资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,4.1,假设检验的基本概念,4.2,判决准则,4.3,检测性能及其蒙特卡罗仿真,4.4,复合假设检验,4.5,多元假设检验,第二部分 信号检测,2,一、,假设检验,假设：,对可能的判决结果的陈述；,雷达目标检测：,H,1,: “Target present”,H,0,: “Target not present”,假设检验：,对几种可能的假设作出判决；,H,1,和,H,0,是互不相容的，这是最简单的二元假设问题，对两种假设进行判决称为二元假设检验问题；,更一般的问题是有,M,个假设，称为,M,元假设问题，对,M,个假设进行判决称为,M,元假设检验问题。,4.1,假设检验的基本概念,3,信源,s,P(,s,);(H,0,H,1,),混合,P(,n,),n,判决准则,判决,(H,0,H,1,),P(,x,|,s,),x,观测空间,信号检测的统计推断模型,假设检验的实质是对观测空间进行划分。,z,Z,0,Z,1,Say H,1,Say H,0,Z,4.1,假设检验的基本概念,4,借助假设检验进行统计判决，步骤如下,:,作出合理的假设；,选择进行判决时所遵循的判决准则；,获取观测样本；,作出具体判决。,4.1,假设检验的基本概念,5,1,、最大后验概率准则,在观测到数据,z,的情况下，可以计算出后验概率,P,(,H,1,|,z,),和,P,(,H,0,|,z,),，对二个后验概率进行比较，如果,P(H,1,|z)P(H,0,|z),，,有理由认为，之所以得到这样的观测值,z,，最有可能是事件,H,1,发生引起的，则判决公式为：,4.2,判决准则,6,利用贝叶斯公式,:,似然比,门限,假设检验问题转化为似然比与门限进行比较的问题，称为似然比检验,4.2,判决准则,7,例,1,：二元假设：,H,1,：,z=1+v H,0,：,z=v,其中,v,是均值为零、方差为,1,的正态随机变量；假定,P(H,0,)=P(H,1,),给出最大后验概率判决式，并确定判决性能。,4.2,判决准则,8,对于二元假设检验，有四种可能结果,H,0,为真，判,H,0,成立,H,1,为真，判,H,1,成立,H,0,为真，判,H,1,成立,H,1,为真，判,H,0,成立,发现概率或检测概率,：,正确判决,正确检测,虚警（第一类错误）,漏警（第二类错误）,虚警概率,(,常用,表示,),：,漏警概率,(,常用,表示,):,4.2,判决准则,9,最大后验概率准则产生的总的错误概率,P,e,为,:,检测器的性能可以通过计算判决可能产生的错误概率来评估。,4.2,判决准则,10,已知信号的先验概率和代价因子，使统计平均代价最小。,统计平均代价,:,代价因子,C,ij,表示,H,j,为真，判决为,H,i,所付出的代价。,2,、贝叶斯准则,判决表达式为：,似然比,门限,假设检验问题转化似然比检验,4.2,判决准则,11,例,2,：二元假设：,H,1,：,z=1+v,H,0,：,z=v,其中,v,是均值为零、方差为,1,的正态随机变量； 代价函数及先验概率已知，作出贝叶斯准则的判决。,4.2,判决准则,12,在已知信号的先验概率 和 的条件下，使总错误概率最小：,常应用在数字通信中。相当于贝叶斯准则中,C,00,C,11,=0, C,01,=C,10,=1,。,判决规则为：,3,、最小总错误概率准则,最大后验概率判决式,假设检验问题转化似然比检验,4.2,判决准则,13,例,3,：二元假设：,H,1,：,z=A+v,i,i=1,2,.,N,H,0,：,z=v,i,i=1,2,.,N,其中,A,为常数，,v,i,是均值为零、方差为 的高斯白噪声； 先验概率相等，作出最小总错误概率准则的判决。求总错误概率。,多次测量问题,4.2,判决准则,14,已知代价因子，不知先验概率时，可以采用,极大极小准则,：根据最不利的先验概率确定门限的一种贝叶斯判决方法。,平均代价：,4,、极大极小准则（,Minimax Criterion,）,对于给定的,p1,，如果按照贝叶斯准则确定门限，即,对于给定的,p,1,，如果按照贝叶斯准则确定门限，即,4.2,判决准则,15,p,C,C(p),c,p,1,P,1,*,p,2,1,C,min,C,minmax,C,00,C,11,4.2,判决准则,16,为了求出极大极小准则应满足的条件，即求出,p,1,*,及相应的门限值,0,，令：,称为,极大极小方程,。求出,p,1,*,及,0,，即可给出判决准则。,当,C,00,=C,11,0,、,C,10,=C,01,1,时，上式为：,4.2,判决准则,17,例,1,：设有两种假设,H,0,: z,i,=v,i, i=1,2,.,N,H,1,: z,i,=A+v,i, i=1,2,.,N,其中,v,i,是服从均值为零、方差为,2,的高斯白噪声序列，假定参数,A,是已知的，且,A0,，先验概率未知，,C,00,=C,11,=0,，,C,01,=C,10,=1,，求极大极小准则判决式。,当,C,00,=C,11,0,、,C,10,=C,01,1,时，上式为：,4.2,判决准则,18,在许多情况下，给出信号的先验概率或代价因子是困难的，如雷达系统。此时可采样,纽曼,-,皮尔逊准则,：指定一个虚警概率,的容许值，在约束,不变的条件下使检测概率,P,D,达到最大。即：,5,、纽曼,-,皮尔逊准则,(neyman-pearson),利用拉格朗日乘子构造函数,:,划分判决域使,J,最小。,4.2,判决准则,19,选取,满足,=,常数的约束条件，即,:,划分的结果是使,J,最小的分界面满足,:,假设检验问题转化似然比检验,4.2,判决准则,20,0,判决,z,似然比,计算器,门限比较器,最佳检测器结构,4.2,判决准则,21,例,2,：,设有两种假设，,H,0,: z=v,H,1,: z=1+v,其中,vN(0,1),，,试根据一次观测数据,z,，规定,=0.1,，,应用奈曼,-,皮尔逊准则给出最佳判决及相应检测概率。,4.2,判决准则,22,例,3,：在两种假设下观测的概率密度如图所示，给定虚警概率为,0.2,，求纽曼,-,皮尔逊准则的判决表达式。,1/2,0,z,1,-1,1,1/2,0,两种假设下观测的概率密度,4.2,判决准则,23,H,0,: z,i,=v,i, i=1,2,.,N,H,1,: z,i,=A+v,i, i=1,2,.,N,给定一定的信噪比，画出,P,D,-P,F,曲线称为,接收机工作特性,（,ROC,）,1,、接收机工作特性,其中,v,是均值为零、方差为,1,的正态随机变量； 代价函数及先验概率已知，作出贝叶斯准则的判决。,4.3,检测性能及其蒙特卡罗仿真,24,P,F,P,D,d=0,d=0.2,d=0.5,d=1,N=8,4.3,检测性能及其蒙特卡罗仿真,25,给定虚警概率，检测概率与信噪比之间的关系曲线称为,检测器的,检测性能曲线,。,检测性能曲线,P,D,习题：,8.8,、,8.10,信噪比,d(dB),4.3,检测性能及其蒙特卡罗仿真,26,1,复合假设检验,在假设检验问题中,对于已知信号的假设称为简单假设；,对于含有未知参量信号的假设称为复合假设,;,对于未知参量信号的检测是复合假设检验,.,8.4,复合假设检验,4.4,复合假设检验,27,信号一般可表示为,:,为信号,s(t),附带的随机参量或未知的非随机量,.,以二元信号检测问题为例,.,4.4,复合假设检验,28,假定已知概率密度, ,若信号,s,0,及,s,1,的先验概率,q,、,p,及代价因子均已知，且代价因子与 无关,:,可得贝叶斯判决规则为,:,其中,:,复合假设检验变换为简单的假设检验,.,4.4,复合假设检验,29,例,1,考虑一个复合假设检验问题,：,其中,vN(0,2,),，,a,、,b,均为随机变量，且,aN,(1,1),，,bN,(-1,1),，,a,和,b,分别与,v,相互独立，假定两种假设为真的概率分别为,P(H,0,),、,P(H,1,),，求最小错误概率准则的判决表达式。,4.4,复合假设检验,30,假定随机参量的先验概率,未知,或二者是未知的非随机量，贝叶斯准则无法使用。,若,H,0,是简单假设，,H,1,是复合假设，即：,则可以试用奈曼,-,皮尔逊准则：在给定,值并限定虚警概率,为常数的条件下使检测概率,P,D,最大。,4.4,复合假设检验,31,若,P,D,与,无关，则检验称为,一致最大势检验,（,UMP,）。,若一致最大势检验不存在，可以采用下列方法：,广义似然比检验：对未知参数采用最大似然估计，并将此估计当作真值来进行似然比检验。,的最大似然估计：就是使似然函数,f(z|),最大的。对于复合假设情形，广义似然比,判决规则为：,4.4,复合假设检验,32,例,2,：在,H,0,假设下，观测数据,z,具有方差为,2,、均值为零的正态分布；在,H,1,假设下，观测数据,z,具有方差为,2,、均值为,A,的正态分布，其中,A,在某区间内任意取值。,(1),假定观测数据量,N,1,，,求贝叶斯判决式。,已知参量,A,的概率密度为：,(2),假定参数,A,是未知的，但已知,A,的符号（,A0,或者,A0,），试判断,UMP,检验是否存在。,(3),假定观测数据量,N,1,，求广义似然比检验判决表达式。,4.4,复合假设检验,33,1,、最大后验概率准则,最大似然准则,成立,成立,如果先验概率都相等,4.5,多元假设检验,34,2,、贝叶斯准则,令：,4.5,多元假设检验,
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