《定积分在物理中的应用》

单击此处编辑母版文本样式,课堂讲练互动,活页规范训练,课前探究学习,定积分在物理中的应用,【课标要求】,1,通,过具体实例了解定积分在物理中的应用,2会求变速直线运动的路程、位移和变力作功问题,【核心扫描】,利用定积分求变速直线运动的路程、位移和变力所作的功,(重点),自学导引,定积分在物理中的应用,变速直,线运动,作变速直线运动的物体所经过的路程,s,，等于其速度函数,v,v,(,t,)(,v,(,t,),0)在时间区间,a,，,b,上的定积分，即,变力作功,如果物体在变力,F,(,x,)的作用下做直线运动，并且物体沿着与,F,(,x,)相同的方向从,x,a,移动到,x,b,(,a,b,)，那么变力,F,(,x,)所作的功为,想一想：,利用定积分求变速直线运动的路程和位移是同一个式子,吗？,提示,路程是标量，位移是矢量，路程和位移是两个不同的概念，(1)当,v,(,t,)0时，求某一时间段内的路程和位移均用,求解；,(2)当,v,(,t,)0时，求某一时间段内的位移用 求解，这一时段的路程是位移的相反数，即路程为 .,名师点睛,1,在变速直线运动中求路程、位移,路,程是位移 的绝对值之和，从时刻,t,a,到时刻,t,b,所经过的路程,S,和位移,S,分别为：,(1)若,V,(,t,)0，则,S,V,(,t,)d,t,，,S,V,(,t,)d,t,.,(2)若,V,(,t,)0，则,S,V,(,t,)d,t,，,S,V,(,t,)d,t,.,(3)若在区间,a,，,c,上，,V,(,t,)0，在区间,c,，,b,上,V,(,t,)4,时,，,P,点向,x,轴负方向运动,故,t,6,时,，,点,P,离开原点的路程,当,t,6,时,，,点,P,的位移为,(2)依题意 (8,t,2,t,2,)d,t,0，,(1)用定积分解决变速直线运动的位移和路程问题时，将物理问题转化为数学问题是关键,(2)路程是位移的绝对值之和，因此在求路程时，要先判断速度在区间内是否恒正，若符号不定，应求出使速度恒正或恒负的区间，然后分别计算，否则会出现计算失误,【变式1】,变,速直线运动的物体的速度为,v,(,t,)1,t,2,，初始位置为,x,0,1，求它在前2秒内所走的路程及2秒末所在的位置,解,当0,t,1时，,v,(,t,)0，当1,t,2时，,v,(,t,)0.,所以前2秒钟内所走的路程,题型二求变力所作的功,【例2】,在,底面积为,S,的圆柱形容器中盛有一定量的气体，在等温条件下，由于气体的膨胀，把容器中的一个活塞(面积为,S,)从点,a,处推到,b,处，计算在移动过程中，气体压力所做的功,力,F,对物体所做的功为,W,F,S,，求出变力,F,的表达式是本题中求功的关键,【题后反思】,解决变力作功注意以下两个方面：,(1)首先要将变力用其方向上的位移表示出来，这是关键的一步,(2)根据变力作功的公式将其转化为求定积分的问题,因为位置决定于位移，所以它是,v,(,t,)在,0,4,上的定积分，而路程是位移的绝对值之和，所以需要判断在,0,4,上，哪个时间段的位移为负,根据速度函数,v,(,t,)确定,v,(,t,)的符号才能转化为用定积分求路程,单击此处进入,活页规范训练,