资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,离散型随机变量的分布列,随机变量：,如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。,离散型随机变量：,对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。,连续型随机变量：,随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫作连续型随机变量。,抛掷一枚骰子，设得到的点数为,，则,可能取的值有：,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6.,由概率知识可知，,取各值的概率都等于,1/6,1,2,3,4,5,6,p,此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况，称为随机变量,的概率分布,.,例如：抛掷两枚骰子，点数之和为,，则,可能取的值有：,2,，,3,，,4,，,，,12.,的概率分布为：,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,例,1,：一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得,1,分，取出绿 球得,0,分，取出黄球得,-1,分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数,的分布列,.,解：设黄球的个数为，则绿球的个数为,2,，红球的个数为,4,，盒中球的个数为,7,，所以,P,（,1,），,P,（,0,），,P,（,-1,）,所以从该盒中随机取出一球,所得分数,的分布列为：,1,0,-1,P,一般地，设离散型随机变量,可能取的值为：,1,，,2,，,，,，,取每一个,（,1,，,2,，,）的概率,P,（,）,，则称表：,1,2,1,2,为随机变量,的,概率分布,，简称为,的,分布列,.,1,2,1,2,离散型随机变量的分布列的两个性质：,（,1,）,0,，,1,，,2,，,；,（,2,）,1,+,2,+,1,例,2.,一个类似于细胞分裂的物体,一次分裂为二，两次分裂为四，如此进行有限多次，而随机终止，设分裂,n,次终止的概率是,1/2,n,（,n=1,，,2,，,3,，,）记,为原物体在分裂终止后所生成的子块数目,求,P,（,10,）,解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的子块数目,的分布列为：,P,16,8,4,2,所以，,P,（,10,）,P,（,2,）,+P,（,4,）,+P,（,8,）,解：根据分布列的性质，针尖想下的概率是（,1-p,）,.,于是，随机变量,X,的分布列是,利用分布列和概率的性质，可以计算能由随机变量表示的事件的概率,.,x,0,1,P,1-p,p,2,、两点分布列,如果随机变量,X,的分布列为两点分布列，就称,X,服从,两点分布,，而称,p=P(X=1),为,成功概率,.,例,1,、在掷一枚图钉的随机实验中，令,如果针尖向上的概率为,p,，试写出随机变量,X,的分布列,.,例,2,、在含有,5,件次品的,100,件产品中，,任取,3,件，试求：,（,1,）取到的次品数的分布列；,（,2,）至少取到,1,件次品的概率,.,3,、超几何分布列,0,1,2,3,P,一般地，在含有,M,件次品的,N,件产品中，任取,n,件，其中恰有,X,件次品数，则事件,X=k,发生的概率为,3,、超几何分布列,称分布列,X,0,1,m,P,为,超几何分布列,.,如果随机变量,X,的分布列为超几何分布列，则称随机变量,X,服从超几何分布,.,其中,m=minM,n,且,n N,M N,n,M,N N,*,.,例,3,、某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中有,10,个红球和,20,个白球，这些球除颜色外完全相同,.,一次从中摸出,5,个球，至少摸到,3,个红球就中奖,.,求中奖的概率,.,中奖的概率为：,在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在,n,次独立重复试验中这个事件发生的次数,是一个随机变量,如果在一次试验中某事件发生的概率是,P,，那么在,n,次独立重复试验中这个事件恰好发生,k,次的概率是,(,其中,k,0,1,2,，,n,，,于是得到随机变量,的概率分布如下：,0,1,k,n,P,由于 恰好是二项展开式,中的各项的值，所以称这样的随机变量,服从,二项分布,，记作,B,(,n,，,p,),，其中,n,，,p,为参数，,并记,b,(,k,；,n,，,p,),例,3.,（,2000,年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为,5%,现从一批产品中任意地连续取出,2,件，写出其中次品数,的概率分布,解：依题意，随机变量,B,(2,，,5%),所以，,因此，次品数,的概率分布是,0,1,2,P,0,.,9025,0,.,095,0,.,0025,例,4.,重复抛掷一枚筛子,5,次得到点数为,6,的次数记为,，求,P(,3),解：依题意，随机变量,B,1.,一个袋中有,6,个同样大小的小球，编号为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，现从中随机取出,3,个球，以,表示取出的最大号码，求,的分布列,.,练习：,2.,设随机变量,的分布,（,1,）求常数 的值；,（,2,）求,（,3,）求,.,练习：,3.,袋中装有黑球和白球共,7,个，从中任取,2,个球都是白球的概率为,1/7,，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取,1,球，甲先取，乙后取，然后甲再取,，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用,表示取球终止所需要的取球次数。,（,1,）求袋中原有白球的个数；,（,2,）求随机变量的概率分布；,（,3,）求甲取到白球的概率,.,练习：,4.,袋,A,和,B,中装有白球和黑球若干，从,A,中任取,1,个球白球的概率都是为,1/3,，,从,A,中任取,1,个球白球的概率都是为,P,甲先取，乙后取，然后甲再取,，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用,表示取球终止所需要的取球次数。,（,1,）求袋中原有白球的个数；,（,2,）求随机变量的概率分布；,AAABBBBB,（,3,）求甲取到白球的概率,.,练习：,
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