第02章经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 经济时间序列的 季节调整、分解与平滑,本章主要介绍经济时间序列的分解和平滑方法。时间序列分解方法包括季节调整和趋势分解，指数平滑是目前比较常用的时间序列平滑方法。,1,经济指标的,月度或季度,时间序列包含,4,种变动要素：长期趋势要素,T,、,循环要素,C,、,季节变动要素,S,和不规则要素,I,。,长期趋势要素,(,T,):,代表经济时间序列长期的趋势特性。,循环要素,(,C,):,是以数年为周期的一种周期性变动。,季节要素,(,S,):,是每年重复出现的循环变动，以,12,个月或,4,个季度为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起。季节要素和循环要素的区别在于季节变动是固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动。,不规则要素,(,I,):,又称随机因子、残余变动或噪声，其变动无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误差等。,一、经济时间序列的分解,2,图,1,我国工业总产值的时间序列,Y,图形 图,2,工业总产值的趋势,循环要素,TC,图形,图,3,工业总产值的季节变动要素,S,图形 图,4,工业总产值的不规则要素,I,图形,3,二、季节调整的概念,季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响，而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，,以月份或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造成的，在经济分析中称为季节性波动。经济时间序列的季节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济增长分析时，必须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这就是所谓的“季节调整”,(Seasonal Adjustment),。,4,2.1,移动平均方法,移动平均法,(Moving Averages),的基本思路是很简单的，是算术平均的一种。它具有如下特性：,1.,周期（及其整数倍）与移动平均项数相等的周期性变动基本得到消除,;,2.,互相独立的不规则变动得到平滑。,这两条特性可以证明。,5,2.1.1,简单的移动平均公式,时间序列数据,y,=,y,1,y,2,y,T,，,T,为样本长度，在时点,t,上的,2,k,+1,项移动平均值,MA,t,的,一般表示为,(2.1.1),式中的,k,为正整数，此时移动平均后的序列,MA,的始端和末端各欠缺,k,项值，需要用插值或其它方法补齐。,6,例如，常用的三项移动平均,(2.1.2),两端补欠项：,(2.1.3),(2.1.4,),1.1.2,中心化移动平均,考虑消除季节变动时，最简单的方法是对月度数据进行,12,个月移动平均。此时，由于项数是偶数，故常常进行所谓“移动平均的中心化”，即取连续的两个移动平均值的平均值作为该月的值。,7,(2.1.5),因为,12,是偶数，通过求平均值可以达到中心化，即中心化移动平均值为,(2.1.6),中心化移动平均的一般公式为,(2.1.7),8,需要指出的是由于采用,12,个月中心化移动平均后，序列的两端各有,6,个欠项值，需要用插值或其它数值计算方法将其补齐。,2.1.3,加权移动平均,上面介绍的,12,个月中心化移动平均是二次移动平均，也可以用一次移动平均,(2.1.7),式表示，这种移动平均方法就叫做加权平均，其中每一期的权数不相等，几种常用的加权移动平均方法：,3,3,项,移动平均、,5,5,项,移动平均、,Henderson,加权移动平均等。,9,X-11,季节调整法中针对时间序列中随机因子的大小分别采用亨德松,(Henderson),的,5,9,13,和,23,项加权移动平均。选择特殊的移动平均法是基于不同序列中存在的随机因子不同，随机因子越大，求移动平均的项数应越多。,10,1.,季节调整方法的发展,1954,年美国商务部国势普查局,(Bureau of Census,，,Depart-,ment,of Commerce),在美国全国经济研究局,(NBER),战前研究的移动平均比法,(The Ratio-Moving Average Method),的基础上，开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始大规模地对经济时间序列进行季节调整。此后，季节调整方法不断改进，每次改进都以,X,再加上序号表示。,1960,年，发表了,X-3,方法，,X-3,方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和季节要素的计算方法略有不同。,1961,年，国势普查局又发表了,X-10,方法。,X-10,方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的相对大小来选择计算季节要素的移动平均项数。,1965,年,10,月发表了,X-11,方法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、典型的季节调整方法,2.2,经济时间序列的季节调整方法,11,X-11,方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的特征在于除了能适应各种经济指标的性质，根据各种季节调整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方式。在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。,X-11,方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因子的估算都进一步精化。正因为如此，,X-11,方法受到很高的评价，已为欧美、日本等国的官方和民间企业、国际机构,(IMF),等采用，成为目前普遍使用的季节调整方法。,12,美国商务部国势普查局的,X12,季节调整程序是在,X11,方法的基础上发展而来的，包括,X11,季节调整方法的全部功能，并对,X11,方法进行了以下,3,方面的重要改进：,(1),扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；,(2),新的季节调整结果稳定性诊断功能；,(3),增加,X12-ARIMA,模型的建模和模型选择功能。,13,X12,季节调整方法的核心算法是扩展的,X11,季节调整程序。共包括,4,种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节调整时，时间序列中不允许有零和负数。,加法模型,(2.2.1),乘法模型：,(2.2.2),对数加法模型：,(2.2.3),伪加法模型：,(2.2.4),2,季节调整的模型选择,14,设,Y,t,表示一个无奇异值的月度时间序列，通过预测和回推来扩展序列使得在序列的尾端不需要对季节调整公式进行修改。把,Y,t,分解为趋势循环项,TC,t,、季节项,S,t,和不规则要素,I,t,。现以加法模型为例，介绍,X12,季节调整方法的核心算法（为叙述简便而不考虑补欠项的问题）。共分为三个阶段：,3,X12,季节调整方法的核心算法,15,通过中心化,12,项移动计算平均趋势循环要素的初始估计,(2.2.5),计算,SI,项的初始估计,(2.2.6),通过,33,移动平均计算季节因子,S,的初始估计,(2.2.7),消除季节因子中的残余趋势,(2.2.8),季节调整结果的初始估计,(2.2.9),第一阶段 季节调整的初始估计,16,利用,Henderson,移动平均公式计算暂定的趋势循环要素,(2.2.10),计算暂定的,SI,项,(2.2.11),通过,35,项移动平均计算暂定的季节因子,(2.2.12),计算最终的季节因子,(2.2.13),季节调整的第二次估计结果,(2.2.14),第二阶段 计算暂定的趋势循环要素和最终的季节因子,17,利用,Henderson,移动平均公式计算最终的趋势循环要素,(2.2.15),计算最终的不规则要素,(2.2.16),第三阶段 计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素,18,本节主要介绍利用,EViews,软件对一个月度或季度时间序列进行季节调整的操作方法。在,EViews,工作环境中，打开一个月度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的序列名，进入这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单击,Proc,按钮将显示菜单：,2.,2.,4,季节调整相关操作,(,EViews,软件,),19,一、,X11,方法,X-11,法是美国商务部标准的季节调整方法,(,乘法模型、加法模型,),，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋势,循环,不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用于序列值都为正的情形。,20,如果在季节调整对话框中选择,X-11,选项，调整后的序列及因子序列会被自动存入,EViews,工作文件中，在过程的结尾,X-11,简要的输出及错误信息也会在序列窗口中显示。,关于调整后的序列的名字。,EViews,在原序列名后加,SA,，,但也可以改变调整后的序列名，这将被存储在工作文件中。,需要注意，季节调整的观测值的个数是有限制的。,X-11,只作用于含季节数据的序列，需要至少,4,整年的数据，最多能调整,20,年的月度数据及,30,年的季度数据。,21,图,2.1,社会消费品零售总额的,TCI,序列,(,季节调整后序列,),22,图,2.2,社会消费品零售总额的,原序列,(,蓝线,),和,季节调整后序列,(,TCI,序列,红线,),23,二、,Census X12,方法,EViews,是将美国国势调查局的,X12,季节调整程序直接安装到,EViews,子目录中，建立了一个接口程序。,EViews,进行季节调整时将执行以下步骤：,1,给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；,2,利用给定的信息执行,X12,程序；,3,返回一个输出文件，将调整后的结果存在,EViews,工作文件中。,X12,的,EViews,接口菜单只是一个简短的描述，,EViews,还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口程序。,24,调用,X12,季节调整过程，在序列窗口选择,Procs,/Seasonal Adjustment/Census X12,，,打开一个对话框：,X12,方法有,5,种选择框，下面分别介绍。,25,1.,季节调整选择,（,Seasonal,Ajustment,Option,）,X11,方法,（,X11 Method,）,这一部分指定季节调整分解的形式：乘法；加法；伪加法（此形式必须伴随,ARIMA,说明）；对数加法。注意乘法、伪加法和对数加法不允许有零和负数。,季节滤波,(Seasonal Filter),当估计季节因子时，允许选择季节移动平均滤波（月别移动平均项数），缺省是,X12,自动确定。近似地可选择,(X11 default),缺省选择。需要注意如果序列短于,20,年，,X12,不允许指定,315,的季节滤波。,26,存调整后的分量序列名,（,Component Series to save,）,X12,将被调整的序列名作为缺省列在,Base name,框中，可以改变序列名。在下面的多选钮中选择要保存的季节调整后分量序列，,X12,将加上相应的后缀存在工作文件中：,最终的季节调整后序列（,SA,）；,最终的季节因子（,SF,）；,最终的趋势,循环序列（,TC,）；,最终的不规则要素分量（,IR,）；,季节,/,贸易日因子（,D16,）；,假日,/,贸易日因子（,D18,）；,趋势滤波,（,Trend Filter(Henderson),）,当估计趋势,循环分量时，允许指定亨德松移动平均的项数，可以输入大于,1,和小于等于,101,的奇数，缺省是由,X12,自动选择。,27,例,2.1a,利用,X12,加法模型进行季节调整,图,2.3a,社会消费品零售总额原序列,图,2.3b,社会消费品零售总额的,TCI,序列 图,2.3c