通信电子线路 非线性电路分析基础

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2,非线性电路分析基础,现代通信及各种电子设备中，广泛采用了频率变换电路和功率变换电路，如调制、解调、变频、倍频、振荡、谐振功放等，还可以利用电路的非线性特性实现系统的反馈控制，如自动增益控制,(AGC),、自动频率控制,(AFC),、自动相位控制,(APC),等。,本节主要分析非线性电路的特性、作用及其与线性电路的区别，非线性电路的几种分析方法。对实现频率变换的基本组件模拟乘法器的特性、实现方法及应用作了较详尽的分析。,2.2.1,非线性电路的基本概念与非线性元件,常用的无线电元件有三类：,线性元件,、,非线性元件,和,时变参量元件,。,线性元件,的主要特点是元件参数与通过元件的电流或施,于其上的电压无关。例如，通常大量应用的电阻、电容和空,心电感都是线性元件。,一、非线性电路的基本概念,非线性元件,的参数与通过它的电流或施于其上的电压有关。例如，通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻值便不同；晶体管的放大系数与工作点有关；带磁芯的电感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。,时变参量元件,与线性和非线性元件有所不同，它的,参,数不是恒定的而是按照一定规律随时间变化的,，但是这样变,化与通过元件的电流或元件上的电压没有关系。可以认为时,变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。例,如，,混频时，可以把晶体管看成一个变跨导的线性参变元件,。,常用电路是若干无源元件或,(,和,),有源元件的有序联结体。它可以分为线性与非线性两大类。,所谓线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输入关系用线性代数方程或线性微分方程表示。,线性电路的主要特征是具有叠加性和均匀性,。若,v,i1,(t),和,v,i2,(t),分别代表两个输入信号，,v,o1,(t),和,v,o2,(t),分别代表相应的输出信号，即,v,o1,(t)= f,v,i1,(t),，,v,o2,(t)= f,v,i2,(t),，这里,f,表示函数关系。,若满足,a,v,o1,(t)= f,v,i1,(t)+,v,i2,(t),，则称为具有叠加性。若满足,a,v,o1,(t)= fa,v,i1,(t),，,a,v,o2,(t)= f a,v,i2,(t),，则称为具有均匀性，这里,a,是常数。若同时具有叠加性和均匀性，即,a1*f,v,i1,(t)+a2*f,v,i2,(t)= fa1*,v,i1,(t)+a2*,v,i2,(t),，则称函数关系,f,所描述的系统为线性系统。,非线性电路中至少包含一个非,线性元件，它的输出输入关系用非,线性函数方程或非线性微分方程表,示例如，图,2-2-1,所示是一个线性电阻与二极管组成的非线性电路。,图,2-2-1,二极管电路及其伏安特性,图,2-2-1,中，二极管是非线性器件，,ZL,为负载，,v,与所加信号，幅度不大。设非线性元件的函数关系为,i = f (v),，若工作点选在,vo,处，则电流,i,与输入电压,v,的关系为,i = a,0,+a,1,(v vo) + a,2,(v vo),2,+ a,3,(v vo),3,+,，这是一个非线性函数方程。,非线性电路不具有叠加性与均匀性。这是它与线性电路的重要区别。,由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分。这是非线性电路的重要特性。,二、非线性元器件的特性,一个器件究竟是线性还是非线性是相对的。线性和非线性的划分，很大程度上决定于器件静态工作点及动态工作范围。当器件在某一特定条件下工作，若其响应中的非线性效应小到可以忽略的程度时，则可认为此器件是线性的。但是，当动态范围变大，以至非线性效应占据主导地位时，此器件就应视为非线性的。例如，当输入信号为小信号时，晶体管可以看成是线性器件，因而允许用线性四端网络等效之，用一般线性系统分析方法分析其性能；但是，当输入信号逐渐增大，以至于使其动态工作点延伸至饱和区或截止区时，晶体管就表现出与其在小信号状态下 极不相同的性质，这时就应把晶体管看作非线性器件。,广义地说，器件的非线性是绝对的，而其线性是相对的。线性状态只是非线性状态的一种近似或一种特例而已。,非线性器件种类很多，归纳起来，可分为非线性电阻,(NR),、非线性电容,(NC),和非线性电感,(NL),三类。如隧道二极管、变容二极管及铁芯线圈等。,本小节以非线性电阻为例，讨论非线性元件的特性。其特点是：工作特性的非线性、不满足叠加原理，具有频率变换能力。所得结论也适用于其他非线性元件。,非线性元件的工作特性,线性元件的工作特性符合直线性关系，例如，线性电阻的特性符合欧姆定律，即它的伏安特性是一条直线，如图,2-2-2,所示。,图,2-2-2,线性电阻的伏安特性曲线,与线性电阻不同，非线性,电阻的伏安特性曲线不是直线。,例如，半导体二极管是一非线,性电阻元件，加在其上的电压,v,与通过其中的电流,i,不成正比关,系,(,即不满足欧姆定律,),。它的伏,安特性曲线如图,2-2-3,所示，其正,向工作特性按指数规律变化，反,向工作特性与横轴非常近。,图,2-2-3,半导体二极管的,伏安特性曲线,在实际应用中的非线性电阻元件除上面所举的半导体二,极管外，还有许多别的器件，如晶体管、场效应管等。在一,定的工作范围内，它们均属于非线性电阻元件。,2.,非线性元件的频率变换作用,如图,2-2-4,所示半导体二,极管的伏安特性曲线。当某,一频率的正弦电压作用于该,二极管时，根据,v (t),的波形,和二极管的伏安特性曲线，,即可用作图的方法求出通过,二极管的电流,i (t),的波形，,如图,2-2-4,所示。,图,2-2-4,正弦电压作用于半导体二极管产生非正弦周期电流,显然，它已不是正弦波形,(,但它仍然是一个周期性函,数,),。所以非线性元件上的电压和电流的波形是不相同的。,v = Vm sin,t (2-2-1),如果将电流,i (t),用傅里叶级数展开，可以发现，它的频,谱中除包含电压,v (t),的频率成分,(,即基波,),外，还新产生了,的各次谐波及直流成分。也就是说，半导体二极管具有频率,变换的能力。,若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形,状，即,i = K,v,2 (2-2-2),式中，,K,为常数。,当该元件上加有两个正弦电压,v1 = V2m sin,t,和,v2 = V2m sin,2t,时，即,v = v1 + v2 = V1m sin,1t + V2m sin,2t (2-2-3),将式,(2-2-3),代入式,(2-2-2),，即可求出通过元件的电流为,(2-2-4),(2-2-5),用三角恒等式将上式展开并整理，得,上式说明，电流中不仅出现了输入电压频率的二,次谐波,2,1,和,2,2,，而且还出现了由,1,和,2,组成的和频,(,1+,2),与差频,(,1 ,2),以及直流成,( ),。,这些都是输入电压,V,中所没包含的。,一般来说，非线性元件的输出信号比输入信号具有更为丰富的频率成分。在通信、广播电路中，正是利用非线性元件的这种频率变换作用来实现调制、解调、混频等功能的。,3.,非线性电路不满足叠加原理,对于非线性电路来说，叠加原理不再适用了。,例如，将式,v = v1 + v2 = V1m sin,1t + V2m sin,2t,作用于式,i = K v2,所表示的非线性元件时，得到如式,(2-2-4),所表征的电流。如果根据叠加原理，电流,i,应该是,v1,和,v2,分别单独作用时所产生的电流之和，即,(2-2-6),(2-2-4),比较式,(2-2-4),与式,(2-2-6),，显然是很不相同的。,这个简单的例子说明，非线性电路不能应用叠加原理。这是一个很重要的概念。,2.2.2,非线性电路的分析方法,与线性电路相比，非线性电路的分析与计算要复杂得多。 在线性电路中，由于信号幅度小，各元器件的参数均为常量，所以可用等效电路法借助于公式较精确地将电路指标算出来。,而在非线性电路中，信号的幅度较大，元器件呈非线性状态，在整个信号的动态范围内，这些元器件的参数不再是常数而是变量了，因此就无法再用简单的公式来做计算,.,在分析非线性电路时，常常要用到,幂级数分析法、指数函数分析法、折线分析法、时变参量分析法、开关函数分析法,等，下面将对这些分析方法分别作一介绍。,一、幂级数分析法,各种非线性元件非线性特性的数学表示式有着不同形式，例如晶体管特性是指数函数，场效应管特性是二次函数等等。把输入信号直接代入非线性特性的数学表示式中，就可求得输出信号。,下面以图,2-2-5,为例，对幂级数分析法作一介绍。图中，二极管是非线性器件，,ZL,为负载，,v,为所加小信号电压源。,图,2-2-5,二极管电路,设非线性元件的函数关系为,i = f(v),(2-2-7),如果该函数,f(v),的各阶导数存在，则这个函数可以展,开成幂级数表达式，即,(2-2-8),该级数的各系数与函数,i = f(v),的各阶导数有关。,若函数,i = f(v),在静态工作点,Vo,附近的各阶导数都存在，,也可在静态工作点,Vo,附近展开为幂级数。,这样得到的幂级数即泰勒级数。,(2-2-9),由数学分析可知，上述幂级数展开式是一收敛函数，幂次愈高的项其系数就愈小，这一特点为近似分析带来了依据。幂级数到底应该取多少项，应由近似条件来决定。如果要求近似的准确性愈高，或要求近似表达式的曲线范围愈宽，则所取的次数就越多。,为分析简单，式,(2-2-9),中只取前四项，即,(2-2-10,),若外加两个频率的信号电压,代入式 取前四项，得,根据以上分析，可得出如下几点结论：,(1),由于元器件的非线性作用，输出电流中产生了输入电压中不曾有的新频率成分，如输入频率的谐波,2,1,和,2,2,、,3,1,和,2,2,；输入频率及其谐波所形成的各种组合频率,1 +,2,、,1,2,、,1+2,2,、,12,2,、,2,1+,2,、,2,1,2,。,(2),各倍频分量和各组合频率分量的振幅与幂级数展开式中同次幂项的系数有关，例如，,2,1,、,2,2,、,1 +,2,、,1,2,等分量的振幅与,a2,有关，而,3,1,、,3,2,、,2,1+,2,、,2,1,2,、,1+2,2,、,12,2,等分量的振幅与,a3,有关，即高次谐波项的振幅与高次幂项的系数,a,有关。,(3),电流中的直流分量与输入信号的振幅平方成正比，偶次谐波以及系数之和,( p + q ),为偶数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的偶次项系数,(,包括常数项,),有关，而与奇次项系数无关；类似地，奇次谐波以及系数之和为奇数的各种组合频率成分，其振幅均只与非线性特性表方式中的奇次项系数有关，而与偶次项系数无关。,(4),一般情况下，设幂多项式最高次数等于,n,，则电流中最高谐波次数都不超过,n,；若组合频率表示为,p,1,+ q,2,和,p,1, q,2,，则有,p + qn,。,(5),因为幂级数展开式中含有两个信号的相乘项，起到乘法器的作用，因此，所有组合频率分量都是成对出现的，如有,1 +,2,就一定有,1 ,2,，有,2,1 ,2,，就一定有,2,1 +,2,，等等。,最后需要指出，实际工作中非线性元件总是要与一定性能的线性网络相互配合起来使用的。非线性元件的主要作用在于进行频率变换，线性网络的主要作用在于选频或者说滤波。为了完成一定的功能，常常用具有选频作用的某种线性网络作为非线性元件的负载，以便从非线性元件的输出电流中取出所需要的频率成分，同时滤掉不需要的各种干扰频率成分。,二、折线分析法,当输入信号足够大时，若用幂级数分析，就必须选取比较多的项，这将使分析计算变得很复杂。在这种情况下，折线分析法是一种比较好的分析方法。,所谓折线分析法就是将,非线性器件的实际特性曲线根据需要和可能，用一条或多条直线段来近似它，然后再依据折线参数，分析输出信号与输入信号之间的关系。,信号较大时，所有实际的非线性元件，几乎都会进入饱和或截止状态。此时，元件的非线性特性的突出表现是截止、导通、饱和等几种不同状态之间的转换。在大信号条件下，忽略,iCvB,非线性特性尾部的弯曲，用由,AB,、,BC,两个直线段所组成的折线来近似代替实际的特性曲线，而不会造成多大的误差，如图,2-2-6,所示。,图,2-2-6,晶体三极管的转移特性,曲线用折线近似,由于折线的数学表示式比较简单，所以折线近似后使分析大大简化。当然，如果作用于非线性元件的信号很小，而且运用范围又正处在我们所忽略了的特性曲线的弯曲部分，这时若采用折线法进行分析，就必然产生很大的误差。所以折线法只适用于大信号情况，例如功率放大器和大信号检波器的分析都可以采用折线法。,当晶体三极管的转移特性曲线在其运用范围很大时，例如运用于图,2-2-6,的,AOC,整个范围时，可以用,AB,和,BC,两条直线段所构成的折线来近似。折线的数学表示式为,(2-2-11),式中，,VBZ,是晶体管特性曲线折线化后的截止电压；,gc,跨导，即直线,BC,的斜率。,图,2-2-6,中，实线代表非线性器件的实际特性曲线，虚线代表近似的折线线段，两种特性的最大误差发生在折线转折点附近，即,B,点附近至电压,v,较小的区域，而在,B,点之右的大信号区段，实际特性和折线段是很接近的。,折线法的具体应用讨论，将在本书第,4,章高频功率放大器中进行。,三、线性时变参量电路分析法,时变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。例如，有大小两个信号同时作用于晶体管的基极，此时由于大信号的控制作用，晶体管的静态工作点随它发生变动，这就使晶体管的跨导亦随时间不断变化。这样，对小信号来说，可以把晶体管看成一个变跨导的线性元件，跨导的变化主要取决于大信号，基本上与小信号无关。变频器中的晶体管就是这种时变参量元件。,由时变参量元件所组成的电路，叫做参变电路，有时也称为时变线性电路。非线性器件的线性时变工作状态示意图如图,2-2-7,所示。,(a) (b),图,2-2-7,时变参量的信号变化,两个不同频率的信号,v1,、,v2,同时作用于伏安特性为,i = f (v),的非线性器件，静态工作点为,VQ,。其中一个信号,(,如,v1 ),的幅值较大，其变化范围涉及器件特性曲线中较大范围的非线性部分,(,但使器件导通,),，器件的特性参量主要由,(vQ + v1),控制，即可把大信号近似看作是非线性器件的一附加偏置，此信号把器件的工作点周期性地在特性曲线上移来移去，由于非线性特性曲线各点处的参量是不同的，所以器件的参量是受大幅度信号控制的，也是周期性变化着的，时变参量的名称即由此而来。,另一个信号,v2,远小于,v1,，可以近似认为对器件的工作状态变化没有影响。此时流过器件的电流为,i (t) = f (v)= f (vQ + v1 + v2)(2-2-12),可将,vQ + v1,看成器件的交变工作点，则,i(t),可在其工作点,(vQ + vi),处展开为泰勒级数,(2-2-13),由于,v2,的值很小，可以忽略二次方及其以上各项，则,i (t),近似为,(2-2-14),其中,f(vQ + v1),是,v2=0,时仅随,v1,变化的电流，称为时变静态电流，,f,(vQ+ v1),随,vQ + v1,而变化，称为时变电导,g(t),。式,(2-2-14),可以写为,i (t),Io(t) + g (t),v2 (t) (2-2-15),将,vQ + v1 = VQ+V1m cos,1t,，,v2= V2m cos,2t,代入式,(2-2-14),展开并整理，得,ic(Ic0+Icm1 cos,1t+Icm2 cos2,1t + ),+ (g0+ g1 cos,1t+g2 cos2,1t+) V2m cos,2t,=Io(t)+ V2m cos,2t,(2-2-16),其中,(2-2-17),由此可以看出，受,v1,控制的晶体管跨导的基波分量和谐波分量与信号电压,V2mcos,2t,的乘积将产生和频与差频所组成的新的频率分量，即完成频率变换的作用。,上述分析说明，当两个信号同时作用于一个非线性器件，其中一个振幅很小，处于线性工作状态，另一个为大信号工作状态时，可以使这一非线性系统等效为线性时变系统。,以上我们分析了非线性电路中常用的几种分析方法。实际上，非线性电路分析是一个比较复杂的问题，方法较多。幂级数分析法、折线分析法、线性时变参量分析法仅是结合本书讨论内容的几种分析方法，对这些方法，本书中也只作了较浅显的分析介绍。读者如有需要，请参阅有关参考文献。,2.2.3,非线性电路的应用,在电子电路系统中，非线性电路的应用十分广泛，而本书中涉及的应用可归纳为以下几方面：,1.,实现信号频谱的线性变换,(,频谱搬移,),所谓线性频率变换即在频率变换前后，信号频谱结构不变，只是将信号频谱无失真地在频率轴上搬移，如图,2-2-8(a),。第,6,章将要讲述的调幅、检波和混频电路即为线性频率变换电路。,图,2-2-8 (a),线性频率变换图,2.,实现信号频谱的非线性变换,所谓非线性频率变换即频率变换前后，信号的频谱结构发生变换，不是简单的频谱搬谱过程，如图,4-8(b),。如第,5,章将要讲述的角度调制与解调过程。,图,2-2-8 (b),非线性频率变换图,3.,实现变参量电路,这是非线性电路的一种特殊应用，,线性和非线性频率变换电路的原理和分析在后面各章节详细分析。,2.2.4,模拟相乘器及其频率变换作用,模拟相乘器是一种时变参量电路。在高频电路中，相乘器是实现频率变换的基本组件，与一般非线性器件相比，相乘器可进一步克服某些无用的组合频率分量，使输出信号频谱得以净化。,在通信系统及高频电子技术中应用最广的乘法器有两种，一种是二极管平衡相乘器，另一种是由双极型或,MOS,器件构成的四象限模拟相乘器。随着集成电路的发展，这些相乘器还具有工作频带宽、温度稳定性好等优点，广泛用于调制、解调及混频电路中。,四象限模拟乘法器又大致分为两种。,一种是在集成高频电路中经常用到的乘法器，它们大多属于非理想乘法电路，是为了完成某种功能而制成的一种专用集成电路，如电视接收机中的视频信号同步检波电路、相位检波电路以及调频立体声接收机中的立体声解码电路等。这种乘法电路均采用差动电路结构。,另一种是较为理想的模拟乘法器，属于通用的乘法电路，用户可用这种乘法器按需要设计，完成其功能。常用的集成化模拟乘法器的产品有,BG314,、,MC1494L/MC1594L,、,MC1496L/MC1596L,、,XR-2208/XR2208M,、,AD530,、,AD532,、,AD533,、,AD534,、,AD632,、,BB4213,、,BB4214,等。,一、相乘器的基本特性及实现方法,若输入信号分别用,v1(t),和,v2(t),表示，输出信号用,vo(t),表示，则理想模拟乘法器的传输特性方程可表示为,vo(t)= Kv1(t),v2(t) (2-2-18),式中，,K,是乘法器的比例系数或增益系数。该式表明，对一个理想的相乘器，其输出电压的瞬时值,vo(t),仅与两个输入电压在同一时刻的瞬时值,v1(t),和,v2(t),的乘积成正比，而不包含任何其它分量。输入电压,v1(t),和,v2(t),可以是任意的，即其波形、幅度、极性和频率,(,包括直流,),均不受限制。,理想相乘器的符号如图,2-2-9,所示。,图,2-2-9,模拟相乘器符号,根据乘法运算的代数性质，相乘器有四个工作区域，它们是由相乘器的两个输入电压的极性确定的，并可用,X-Y,平面中的四个象限表示，如图,2-2-10,所示。,图,2-2-10,四象限工作区,单象限相乘器：对两个输入电压都只能适应一种极性。,二象限相乘器：只对一个输入电压能适应正、负极性，而对,另一输入电压只能适应一种极性。,四象限相乘器：能够适应两个输入电压四种极性组合的相乘,器，即允许两个输入信号的极性任意取定。,目前采用的模拟相乘器，大多数为四象限相,乘器。,相乘器根据适应输入信号极性的不同可分为单象限相乘器、二象限相乘器和四象限相乘器。,因为相乘器有两个独立的输入信号，不同于一般放大器只有一个输入信号，所以，相乘器的特性经常是以一个输入信号为参变量，确定另一输入信号与输出信号之间的特性。因此，模拟乘法器电路也是一种时变参量电路，它具有以下几点主要特性：,相乘器本质是一个非线性电路。例如，若相乘器两输入端电压分别是,v1(t) = V1m cos,1t,v2(t) = V2m cos,2t,相乘器的输出电压为,1.,线性与非线性特性：,vo(t) = K V1m V2m cos,1t,cos,2t,=K V1m V2mcos(,1+,2)t+cos(,1 ,2)t,(2-2-19,),其中，既无,1,分量，也无,2,分量，而出现了两个新的,频率分量,1,2,，即实现了非线性电路的频率变换作用，,表现了它的非线性特性。,但是，在特定情况下，例如，当相乘器的一个输入电,压为某一恒定值，,v1(t)= V1,，另一输入电压为交流信号,v2(t),时，其输出电压为,vo(t) = K V1 v2(t),这时，相乘器相当于一个增益为,KV1,的线性交流放大,器。这个例子说明，在特定情况下，即两个输入电压中有一,个是直流信号时，相乘器可以看成是一个线性电路，表现了,它的线性特性。,2.,四象限输出特性,以相乘器的一个输入电压作为参变量，可以得到另一输入电压与输出电压的关系称为四象限输出特性。理想相乘器的四象限输出特性如图,2-2-11,所示。,图,2-2-11,理想相乘器的四象限输出特性,从图中可以看出：,1),相乘器的输入、输出电压对应的极性满足数,学运算规则。,2),只要输入信号中有一个电压为零，则相乘器,的输出电压恒为零。,3),若输入信号中，一个为非零直流电压时，对,另一个输入信号来说，相乘器相当于一个放大器。放大器,的增益与该直流电压有关。,图,2-2-11,所示曲线的斜率反映了放大器的增益。,注意，在实际相乘器中，由于各种原因，其实际特性往往与理想特性有区别。主要表现为两点：,对零输入信号电压的输出不为零。,输出特性的非线性。,二、四象限双差分对模拟相乘器原理,实现模拟相乘的方法很多，这里只介绍用得最广泛的四象限双差分对模拟相乘电路,其原理电路如图,2-2-12,所示。,图,2-2-12,双差分模拟相乘器原理图,由图可见，,T1,与,T2,、,T3,与,T4,组成两对差分电路，作为上述两对差分电路的恒流源,T5,与,T6,也是一对差分电路，其恒流源为,Io,。两个输入信号,v1,和,v2,分别加到,T1T4,和,T5 T6,管的基极，可以平衡输入，也可以将其中任意一端接地变成单端输入。,T1,与,T3,集电极接在一起作一个输出端，,T2,与,T4,集电极接在一起作另一个输出端，可以平衡输出，也可以将其中任意一端接地变成单端输出。,可以证明，双差分对模拟相乘器在,v1,、,v2,较小时可近似实现两信号的相乘，即,式中,V,T,26mV,如果设,v,1,=,v,1m,cos,1t,，,v,2,=,v,2m,cos,2t,，则,v,o,K(,v,1m,cos,1t)(,v,2m,cos,2t ),(2-2-20),式,(2-2-20),表明双差分对模拟相乘器的输出端存在两输入信号的和、差频分量，可实现频率变换功能。同时也说明相乘器输出端的频率分量相对非线性器件频率变换后的频率分量少得多，即输出频谱得以净化，这是相乘器实现频率变换的主要优点。,图,2-2-13,单片通用集成化模拟乘法器,下面介绍一种常用的单片通用集成化模拟乘法器，国内的代表产品是,BG314,，国外同类产品是,MC1495L,或,MC1595L,，其基本电路如图,2-2-13,所示。现简单说明如下：,(1),输入级信号,v1,由,、,端输入，,T1 T4,组成复合管差,动输入级，以提高输入阻抗，其阻抗可达,2035M,；,v2,输,入端的差动结构与,v1,输入端相同。,(2),镜像恒流源,T5,、,T6,和,T19,组成镜像恒流源，分别供给,T2,、,T3,的电流为,0.5I,01,；同样，,T7,、,T8,和,T20,也组成,镜像恒流源，供给,T10,、,T11,的恒流为,0.5I,02,。,(3),预失真电路,T1 T6,和,T17,、,T18,组成预失真电路，实,现反双曲正切函数的变换。,图中,Ry,是外接的，用户可按需要接入不同的电阻值,(4),电压,电流线性变换电路,T7 T12,和,T20,组成电压,电,流线性变换电路，在外接电阻,Rx,较大时，,T13,、,T14,和,T15,、,T16,两差动对管发射极电流将与,v2,成线性关系。这,样就扩展了输入信号,v2,的动态范围，所以不必采用反双,曲正切变换了。,(5),差动输出电压,v,0,根据上述分析和简单的数学推导，可求,得双差动模拟乘法电路输出电压,v0,的公式为,(6),几点归纳,第一，由,(2-2-20),式可知，该乘法器的输出电压,v0,与两输入电 压,v1,、,v2,的乘积成正比，而与,VT,无关，因而与温度,T,无关，,这是单差动乘法电路无法解决的。,(2-2-21),(2-2-21),(2-2-21),式的精确程度与两个反馈电阻,Rx,、,Ry,的大小有关，因为只有在,Rx,、,Ry,足够大时，负反馈才能足够深，,v1,、,v2,的动态范围才能足够宽。所以，,Rx,、,Ry,值愈大，,(2-2-21),式的精确程度愈高，但,Rx,、,Ry,愈大，乘法器的增益系数,K,值就愈来愈小，二者是相互矛盾的。通常,v1,、,v2,的幅值可达,10V,左右，,v0,满刻度的精度约为,1%2%,。,MC1495/MC1595,外围元件连接如图,2-2-14,所示。,图,2-2-14,外围元件连接图,若要求,vx,，,vy,的动态范围均为,10V,时，元件参数可,按下列步骤计算：,偏置电阻,R3,和,R13,，,R3,，,R13,分别为,3,脚和,13,脚的外接,电阻，通常选择电流,I,3,= I,0,x =1mA,；,I,13,= I,0,y,=1mA,当,VEE = 15V,时，,负反馈电阻,Rx,和,Ry,根据电源流,I,3,= I,13,=1mA,，应使,ix,，,iy,的最大值满足,I,3,即,Rx,I,13,即,Ry,负载电阻,Rc,当,I3,，,Rx,，,Ry,确定后，增益系数,K,仅与,Rc,有关，当,时，由式,(2-2-21),可得到,电阻,R1,的选择,R1,是,VCC,与,1,脚之间的电阻，当,VCC=,15V,时，通常,1,脚对地的电压至少要,7V,，现取,V1=,9V,，则,R1,为,模拟乘法器的实用电路如图,2-2-15,所示。,图,2-2-15,模拟乘法器的实用电路,第二， 使用注意事项,图中，运放接成单位增益放大器，将乘法器双端输入电压转换成单端输出电压。乘法器电路由于工艺技术、元器件特性不一致，将会产生乘积误差。,图中电位器,Rw1,，,Rw2,，,Rw3,用来调整失调误差，尽可能,实现零输入时零输出。具体调整步骤如下：, vx= vy=0,，调节电位器,Rw3,，使,vo= 0,；,令,vx=5V,，,vy=0V,，调节电位器,Rw2,，使,vo=0,；,令,vx=0V,，,vy=5V,，调节电位器,Rw1,，使,vo=0,；,重复上述步骤，使,vo=0,。,令,vx= vy = 5V,，调节电位器,Rw4,，使,vo = 5V,，即,调整增益系数,K=,；令,vx = vy= 5V,，校,准,vo=2.5V,。,如有偏差，可重复上述步骤。,2.2.5,二极管平衡相乘器,利用二极管的非线性特性也可以构成相乘器，并且多采用平衡、对称的电路形式，以保证调幅及其它频率变换的性能要求。这类相乘器主要用于高频范围。,图,2-2-16,是二极管平衡相乘器的原理性电路,(,也可将四只二极管画成环行，叫作环行相乘器，它由图,2-2-17,所示的两个平衡相乘器组成,),。图中要求各二极管特性完全一致，电路也完全对称，分析时忽略变压器的损耗。,图,2-2-16,二极管双平衡相乘器 图,2-2-17,二极管环形相乘器,当输入信号较小时，二极管的非线性表现为平方特性；而当信号较大时，二极管特性主要表现为导通与截止状态的相互转换，即开关式工作状态。,设二极管工作在大信号状态，所谓大信号是指输入的信号电压振幅大于,0.5,伏，此时二极管特性主要表现为导通和截止状态的互相转换，即开关工作状态，可采用开关特性进行分析。实际应用中也比较容易满足大信号要求。,(a) (b),图,2-2-18,由,D1,、,D2,和,D3,、,D4,分别组成的电路,如果输入信号,v1=V1m cos,1t,，,v2=V2m cos,2t,，,且，,V1mV2m,，,V1m0.5V,，二极管特性主要受,v1,控,制。,v1,正半周时,D1,、,D2,导通，,D3,、,D4,截止；负半周时,D1,、,D2,截止，,D3,、,D4,导通。,根据图,2-2-18(a),中所示电压极性，忽略输出电压的反作,用，可写出加在,D1,、,D2,两管上的电压,vD1= v1+v2,vD2= v1v2,i1,、,i2,以相反方向流过输出端变压器初级，使变压器次级负,载电流,il1,2= i1i2,，,将,(2-2-38),式代入可得,iL1,2 = 2,g,D,v,2 S1(,1 t),(2-2-23),流过的电流为,i1=,g,D,v,D1,S1(,1 t) =,g,D,(v1+ v2) S1 (,1 t),i2=,g,D,v,D2,S1(,2 t) =,g,D,(v1 v2) S1 (,1 t,),(2-2-22),对于图,2-2-18(b),进行同样的分析，由于,D3,、,D4,在,v1,的负半周导通，故描述二极管的开关函数相位相,差,，写为,S1(,1 t ,),。,故,iL3,4= 2,g,D,v,2 S1(,1 t ,),(2-2-24),再看图,2-2-16,，流过负载的总电流为,iL= iL1,2+iL3,4 = 2,g,D,v,2 S1 (,1 t) S1(,1 t ,),(2-2-25),式中,S1(,1 t) S1(,1t ,),称为双向开关函数，其波形,如图,2-2-19,所示。其傅氏级数展开式为,图,2-2-19,双向开关函数波形图,(,2-2-26,),将式,(2-2-26),代入式,(2-2-25),得,(2-2-27),可见输出电流中仅含有,1,的各奇次谐波与,2,的组合频,率分量,(2n+1),1,2,，其中,n = 0,1,2,。若,1,较高，,则,3,1,2,，,5,1,2,，等组合频率分量很容易被滤除，,故环形电路的性能更接近理想相乘器。,在平衡相乘器的输出端接上不同的带通滤波器或低通滤波器，即可以完成不同功能的频率变换。如调幅、检波、混频等。相乘器在频率变换技术中的应用将在后面各章中介绍。,本 节 小 结,本节所讨论的内容是学习非线性电路的重要基础。,1.,非线线元器件是广义概念，其元件参数与通过它的电流或施于其上的电压有关。它可以是非线性电阻、非线性电抗,(,电容或电感,),；也可以是二极管、三极管，或者是由以上元件组成的完成特定功能的电子电路。,2.,由非线性元件组成的非线性电路，其输出输入关系用非线性函数方程表示，它不具有叠加性和均匀性。非线性电路具有频率变换作用。在输出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分。,3.,对非线性电路，工程上往往根据实际情况进行某些合理的近似分析。如幂级数近似分析法、折线分析法及线性时变参量分析法。,4.,相乘器是实现频率变换的基本组件。它有两个独立的输入信号，它的特性是以一个输入信号为参变量确定另一输入信号与输出信号之间的特性。其实现方法主要有集成模拟相乘器和双平衡式二极管环形相乘器。在合适的工作状态下，可实现两信号的理想相乘，即输出端只存在两个输入信号的和频、差频。,谢谢观看,/,欢迎下载,BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH,内容总结,2.2 非线性电路分析基础。非线性元件的参数与通过它的电流或施于其上的电压有关。带磁芯的电感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。数不是恒定的而是按照一定规律随时间变化的，但是这样变。在实际应用中的非线性电阻元件除上面所举的半导体二。二极管的电流i (t)的波形，。所以非线性元件上的电压和电流的波形是不相同的。1) 相乘器的输入、输出电压对应的极性满足数。图中Ry是外接的，用户可按需要接入不同的电阻值。v1的负半周导通，故描述二极管的开关函数相位相。本节所讨论的内容是学习非线性电路的重要基础,