直线l,1,:x+y-5=0和l,2,:3x-5y+1=0交点”的充要条件是3a+b=2,13,四、总结：,1、推出符号,2、充分条件、必要条件概念,14,3、充分条件与必要条件的判断方法,：,（1）直接利用定义判断,（2）利用等价命题关系判断：“p q”的等 价 于 “q p”。,即“若q p，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”,（3）集合观点,15,练习1,p,q,p,是,q,的什么条件,p,的什么条件是q,y,是有理数,y,是实数,X,2,X,3,m,，,n全,是奇数,m,+,n,是偶数,充分不必要,必要不充分,既不充分也不必要,充分不必要,必要不充分,必要不充分,充分不必要,充要,充要,充分不必要,必要不充分,必要不充分,充分不必要,既不充分也不必要,16,A,充分,必要不充分,充分不必要,17,6,.,已知px,2,-8x-200,qx,2,-2x+1-a,2,0，若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围.,0 a 3,18,
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