算法案例三课时

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,【,教育类精品资料,】,算法案例,（第三课时）,案例3 进位制,一、进位制,1,、什么是进位制？,2,、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明,进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。,进位制是一种记数方式，用有限的,数字,在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为,n,，即可称,n,进位制，简称,n,进制。,半斤,=,八两,我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的,.,古人有半斤八两之说，就是十六进制与十进制的转换,.,比如时间和角度的单位用六十进位制,计算“一打”数值时是,12,进制的。,电子计算机用的是二进制,3,、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？,十进制由两个部分构成,例如：,3721,其它进位制的数又是如何的呢？,第一、它有,0,9,十个数字；,第二、它有,“,数位,”,，即,从右往左,为个位、十位、百位、千位等等。,(,用,10,个数字来记数，称基数为,10),表示有：,1,个,1,，,2,个十，,7,个百即,7,个,10,的平方，,3,个千即,3,个,10,的立方,十进制：“满十进一”,二、二进制,二进制是用,0,、,1,两个数字来描述的如,11001,二进制的表示方法,区分的写法：,11001,（,2,）,或者,(11001),2,八进制呢？,如,7342,(8),k,进制呢？,a,n,a,n-1,a,n-2,a,1(k),？,三、二进制与十进制的转换,1,、二进制数转化为十进制数,例,1,将二进制数,110011,(2),化成十进制数,解：,根据进位制的定义可知,所以，,110011,（,2,）,=51,将下面的二进制数化为十进制数？,（1）11,（,2,）,110,练习,b=a,1,k,0,b=a,2,k,1,+b,b=a,3,k,2,+,b,b=a,n,k,n-1,+b,a,i,=GET ai,GET,函数用于取出,a,的右数第,i,位数,i=i+1,i=1,b=a,i,k,i-1,+b,将,k,进制数,a,转换为十进制数,(,共有,n,位,),的程序,a=a,n,a,n-1,a,3,a,2,a,1(k),=a,n,k,(n-1),+a,n-1,k,(n-2),+,+a,3,k,2,+a,2,k,1,+,a,1,k,0,INPUT a,k,n,i=1,b=0,WHILE i=n,t=GET ai,b=t*k(i-1)+b,i=i+1,WEND,PRINT b,END,(,除,2,取余法：用,2,连续去除,89,或所得的商，然后取余数,),例,2,把,89,化为二进制数,解：,根据“逢二进一”的原则，有,89,2,44,1,2,(2,22,0),+1,2(2,(2,11,0),+0)+1,2(2(2,(2,5,1),+0)+0)+1,5,2,2,1,2,（,2,（,2,（,2,（,2,2,1,）,1,）,0,）,0,）,1,8912,6,02,5,12,4,12,3,02,2,02,1,12,0,所以：,89=1011001,（,2,）,2,（,2,（,2,（,2,3,2,1,）,0,）,0,）,1,2,（,2,（,2,4,2,2,2,0,）,0,）,1,2,（,2,5,2,3,+2,2,0,0,）,1,2,6,2,4,+2,3,0,0,2,0,89,2,44,1,44,2,22,0,22,2,11,0,11,2,5,1,2(2(2,(,2,(2,2,1),+1),+0)+0)+1,所以,89,2,（,2,（,2,（,2,（,2 2,1,）,1,）,0,）,0,）,1,2,、十进制转换为二进制,注意：,1.,最后一步商为,0,，,2.,将上式各步所得的余数,从下到上排列,，得到：,89=1011001,（,2,）,2,、十进制转换为二进制,例,2,把,89,化为二进制数,5,2,2,2,1,2,0,1,0,余数,11,22,44,89,2,2,2,2,0,1,1,0,1,练习,将下面的十进制数化为二进制数？,（1）10,（2）20,例,3,把,89,化为五进制数,3,、十进制转换为其它进制,解：,根据,除,k,取余法,以,5,作为除数，相应的除法算式为：,所以，,89=324,（,5,）,89,5,17,5,3,5,0,4,2,3,余数,练习：,完成下列进位制之间的转化：,（,1,）,10231,（,4,）,=,（,10,）,；,（,2,）,235,（,7,）,=,（,10,）,；,（,3,）,137,（,10,）,=,（,6,）,；,（,4,）,1231,（,5,）,=,（,7,）,；,（,5,）,213,（,4,）,=,（,3,）,；,（,6,）,1010111,（,2,）,=,（,4,）,。,1,进位制是一种记数方式，用有限的,数字,在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为,k,，即可称,k,进位制，简称,k,进制。,k,进制需要使用,k,个数字；,2,十进制与二进制之间转换的方法；,先把这个,k,进制数写成用各位上的数字与,k,的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。,小结,3,十进制数转化为,k,进制数的方法：（,除,k,取余法,）,用,k,连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的,k,进制数。,