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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1.,能用所学的知识证明等边三角形的判定定理,.(,重点,),2.,掌握,含,30,角的直角三角形的性质并,解决有关问,题,.(,难点,),导入新课,观察与思考,观察下面图片，说说它们都是由什么图形组成的？,思考：,上节课我们学习了等腰三角形的判定定理，那等边三角形的判定定理是什么呢？,一个三角形满足什么条件就是等边三角形,?,由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理：,1.,三个角都相等的三角形是等边三角形；,2.,有一个角等于,60,的等腰三角形是等边三角形,.,你能证明这些定理吗？,等边三角形的判定,一,讲授新课,A,B,C,：如图，A= B=C.,求证： AB=AC=BC., ,A,= ,B,AC,=,BC,., ,B,=,C,AB,=,AC,.,AB,=,AC,=,BC,.,证明：,定理,2,：,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形,.,A,B,C,： 假设AB=AC , A= 60,.,求证： AB=AC=BC.,证明：,AB,=,AC, ,A,= 60,.,B,C,(180,。,A,)= 60,.,A,= ,B,=,C,.,AB,=,AC,=,BC,.,证明完整吗？是不是还有另一种情形呢？,证明:AB=AC,B=60(),C=B=60(等边对等角)，,A=60(三角形内角和定理),A=B =C=60,ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).,:如图,在ABC中，AB=AC,B=60,求证:ABC是等边三角形,第二种情况：有一个底角是,60,.,A,C,B,60,【,验证,】,等边对等角,等角对等边,“,三线合一,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合,有一角是,60,的等腰三角形是等边三角形,等边三角形三个内角都相等，且每个角都是,60,三个角都相等的三角形是等边三角形,归纳总结,例,1,如图,在等边三角形,ABC,中，,DE,BC,求证：,ADE,是等边三角形,.,A,C,B,D,E,证明：,ABC,是等边三角形，,A,=,B,=,C,.,DE/BC,ADE,=,B,AED,=,C,.,A,=,ADE,=,AED.,ADE,是等边三角形,.,想一想：此题还有其他证法吗？,典例精析,变式：上题中,假设将条件DEBC改为AD=AE, ADE还是等边三角形吗?试说明理由.,A,C,B,D,E,如图,在等边三角形,ABC,中，,AD=AE,求证：,ADE,是等边三角形,.,证明：,ABC,是等边三角形，,A,=,B,=,C,.,AD=AE,ADE,=,AED,.,A,=,ADE,=,AED.,ADE,是等边三角形,.,A,+,ADE,+,AED=,A,+,2,ADE,=3,A=,180,，,含,30,角的直角三角形的性质,二,操作,:,用两个含有,30,角的三角板，你能拼成一个怎样的三角形？,30,30,你能说出所拼成的三角形的形状吗？,猜测：在直角三角形中, 30,角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,30,30,30,30,30,合作探究,结论,:,在直角三角形中, 30,角所对的直角边等于斜边的一半,.,:如图,在ABC中,ACB=90，,A=30.,求证:BC= AB.,A,30,B,C,分析：突破如何证明“线段的倍、分问题,转 化,“线段相等问题,30,30,猜测验证, ACB=90, (),ACD=90，(平角意义),在ABC与ADC中，,BC=DC，作图,ACB=ACD，已证,AC=AC，公共边,ABCADCSAS ， AD=AB；,ACB=90,BAC=30，(),B=60，,ABD是等边三角形，(有一个角是60的等腰三角,形是等边三角形),BC= BD= AB (等式性质),30,A,B,C,D,证明,:,延长,BC,至,D,使,CD=BC,连接,AD,，,定理,:,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,那么它所对的直角边等于斜边的一半,几何语言：,在,ABC,中,ACB=90,A=30,BC= AB,(,在直角三角形中, 30,角所对的直角边等于斜边的一半,),A,B,C,30,推论：,归纳总结,C,B,A,D,例2 如图，在ABC中，AB=AC=2a,B=ACB,=15, CD是腰AB上的高，求CD的长.,解：B=ACB=15，(),DAC=B+ACB= 15+15=30，,CD= AC=a,在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半,例3 :如图,在ABC中，ACB=90，A=30，CDAB于D,求证:BD=,D,A,C,B,30,证明：,A=30,，,CDAB,，,ACB=90,BC=,B=60,BCD=30,，,BD=,BD=,1.ABC中，A=B=60,，AB=3cm，那么ABC的周长为_cm.,9,当堂练习,2.在ABC中，B90，C30，AB3,那么AC=_;BC=_,A,B,C,3,30,6,3. ：如图，AB=BC ，CDE= 120， DFBA，且DF平分CDE.,求证：ABC是等边三角形.,证明,:,AB=BC,，,ABC,是等边三角形,.,又,CDE,=120,，,DF,平分,CDE,., ,FDC=,ABC=,60,，, ,ABC,是等腰三角形，, ,EDF=,FDC=,60,，,又,DFBA,，,学习目标,1.掌握分式的乘除运算法那么.重点,2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算难点,导入新课,情境引入,问题,1,一个长方体容器的容积为,V,底面的长为,a,宽为,b,当容器内的水占容积的 时,水高多少,?,长方体容器的高为,水高为,问题,2,大拖拉机,m,天耕地,a,公顷,小拖拉机,n,天耕地,b,公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍,?,大拖拉机的工作效率是 公顷,/,天,小拖拉机的,工作效率是 公顷,/,天,大拖拉机的工作效率,是小拖拉机的工作效率的,( ),倍,.,讲授新课,分式的乘除,一,想一想：,你还记得分数的乘除法法那么吗？类比分数的乘除法法那么，你能说出分式的乘除法法那么吗？,类比探究,想一想：,类似于分数，分式有：,乘法法那么：,分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母,.,除法法那么：,分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘,.,上述法那么用式子表示为：,归纳法那么,例,1,计算,:,解：,典例精析,注意：,按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。,先把除法转化为乘法,约分,例,2,计算：,解：原式,=,分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分,.,约分,解：,原式,=,先把除法转化为乘法,.,整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是,1,的分式,负号怎么得来的？,1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法那么进行计算.,2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：,将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式那么视其为分母为1，分子为这个整式的分式；,把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；,应用分式乘除法法那么进行运算；(注意:结果为最简分式或整式),知识要点,解题步骤,分式的乘方,二,根据乘方的意义计算以下各式：,类比分数的乘方运算，你能计算以下各式吗？,10,个,想一想：,一般地，当,n,是正整数时，,n,个,n,个,n,个,这就是说，,分式乘方要把分子、分母分别乘方,.,想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法那么都有什么？,(1),a,m,a,n,a,m+n,；,(2),a,m,a,n,a,m-n,；,(3) (,a,m,),n,a,mn,；,(4) (,ab,),n,a,n,b,n,；,知识要点,分式的乘方法那么,理解要点：,（,1,）,分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把,写成,.,2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.,3含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.,例3,“,丰收1号小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的局部，,“,丰收2号小麦的试验田是边长为a1米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.,1哪种小麦的单位面,积产量高？,2高的单位面积产量,是低的单位面积产量的,多少倍？,1m,a,m,a-1m,分式的乘除法应用,三,a,m,1m,a-1m,a1, 0a12, a 2-10，,由图可得a12 a 2-1.,解：,（1）,“,丰收,1,号,”,小麦的试验田面积是（,a,2,-1,）,m,2,，单位面积产量是,kg/m,2,；,“,丰收,2,号,”,小麦的试验田面积是,（,a,1）,2,m,2,，单位面积产量是,kg/m,2,.,“,丰收,2,号,”,小麦的单位面积产量高,.,2,所以,“,丰收2号小麦的单位面积产量是,“,丰收1号小麦的单位面积产量的 倍.,当堂练习,1.计算 等于 ,A. B. C. D.,C,2.化简 的结果是 ,B,3.一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，水流,的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时x km,x2，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流,航行的时间比是_.,4.以下计算对吗？假设不对，要怎样改正？,对,
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