土力学1-第三章-清华大学共课件

仁者乐山 智者乐水,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,清华大学土木水利学院,岩 土 工 程 研 究 所,张 丙 印,土力学,1,之第三章,土体中的应力计算,10,月,29,日习题讨论课,范围：第一、二章,内容：小测验,习题讨论、方法讨论,难点讨论、其它讨论,提示,答疑,时间：,10,月,17,日晚,8,：,00 10,：,00,地点：新水利馆,227,（从正门进，上,2,楼，两个左拐，右手）,本章提要,学习要点,第三章：土体中的应力计算,土体中的应力计算,土体中的孔隙水压力计算,有效应力原理与固结模型,土体应力计算,-,弹性理论,有效应力原理与固结,-,土水两相相互作用,强度问题,变形问题,应力状态及应力应变关系,自重应力,附加应力,基底压力计算,有效应力原理,建筑物修建以前，地基中由土体本身重量所产生的应力,建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力增量,土体中的应力计算,作业,3-2,3-3,3-4,3-1,3-6,3-7,3-10(1)(2)(3),本章作业,本课程中所有计算均可取,g=10m/s,2,第三章：土体中的应力计算,3.1,应力状态及应力应变关系,3.2,自重应力,3.3,附加应力,3.4,基底压力计算,3.5,有效应力原理,3.6,常规,三轴压缩试验,3.1,应力状态及应力应变关系,土力学中应力符号的规定,材料力学,+,-,正应力,剪应力,拉为正,压为负,顺时针为正,逆时针为负,+,-,土力学,压为正,拉为负,逆时针为正,顺时针为负,三维应力状态（,一般应力状态）,地基中的应力状态（,1,）,y,yz,xy,zx,x,z,y,x,o,z,3.1,应力状态及应力应变关系,三维应力状态（三轴,应力状态）,地基中的应力状态（,1,）,试样,水压力,c,轴向力,F,应变条件,应力条件,独立变量,3.1,应力状态及应力应变关系,地基中的应力状态（,2,）,二维应力状态（平面应变状态）,y,yz,xy,zx,x,z,y,x,o,z,zx,z,xz,x,垂直于,y,轴断面的几何形状与应力状态相同,沿,y,方向有足够长度，,L/B10,在,x,z,平面内可以变形，但在,y,方向没有变形,3.1,应力状态及应力应变关系,地基中的应力状态（,2,）,二维应力状态（平面应变状态）,应变条件,应力条件,独立变量,3.1,应力状态及应力应变关系,地基中的应力状态（,3,）,侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态,y,x,o,z,水平地基半无限空间体,半无限弹性地基内的自重应力只与,Z,有关,土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件,任何竖直面都是对称面,应变条件,3.1,应力状态及应力应变关系,地基中的应力状态（,3,）,侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态,应变条件,应力条件,独立变量,侧压力系数,3.1,应力状态及应力应变关系,E,、与位置和方向无关,理论：弹性力学解,求解“弹性”土体中的应力,方法：解析方法,优点：简单，易于绘成图表等,碎散体,非线性,弹塑性,成层土,各向异性,应力计算时的基本假定,p,e,加载,卸载,线弹性,连续介质,（宏观平均）,线弹性体,（应力较小时）,均质各向同性体,（土层性质变化不大）,3.1,应力状态及应力应变关系,3.1,应力状态及应力应变关系,土力学中应力符号的规定,地基中常见的应力状态,应力计算时的基本假定,三维应力状态,三轴应力状态,平面应变状态,侧限应力状态,连续,弹性,均质各向同性,小 结,第三章：土体中的应力计算,水平地基中的自重应力,土石坝的自重应力（自学）,3.1,应力状态及应力应变关系,3.2,自重应力,3.3,附加应力,3.4,基底压力计算,3.5,有效应力原理,3.6,常规,三轴压缩试验,3.2,自重,应力,土体的自重应力,假定：,水平地基 半无限空间体 半无限弹性体,有侧限应变条件 一维问题,定义：,在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力,目的：,确定土体的初始应力状态,计算,：,地下水位以上用天然容重,地下水位以下用浮容重,3.2,自重,应力,土体的自重应力,竖直向自重应力：,土体中无剪应力存在，故地基中,Z,深度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量,均质地基：,成层地基：,水平向自重应力：,容重：,地下水位以上用天然容重,地下水位以下用浮容重,1,H,1,2,H,2,3,H,3,z,sz,sx,sy,地面,地下水,3.2,自重,应力,土体的自重应力,分布规律,分布线的斜率是容重,在等容重地基中随深度呈直线分布,自重应力在成层地基中呈折线分布,在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）,1,H,1,2,H,2,2,H,3,z,sz,sx,sy,地面,地下水,sz,1,H,1,2,H,2,2,H,3,z,第三章：土体中的应力计算,3.1,应力状态及应力应变关系,3.2,自重应力,3.3,附加应力,3.4,基底压力计算,3.5,有效应力原理,3.6,常规,三轴压缩试验,3.3,附加,应力,地基中的附加应力,附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因,集中荷载作用下的附加应力,矩形分布荷载作用下的附加应力,条形分布荷载作用下的附加应力,圆形分布荷载作用下的附加应力,影响应力分布的因素,基本解,叠加原理,3.3,附加,应力,集中荷载的附加应力,（,P,；,x,y,z,；,R,),竖直集中力布辛内斯克课题,y,yz,xy,zx,x,z,P,y,z,M,z,R,x,x,o,r,M,y,3.3,附加,应力,法国数学家布辛内斯克（,J.,Boussinesq,）,1885,年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式,教材,P7071,页,集中荷载的附加应力,竖直集中力布辛内斯克课题,其中，竖向应力,z,：,集中力作用下的,应力分布系数 查表,3,1,3.3,附加,应力,P,集中荷载的附加应力,P,作用线上,在某一水平面上,在,r,0,的竖直线上,z,等值线,-,应力泡,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,应力泡,竖直集中力布辛内斯克课题,z,与,无关，呈轴对称分布,3.3,附加,应力,集中荷载的附加应力,水平集中力西罗提课题,y,yz,xy,zx,x,z,y,z,x,o,P,M,x,y,z,r,R,M,3.3,附加,应力,p,M,矩形分布荷载的附加应力,矩形面积竖直均布荷载,角点下,的垂直附加应力：,B,氏解的应用,P74,页（,3,11,）,m=L/B,n=z/B,矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数,K,s,：,表3-2,矩形内：,矩形外：,荷载与应力间满足线性关系,叠加原理,角点计算公式,任意点的计算公式,矩形分布荷载的附加应力,矩形面积竖直均布荷载,任意点,的垂直附加应力角点法,B A,C D,a b,A,B,C D,c d,3.3,附加,应力,3.3,附加,应力,矩形分布荷载的附加应力,矩形面积竖直三角形分布荷载,p,t,M,矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数：表3-,3,o,3.3,附加,应力,角点下的垂直附加应力：,C,氏解的应用,p,h,矩形分布荷载的附加应力,矩形面积水平均布荷载,矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数：表3-,4,Z,L,B,3.3,附加,应力,条形分布荷载的附加应力,竖直线布荷载,-,弗拉曼解,-B,氏解的应用,M,3.3,附加,应力,任意点的附加应力：,F,氏解的应用,条形分布荷载的附加应力,条形面积竖直均布荷载,条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数：表3-,5,M,x,y,z,p,3.3,附加,应力,其它荷载的附加应力,条形面积其它分布荷载,P85,页：,表,3,6,圆形面积均布荷载作用,圆心下的附加应力计算,P88,页：,表,3,9,3.3,附加,应力,K,竖直集中荷载作用下,(,表,3-,1),K,s,矩形面积竖直均布荷载作用角点下,(表3-2),K,t,矩形面积三角形分布荷载作用角点下,(,表,3-3),K,h,矩形面积水平均布荷载作用角点下,(表3-4),K,z,s,条形面积竖直均布荷载作用时,(表3-5),K,z,t,条形面积三角形分布荷载作用时,(,表,3-,7),K,z,h,条形面积水平均布荷载作用时,(表3-,8),K,0,圆形面积均布荷载作用时园心点下,(,表,3-9),K,z,L,条形面积梯形分布荷载作用时,(图3-26),小 结,底面形状荷载分布计算点位置,K,3.3,附加,应力,上层软弱，下层坚硬,非均匀性,-,成层地基,轴线附近应力集中，,z,增大,应力集中程度与土层刚度比有关,随,H/B,增大，应力集中减弱,上层坚硬，下层软弱,轴线附近应力扩散，,z,减小,应力扩散程度与土层刚度比有关,随,H/B,的增大，应力扩散增强,H,E,1,硬层,E,2,E,1,成层,均匀,H,硬层,E,1,E,2,E,1,成层,均匀,影响土中应力分布的因素,3.3,附加,应力,非线性和弹塑性,影响土中应力分布的因素,对竖直应力计算值的影响不大,对水平应力有显著影响,变形模量随深度增大的地基,是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见,使应力向应力的作用线附近集中,E,x,/,E,z,1,时，,E,x,相对较大，有利于应力扩散 应力扩散,各向异性地基,矩形面积水平均布荷载,条形面积竖直均布荷载,竖直,集中力,面积分,线积分：,竖直线布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,圆形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直均布荷载,宽度积分,L/B10,水平集中力,面积分,满足叠加原理，可对各种特殊荷载和面积进行分解和组合，利用已知解和求解,小 结,3.3,附加,应力,第三章：土体中的应力计算,影响因素,计算方法,分布规律,3.1,应力状态及应力应变关系,3.2,自重应力,3.3,附加应力,3.4,基底压力计算,3.5,有效应力原理,3.6,常规,三轴压缩试验,3.4,基底压力计算,基底压力,：,基础底面传递给地基表面的压力，也称,基底接触压力。,基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，也是计算基础结构内力的外荷载，,上部结构自重及荷载通过基础传到地基之中,基底压力计算,上部,结构,基础,地基,建筑物设计,基础结构的外荷载,基底反力,基底压力,附加应力,地基沉降变形,3.4,基底压力计算,基底压力的,影响因素,刚度,形状,大小,埋深,大小,方向,分布,土类,密度,土层结构等,基底压力是地基和基础在上部荷载作用下相互作用的结果，受荷载条件、基础条件和地基条件的影响,荷载条件：,基础条件,:,地基条件：,暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化,3.4,基底压力计算,抗弯刚度,EI,=,M,0,基础只能保持平面下沉不能弯曲,分布,:,中间小,两端无穷大,基础抗弯刚度,EI,=0,M=0,基础变形能完全适应地基表面的变形,基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩,条形基础，竖直均布荷载,基底压力的分布,弹性地基，完全柔性基础,弹性地基，绝对刚性基础,3.4,基底压力计算,荷载较小,荷载较大,荷载很大,基底压力的分布,弹塑性地基，有限刚度基础,砂性土地基 粘性土地基,接近弹性解,马鞍型,倒钟型,3.4,基底压力计算,简化计算方法：,假定,基底压力按,直线分布的材料力学方法,基底压力的简化计算,基底压力的分布形式十分复杂,圣维南原理：,基底压力分布的影响仅限于一定深度范围，之外的地基附加应力只取决于荷载合力的大小、方向和位置,3.4,基底压力计算,B,L,P,B,P,B,L,P,B,L,P,o,x,y,B,P,B,P,基础形状与荷载条件的组合,矩形 条形,竖直中心 竖直偏心 倾斜偏心,P:,单位长度上的荷载,3.4,基底压力计算,矩形基础上的集中荷载,e,x,x,y,e,y,B,L,P,矩形面积偏心荷载,B,L,x,y,P,矩形面积中心荷载,单项偏心，偏心距,e,3.4,基底压力计算,eB/6:,出现拉应力区,e,x,y,B,L,K,P,K