高考数学一轮复习课件：椭圆

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,椭 圆,2012届高考理科数学第一轮复习,师生同心 协力攻关 笑看缪中魁首谁人争,高三理科备课组,2012届高考理科数学第一轮复习,三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变,一、椭圆的定义,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离之,等于常数,(,),的点的集合叫作椭圆，这两个定点,F,1,，,F,2,叫作椭圆的,，两焦点,F,1,，,F,2,间的距离叫做椭圆的,大于,|,F,1,F,2,|,焦点,焦距,和,2012届高考理科数学第一轮复习,高考的竞争是压力和挑战，也是机遇和希望，成功属于战胜自我的人。,在椭圆的定义中，若,2a=|F,1,F,2,|,或,2a,|F,1,F,2,|,动点,P,的轨迹如何？,提示：,当,2a=|F,1,F,2,|,时动点的轨迹是线段,F,1,F,2,；当,2a,|F,1,F,2,|,时动点的轨迹是不存在的,.,2012届高考理科数学第一轮复习,一个人的真正伟大之处就在于他能够认识到自己的渺小。,二、椭圆的标准方程及其几何意义,2012届高考理科数学第一轮复习,从容应对，倾出所能，走过风雨必现彩虹,|,x,|,a,；,|,y,|,b,|,x,|,b,；,|,y,|,a,x,轴,y,轴、原点,x,轴、,y,轴、原点,a,0,b,0,c,0,0,，,a,0,，,b,0,，,c,2,c,a,2,b,2,(0,1),2012届高考理科数学第一轮复习,不是一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香。,解析：,分两种情况可得,1,若椭圆 的离心率为 ，则实数,m,(,),或,或,答案：,A,2012届高考理科数学第一轮复习,三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变,2,设定点,F,1,(0,，,3),，,F,2,(0,3),，动点,P,(,x,，,y,),满足条件,|,PF,1,|,|,PF,2,|,a,(,a,0),，则动点,P,的轨迹是,(,),A,椭圆,B,线段,C,椭圆或线段或不存在,D,不存在,解析：,当,a,6,时，轨迹不存在；,当,a,6,时，轨迹为线段；,当,a,6,时，轨迹为椭圆,答案：,C,2012届高考理科数学第一轮复习,苦战三月终生不悔，迎六月一生无憾,3,已知椭圆 上一点,P,到椭圆一个焦点的距离为,3,，则,P,到另一个焦点的距离为,(,),A,2 B,3,C,5 D,7,解析：,答案：,D,2012届高考理科数学第一轮复习,寒窗十载，百日将决高下；豪气冲天，看我金榜题名。,4,椭圆,的焦点坐标为,_,解析：,由方程知焦点在,y,轴上，故,a,2,9,，,b,2,4,，,c,2,5,，,焦点为,(0,，,),答案：,(0,，,),2012届高考理科数学第一轮复习,三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变,5,如果方程,x,2,ky,2,2,表示焦点在,y,轴上的椭圆，那么实,数,k,的取值范围是,_,解析：,椭圆方程化为 焦点在,y,轴上，则,即,k,1.,又,k,0,，,0,k,1.,答案：,(0,1),2012届高考理科数学第一轮复习,学练并举 成竹在胸 敢问逐鹿群雄今何在,2012届高考理科数学第一轮复习,三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变,求椭圆的标准方程主要有定义法、待定系数法，有时还可根据条件用代入法用特定系数法求椭圆方程的一般步骤是：,(1),作判断：根据条件判断椭圆的焦点在,x,轴上，还是在,y,轴上，还是两个坐标轴都有可能,2012届高考理科数学第一轮复习,自信来源于对自我的正确认识，自卑来源于比较的结果,(2),设方程：根据上述判断设方程,(,a,b,0),或 ,1(,a,b,0),(3),找关系：根据已知条件，建立关于,a,、,b,、,c,或,m,、,n,的,方程组,(4),得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求,2012届高考理科数学第一轮复习,相信：机会是创造来的，不是等来的。,【,注意,】,当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设,(,m,0,，,n,0,，,m,n,),，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为,Ax,2,By,2,1(,A,0,，,B,0,且,A,B,),，在已知椭圆上两点时，这种形式在解题时更简便,2012届高考理科数学第一轮复习,三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变,已知点,P,在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且,P,到两焦点的距离分别为,5,3,，过,P,且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程,2012届高考理科数学第一轮复习,三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变,利用定义可得,2a,，焦点位置不确定要注意讨论,.,2012届高考理科数学第一轮复习,三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变,【,解,】,设所求的椭圆方程为,1(,a,b,0),，,由已知条件得解得,a,4,，,c,2,，,b,2,12,，,故所求方程为,2012届高考理科数学第一轮复习,三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变,1,已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过,两点 ，求椭圆的方程,解：,设椭圆的方程为,mx,2,ny,2,1(,m,0,，,n,0,且,m,n,),椭圆经过,P,1,、,P,2,点，,P,1,、,P,2,点坐标适合椭圆方程，,则,两式联立，解得,m,所求椭圆方程为,2012届高考理科数学第一轮复习,学练并举 成竹在胸 敢问逐鹿群雄今何在,1,椭圆性质的挖掘,(1),设椭圆,(,a,b,0),上任意一点,P,(,x,，,y,),，则当,x,0,时，,|,OP,|,有最小值,b,，这时，,P,在短轴端点处；当,x,a,时，,|,OP,|,有最大值,a,，这时,P,在长轴端点处,(2),椭圆上任意一点,P,(,x,，,y,)(,y,0),与两焦点,F,1,(,c,0),，,F,2,(,c,0),构成的,PF,1,F,2,称为焦点三角形，其周长为,2(,a,c,),2012届高考理科数学第一轮复习,三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变,(3),椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角,形，其中,a,是斜边，,a,2,b,2,c,2,.,(4),过焦点,F,1,的弦,AB,，则,ABF,2,的周长为,4,a,.,2,离心率 在求法中要有整体求值思想或变形为,2012届高考理科数学第一轮复习,三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变,(2009,重庆高考,),已知椭圆,a,b,0),的左、右焦点分别为,F,1,(,c,0),，,F,2,(,c,0),若椭圆上存在点,P,使 则该椭圆的离心率的取值范围为,_,2012届高考理科数学第一轮复习,三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变,利用正弦定理得,|PF,1,|,、,|PF,2,|,的关系，结合定义可得,PF,2,，再根据焦点弦长的最大最小值建立不等关系,.,2012届高考理科数学第一轮复习,三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变,【,解析,】,在,PF,1,F,2,中，由正弦定理知,又,P,在椭圆上，,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,，将,代入得,|,PF,2,|,(,a,c,，,a,c,),，同除以,a,得，,1,e,1,e,，,【,答案,】,(,1,1),即,|,PF,1,|=e|,PF,2,|.,2012届高考理科数学第一轮复习,三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变,2,(2010,茂名一模,),已知,F,1,，,F,2,是椭圆的两个焦点，过,F,1,且,与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于,A,、,B,两点，若,ABF,2,是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是,(,),2012届高考理科数学第一轮复习,学练并举 成竹在胸 敢问逐鹿群雄今何在,解析：,ABF,2,是等腰直角三角形，,|,AF,1,|,|,F,1,F,2,|,，将,x,c,代入椭圆方程,得,A,(,c,，,),，从而 ,2,c,，即,a,2,c,2,2,ac,，整理得,e,2,2,e,1,0,，,解得,e,1,，由,e,(0,1),得,e,1.,答案：,C,2012届高考理科数学第一轮复习,三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变,3,(2010,枣庄一模,),设椭圆,(,m,0,，,n,0),的右焦点与抛物线,y,2,8,x,的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的标准方程为,_,2012届高考理科数学第一轮复习,学练并举 成竹在胸 敢问逐鹿群雄今何在,解析：,抛物线,y,2,8,x,的焦点是,(2,0),，,椭圆的半焦距,c,2,，,即,m,2,n,2,4,，又,e,m,4,，,n,2,12.,从而椭圆的方程为,答案：,2012届高考理科数学第一轮复习,三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变,1,直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，,然后通过判别式,来判断直线和椭圆相交、相切或相离,2,消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐,标或纵坐标，通常是写成两根之和与两根之积的形式，这,是进一步解题的基础,2012届高考理科数学第一轮复习,三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变,3,直线,y,kx,b,(,k,0),与圆锥曲线相交于,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),两点，则,|,AB,|=,|,x,1,-x,2,|=,|,y,1,-y,2,|,2012届高考理科数学第一轮复习,三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变,(2010,厦门模拟,),已知椭圆,C,的中心为坐标原点，一个长轴端点为,(0,1),，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形若直线,l,与,y,轴交于点,P,(0,，,m,),，与椭圆,C,交于不同的两点,A,、,B,，且,(1),求椭圆,C,的方程；,(2),求实数,m,的取值范围,2012届高考理科数学第一轮复习,三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变,(1),待定系数法易求,(2),利用 建立,k,、,m,关系，根据,建立不等式可求,m,范围,2012届高考理科数学第一轮复习,三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变,【,解,】,(1),依题意,a=1,，,b=c,，,b,2,=,，,所求椭圆,C,的方程为,2,x,2,y,2,1.,(2),设直线,l,：,y,kx,m,，消去,y,得,(,k,2,2),x,2,2,kmx,m,2,1,0,，,4,k,2,m,2,4(,k,2,2)(,m,2,1),4(2,m,2,k,2,2),0,，,2,m,2,k,2,2,0,，,x,1,x,2,2012届高考理科数学第一轮复习,三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，则,x,1,3,x,2,，消去,x,1,得 消去,x,2,得,3,k,2,m,2,(,k,2,2)(1,m,2,),，,k,2,2,m,2,2,0,(,m,2,1)(4,m,2,1),0,，,m,2012届高考理科数学第一轮复习,三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变,4,(2010,广州模拟,),已知椭圆,C,：,1(,a,b,0),的 离心率为 ，且经过,P,(1,，,),(1),求椭圆,C,的方程；,(2),设,F,是椭圆,C,的左焦点，判断以,PF,为直径的圆与以椭,圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由,2012届高考理科数学第一轮复习,学练并举 成竹在胸 敢问逐鹿群雄今何在,解：,(1),椭圆,(,a,b,0),的离心率为 ，且,经过点,P(1,),椭圆,C,的方程为,2012届高考理科数学第一轮复习,三分天注定七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变,(2),a,2,4,，,b,2,3,，,c,椭圆,C,的左焦点,F,的坐标为,(,1,0),以椭圆,C,的长轴为直径的圆的方程为,x,2,y,2,4,，圆心坐标是,(0,0),，半径