第2讲逻辑函数的表示方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,讲 逻辑函数的表示方法,2-1,逻辑函数的表示方法,2-2,各种表示方法之间的转换,2-1,逻辑函数的表示方法,一、逻辑函数的表示方法,四种,表示方法,Y=AB+AB,逻辑代数式,(,逻辑表达式,逻辑函数式,),1,1,&,&,1,A,B,Y,逻辑电路图,:,卡诺图,将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。,N,个输入变量 种组合,。,真值表：,A B Y,0 0 1,0 1 1,1 0 1,1 1 0,A B C Y,0 0 0 0,0 0 1 0,0 1 0 0,0 1 1 0,1 0 0 0,1 0 1 1,1 1 0 1,1 1 1 1,0 1,1 0,A Y,一输入变量，二种组合,二输入变量，四种组合,三输入变量，八种组合,1,、真值表,A B C D Y,0 0 0 0 1,0 0 0 1 0,0 0 1 0 1,0 0 1 1 1,0 1 0 0 0,0 1 0 1 1,0 1 1 0 0,0 1 1 1 1,A B C D Y,1 0 0 0 1,1 0 0 1 1,1 0 1 0 1,1 0 1 1 1,1 1 0 0 1,1 1 0 1 1,1 1 1 0 1,1 1 1 1 1,四输入变量，,16,种组合,（四输入变量）,2-2,、各种表示方法之间的转换,1,、由真值表求逻辑表达式,（,1,）把真值表中逻辑函数值为,1,的输入变量组合挑出来；,（,2,）若输入变量为,1,，则写成原变量，若输入变量为,0,，则写成反变量；,（,3,）把每个组合中各个变量相乘（即相与），得到一个乘积项；,（,4,）将各乘积项相加，就得到相应的逻辑表达式。,例：试设计一个三人表决器,2,、由逻辑表达式列出真值表,按照逻辑表达式，对逻辑变量的各种取值进行计算，求出相应的函数值，再把变量取值和函数值一一对应列成表格。,3,、由逻辑函数式求逻辑电路,（,1,）画出所有的逻辑变量；,（,2,）将函数式中的各运算关系用相应的图形符号表示出来；,&,1,&,&,&,C,A,B,Z,1,1,1,B,AB,Y=A B+AB,A B,A,1,&,A,B,&,1,1,4,、由逻辑图求逻辑表达式,由输入到输出，按照每个门的符号写出每个门的逻辑函数，直到最后得到整个逻辑电路的表达式。,三、逻辑函数表达式的形式,1,、基本形式,（,1,）“与,或”表达式（“积之和”,Sum of Products,或,SP,型）,单个逻辑变量进行“与”运算构成的项称为“与项”，由“与项”进行“或”运算构成的表达式称为“与,或”表达式。,例：,（,2,）“或,与”表达式（“和之积”,Products of Sum,或,PS,型）,单个逻辑变量进行“或”运算构成的项称为“或项”，由“或项”进行“与”运算构成的表达式称为“或,与”表达式。,例：,2,、最小项,1,）定义：若,n,个变量组成的与项中，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次且仅出现一次，则称该“与项”为,n,个变量的最小项。,例：设,A,，,B,，,C,是三个逻辑变量，其最小项为,不是最小项的与项：,AB,，,AC,，,A(B+C),，,2,）最小项的编号：,把使该最小项为,1,的取值组合视作二进制数，则相应的十进制数作为最小项的编号。用,(m),(N)10,表示。,3,）性质：,n,变量的函数，最多可构成,2,n,个最小项；,对于任意一个最小项，只有一组变量取值组合使得它的值为,1,，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值均为,0,；,不同的最小项，使它为,1,的变量取值组合不同；,任意两个最小项,m,i,和,m,j,(ij),的乘积必为零，即,m,i,m,j,=0,；,对于变量的任意一组取值，全体最小项之和为,1,，即：,n,变量的每一个最小项，都有,n,个相邻的最小项。,当两个最小项中只有一个变量不同，且这个变量分别为同一变量的原变量和反变量时，称这两个最小项为相邻的最小项。,相邻的两个最小项之和可以合并成一项并消去一个因子。,2,）一个逻辑函数的标准“与,或”式是唯一的。,3,）任何一个逻辑函数都可表示成为标准“与,或”式。其方法如下：,代数法,：将函数表示成为一般的“与,或”式；,3,、逻辑函数的标准形式,(1),标准“与,或”式,1,）由最小项相“或”构成的逻辑表达式，称为标准“与,或”式。,反复利用,X=X(Y+),，将表达式中所有非最小项的“与”项扩展成为最小项。,真值表法,：将在真值表中，输出为,1,所对应的最小项相加，即为标准“与,或”式,（,2,）反函数的标准形式,1,）若把真值表中使函数值为,0,所对应的最小项加起来，得反函数的标准“与或”式 。即,=,真值表中输出为,0,的变量组合相加。,例：对上面的真值表有,=m,（,0,，,1,，,3,，,5,，,7,）,四、逻辑表达式的变换,1,、逻辑函数的,“,与非,”,实现,（,1,）“与非”逻辑的完备性,（,2,）用“与非”实现逻辑函数,先将函数化成“与或”表达式，然后对表达式两次取反，得函数的“与非,与非”表达式。,&,&,&,&,&,&,A,B,C,&,&,&,&,2,、逻辑函数的,“,或非,”,实现,（,1,）“或非”逻辑的完备性,（,2,）用“或非”实现逻辑函数,先将函数化成“或与”表达式（先求反函数的“与或”表达式，然后用摩根定律对取反，得函数的“或与”表达式），然后对表达式两次取反，得函数的“或非,或非”表达式。,1,1,1,1,1,1,3,、逻辑函数的,“,与或非,”,实现,由于“与或非”包含了与、或、非三种基本运算，因此可以用“与或非”门实现任何逻辑函数。,用“与或非”实现逻辑函数时，先求给定函数的反函数的“与或”表达式，然后取反，即得函数的“与或非”表达式。,第,2,讲,结 束,