等腰三角形的性质

定义： 两 条 边 相 等 的 三角 形 叫 做 等 腰 三 角 形 。 边： 等 腰 三 角 形 中 ,相 等的 两 条 边 叫 做 腰 ， 腰腰另 一 条 边 叫 做 底 边 .底边 腰腰底角： 等 腰 三 角 形 中 ,两 腰的 夹 角 叫 做 顶 角 ， 顶角 腰 和 底边 的 夹 角 叫 做 底 角 .底角 ABC A B C(1)已 知 AC=BC腰 ： AC、 BC底 边 ： AB顶 角 : C 底 角 : A、 B (2)已 知 ： BA=BC腰 ： BA、 BC底 边 ： AC顶 角 : B底 角 : A、 C 1、 等 腰 三 角 形 一 腰 为 3cm,底 为 4cm,则 它 的 周 长是 ； 2、 等 腰 三 角 形 的 一 边 长 为 3cm,另 一 边 长 为 4cm,则 它 的 周 长 是 ； 3、 等 腰 三 角 形 的 一 边 长 为 3cm,另 一 边 长 为 8cm,则 它 的 周 长 是 。 10 cm 10 cm 或 11 cm19 cm 等 腰 三 角 形 具 备 哪 些 性 质 ？等 腰 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 吗 ？ 制作一张等腰三角形的纸片，把纸片对折，让两腰重合在一起，同学们观察并思考： 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.等 腰 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 ， 。 重 合 的 线 段 重 合 的 角 A C B D AB AC BD CD AD AD B C. BAD CAD ADB ADC 大 胆 猜 想 性 质 1： 等 腰 三 角 形 的 两 底 角 相 等 。 （ 简 写 成 “ 等 边 对 等 角 ” ） C B 用 符 号 语 言 表 示 为 ：在 ABC中 ， AC=AB（ ） B= C （ ）已 知等 边 对 等 角 评 讲 归 纳 ：性 质 ： 等 腰 三 角 形 的 顶 角 的 平 分 线 ， 底 边 上 的 中 线 ， 底 边 上 的 高 互 相 重 合 。 （ 简 称 “ 三 线 合 一 ” ） 用 符 号 语 言 表 示 为 ：在 ABC中 ， AB =AC, 点 D在BC上1、 AD BC = ， _= 。 2、 AD是 中 线 ， ， = 。3、 AD是 角 平 分 线 ， ， = 。1 2 BD DCAD BC 1 2AD BC BD DC AB CD 1 21 2 AB C则 有 BD CD D在 ABD和 ACD中证 明 : 作 ABC的 中 线 ADAB AC BD CDAD AD （ 公 共 边 ） ABD ACD （ SSS） B C, BAD CAD, BDA CDA （ 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 ） 根 据 等 腰 三 角 形 性 质 2， 在 ABC中 ， AB=AC时（ 1） AD BC， = ， = （ 2） AD是 中 线 ， ， = （ 3） AD是 角 平 分 线 ， ， = BAD CAD BD CDAD BC BAD CADAD BC BD CD结 论 ： 在 等 腰 三 角 形 中 ， （ 在 ABC中 ， AB=AC） BAD = CAD， AD BC， BD = CD 中 已 知 任 意 一 个 都 可 以 得 其 它 两 个 条 件 . A CB D 等 腰 三 角 形 一 个 底 角 为 75 ,它 的 另 外 两 个 角 为 _ _； 等 腰 三 角 形 一 个 角 为 70 ,它 的 另 外 两 个 角 为 _； 等 腰 三 角 形 一 个 角 为 110 ,它 的 另 外 两 个 角 为 _ _。75 ,3070 ,40 或 55 ,5535 ,35 性 质 应 用 例 1、 如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， 点 D在 AC上 ， 且 BD=BC=AD， 求 ABC各 角 的 度 数 。AB CD 解 ： AB=AC， BD=BC=AD， ABC= C= BDC， A= ABD （ 等 边 对 等 角 )设 A=x,则 BDC= A+ ABD=2x,从 而 ABC= C= BDC=2x,于 是 在 ABC中 ， 有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=180 ，解 得 x=36 ，在 ABC中 ， A=36 ， ABC= C=72x 2x 2x 2x 轴 对 称 图 形两 个 底 角 相 等 ， 简 称“等边对等角”顶 角 平 分 线 、 底 边 上 的 中 线 、 和 底 边上 的 高 互 相 重 合 ，简称“三线合一”