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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,北 师 大,八 年 级 数 学 ( 上 ) ,1、你能证明它们吗(1),第一章 证明(2),1、你能证明它们吗,北 师 大 九 年 级 数 学 ( 上 ) ,10/27/2024,1,本节课学些什么？,重点:,难点:,2、,了解作为证明基础的几条公理的内容，,掌握证明的基本步骤和书写格式。,3、,经历“探索发现猜想证明”的过程。,能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。,能够用综合法,证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。,了解作为证明基础的几条公理的内容，,掌握证明的基本步骤和书写格式。,1、,回顾与巩固上学期证明(一)的有关内容;,10/27/2024,2,在生活实践中，人离不开交流.,交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。,例如,:,“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”,是“中华人民共和国公民”的定义;,为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的,定义,.,“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离”,是“两点之间的距离”的定义;,“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”,是“平行四边形”的定义;,你还能举出曾学过的“,定义,”吗?,名词、术语 与 定义,10/27/2024,3,下图表示某地的一个灌溉系统.,上面“如果,那么”都是对事情进行判断的语句.,判断一件事情的句子,叫做,命题,.,如果B处水流受到污染,那么,处水流便受到污染;,如果C处水流受到污染,那么,处水流便受到污染;,如果D处水流受到污染,那么,处水流便受到污染;,A,B,C,E,F,H,G,D,K,J,I,C,E,F,G,E,K,做一做,判断 与 命题,10/27/2024,4,下列句子都是命题吗？,(4)无论,n,为怎样的自然数，式子,n,2,-,n,+11的值都是质数；,(2)任何一个三角形一定有直角；,(1)熊猫没有翅膀；,(3)对顶角相等；,反之,如果一个句子没有对某一伯事情作出任何判断,那么它就不是命题.,例如,下列句子都不是命题:,(1)你喜欢数学吗?,(2)作线段AB=CD.,(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,命题一般都写成“如果,那么”的形式,你能把上面的命题都写成“如果,那么”的形式吗?,做一做,命题 的 一般形式,10/27/2024,5,命题的 真 、伪,命题,的,组成,组成剖析,命题,的,表达形式,如果,那么,真命题,假命题,题设,结论,已知事项,由已知事项推出的事项,如果题设成立，那么结论一定成立,题设成立时，不能保证结论还是正确的,下列命题中是假命题的是（）,A过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必是相交直线；,B直角的补角是直角；,C同旁内角互补；,D垂线段最短,做一做,说明一个命题是假命题，只要举出一个虽然具备题设条件，但结论不成立的例子（反例）,思路分析,（反例只需举出一个，就可说明原命题是假命题）,C,10/27/2024,6,1.,两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;,2.,两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;,3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;,4.,两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;,5.,三边对应相等的两个三角形全等;,6.,全等三角形的对应边相等,对应角相等.,公理、定理 与 证明,【,公理,】,【,证明,】,【,定理,】,公认的真命题称为公理(,axiom,).,经过证明的真命题称为定理(theorem).,除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.,推理的过程称为证明.,本套教材选用如下命题作为公理 :,10/27/2024,7,几何的三种语言、平行线的判定,a,b,c,2,1,a,b,c,1,2,a,b,c,1,2,公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用.,【,公理,】,同位角相等,两直线平行., 1=2, ab.,【,判定定理 1,】,内错角相等,两直线平行., 1=2, ab.,【,判定定理 2,】,同旁内角互补,两直线平行.,1+2=180, ab.,10/27/2024,8,几何的三种语言、平行线的性质,【,公理,】,两直线平行,同位角相等.,a,b,c,2,1,a,b,c,1,2,a,b,c,1,2, ab, 1=2., ab, 1=2.,【,性质定理 1,】,两直线平行,内错角相等.,【,性质定理 2,】,两直线平行,同旁内角互补., ab, 1+2=180,.,公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用.,10/27/2024,9,几何的三种语言、,三角形内角和定理,ABC中,A+B+C=180,o,.,A+B+C=180,o,的几种变形:,A=180,o,(B+C).,B=180,o,(A+C).,C=180,o,(A+B).,A+B=180,o,C.,B+C=180,o,A.,A+C=180,o,B.,A,B,C,【,三角形内角和定理,】,三角形三个内角的和等于180,o,.,公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用.,10/27/2024,10,几何的三种语言、关注三角形的外角,ABC中:,1=2+3;,12,13.,A,B,C,D,1,2,3,4,【,三角形内角和定理的推论,】,【,推论1,】,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,直角三角形的两锐角互余.,【,推论2,】,【,推论3,】,公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用.,10/27/2024,11,有关三角形全等的一些结论,【,公理,】,三边对应相等的两个三角形全等 .,(SSS),两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 .,两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 .,全等三角形的确对应边、对应角相等.,两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 .,(SAS),(ASA),(AAS),【,公理,】,【,公理,】,【,推论,】,【,公理,】,运用上述公理和已经证明的定理及其推论，,我们还可以证明有关三角形的一些其它的结论。,10/27/2024,12,驶向胜利的彼岸,学好几何的标志是会“证明”,证明命题的一般步骤:,(1),理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2),根据题意,画出图形;,(3),结合图形,用符号语言 写出“已知”和“求证”;,(4),分析题意,探索证明思路,(5),依据思路,运用数学符号和数学语言,条理清晰地写出证明过程;,(6),检查表达过程是否正确,完善.,(由,“,因,”,导,“,果,”,执,“,果,”,索,“,因,”,.);,10/27/2024,13,等腰三角形的性质,的验证与证明,议一议,(1) 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？,(2) 你能动手来证明这些结论吗吗,？,A,B,C,底边,腰,腰,顶角,底角,底角,等腰三角形的两个底角相等.,简称:,等边对等角.,等腰三角形的性质,验证方法,用折纸重叠法.,A,B,C,以底边的中线为折痕,10/27/2024,14,“等边对等角”,由实验到论证,议一议,(1) 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？,(2) 你能动手来证明这些结论吗吗,？,A,B,C,(3) 你能利用已有的公理和定理,来证明“等边对等角”这一结论吗,？,A,把折好的纸打开,B,C,不难发现折痕两旁的的两个三角形全等。,由此实验得到启发折痕就是,我们用于证明时要,添加,的,辅助线,。,做一做,你现在能证明“等边对等角”这一结论吗？,注意,千万不要忘记书写的基本格式,写“已知”、“求证”、“证明”。,10/27/2024,15,等腰三角形的 “三线合一”,A,B,C,C,B,A,想一想,在上述问题中，折痕,AD,D,是等腰三角形ABC的怎样的线？,线段AD的还具有怎样的性质？,D,为什么？,由此你能得到什么结论？,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,“,等边对等角,”,定理 的,推论：,线段AD是BC边的中线、,BAC,的平分线、,边BC上的高。,10/27/2024,16,随堂练习,学好数学的诀窍,1、,证明：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60,。,做题,随堂练习,P4,2、,如图，ABD中，C是BD上的一点，且AC,BD。AC=BC=CD。,(1) 求证： ABD是等腰三角形;,(2) 求,BAD,的度数.,A,B,C,D,10/27/2024,17,作业,1、2 。,1,你能证明它们吗,作 业,P 5,习 题 1.1,10/27/2024,18,
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