利用化归思想简化尺规作图(教育精品)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,说明,1、尺规作图这部分内容原教材是安排在第19章学习完全等,三角形的证明后来学习这部分内容，我调整了一下教学顺序，,改在第20章学完平行四边形的判定后再来学习这部分内容。,2、调整教学顺序后，就可以利用数学“化归”思想，把“作已,知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作,已知线,段的垂直平分线”转化为作菱形,3、这样进行教学，即简化了尺规作图，让学生更容易掌握,尺规作图的方法，理解尺规作图的依据；又让学生经历了,菱形的判定与性质相关知识的具体应用，加深了他们对相,关知识的认识与理解，一举双赢。,尺规作图,(,二,),利用“化归”思想 简化“尺规作图”,教学目标:,1.,复习巩固菱形的性质与判定,.,2.作角的平分线,；经过一已知点作已知直线的垂线；作已知线段的垂直平分线。,平 分 已 知 角,基本作图3,已知：AOB,O,A,B,求作：射线OC，使AOC=BOC,作法：1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使,OD=OE,D,E,C,2、分别以,D、E,为圆心，以,OD,长为半径作弧，在AOB内，两弧交于点C,3、作射线OC,OC就是所求作的,射线,求证,：,OC是,AOB,的平分线,O,A,B,证明,：,连接DC、EC。,OD=OE=DC=EC，,四边形ODCE是菱形,（四条边相等的四边形是菱形）。,D,E,C,OC是,AOB,的平分线（菱形的对角线平分一组对角）。,经过一已知点作已直线的垂线,基本作图,4,已知：,已知直线AB和直线AB上一点C，,求作：,过点C作直线AB的垂线CD,作法：1、在,直线,AB上，分别截取,CE,、,CF,，使,CE,=,CF,3、作,直线DG，直线DG必过点C,直线CD,就是所求作的,垂线,一、经过已知直线上一点作已直线的垂线,2、分别以,E,、,F,为圆心，以,适当的,长,（大于 EF）,为半径作弧，在,直线,AB,上下分别,交于点,D、G。,E,F,G,D,C,A,B,求证,：,CD是直线,AB,的垂线,证明,：,连接DE、DF、GE、GF。,DE=DF=GE=GF，,四边形DEGF是菱形,（四条边相等的四边形是菱形）。,CD是直线AB的垂线（菱形的对角线互相垂直平分）。,E,F,G,D,C,A,B,CE=CF,已知：,已知直线AB和直线AB外一点C，,求作：,过点C作直线AB的垂线CD,作法：1、,以C为圆心，适当的长（大于点C到直线,AB,的最短距离）为半径画弧，交直线AB于点E、F。,3、作,直线CD。,直线CD,就是所求作的,垂线,二、经过已知直线外一点作已直线的垂线,2、分别以,E,、,F,为圆心，以,CE,为半径,画,弧,，,在,直线,AB,下方,交于点,D。,E,F,D,C,A,B,求证,：,CD是直线,AB,的垂线,证明,：,连接CE、CF、DE、DF。,CE=CF=DE=DF，,四边形CEDF是菱形,（四条边相等的四边形是菱形）。,CD是直线AB的垂线（菱形的对角线互相垂直平分）。,E,F,D,C,A,B,作已知线段的垂直平分线,基本作图,5,已知：,已知线段AB,求作：,线段AB的垂直平分线CD,2,、作,直线CD。,直线CD,就是所求作的,垂线,A,B,作法：1、,分别以,A,、,B,为圆心，以,适当的,长,（大于 AB）,为半径作弧，在,线段,AB,上下分别,交于点,C、D。,D,C,求证,：,CD是直线,AB,的垂线,证明,：,连接AC、BC、AD、BD。,AC=BC=AD=BD，,四边形ADBC是菱形,（四条边相等的四边形是菱形）。,CD是线段AB的垂直平分线（菱形的对角线互相垂直平分）。,D,C,A,B,