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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,泉州市,2012,届高三年数学复习教学研 讨 会,基于“减负增效”的函数与导数版块复习教学建议,泉州七中,2011,年,12,月,21,日,众所周知，,函数与导数版块，是中学数学中,最重要的主干知识，其观点及其思想方法，贯穿整个高中数学教学的全过程，是历年来高考考查力度最大的主干知识。,历年来高考对本版块考查涉及到所有题型（选择、填空、解答）。除了单独考查函数与导数的题目外，往往在每个题目上涉及函数与其他内容的综合考查。在解答题方面，函数与导数往往作为压轴题出现。,因此，本专题的高考复习，必须给予足够的重视。,引言,：,一,个,中心,:,“减负增效”,二,点,分析,：,(1),高考,试题考点分析,从,7,个维度进行试卷分析,(2),高考典型考题分析,从,5,个维度进行试卷分析,三点建议,：,一,个,中心,:,“减负增效”,何为“,减负；何为增效”,减负,:,三少：,花费时间少、花费精力少、花费投入少。,增效：,三高：,单位时间质量,高,、产出高、收,益高,。,额外追求一少一高：教师负出少一点、,收入高一点。,二,点,分析,：,“函数与导数版块”高考试卷分析,(,一,),福建省近三年“函数与导数版块”高考试卷分析,年份,2009,年福建高考,2010,年福建高考,2011,年福建高考,备注,知识点,题号,分值,题号,分值,题号,分值,集合、充要条件,2,5,9,5,1,、,2,10,年年考,函数解析式、定义域、值域,4,、,15,9,函数单调性,5,、,20,（,1,）,9,15,、,20,（,1.1,）,9,10,、,5,年年考,函数奇偶性,1,函数周期性,1,参数取值范围,14,、,20,（,2.2,）,9,18,（,1,）,4,函数零点,4,5,最值、极值,20,（,2.1,）,5,18,（,2,）,5,导数、切线问题,20,、,20,18,13,定积分,4,5,20,（,1.2,）,20,（,2,）,5,5,年年考,函数对称性,10,5,函数图象,1,函数新定义,10,、,15,、,做选择题压轴题,10,、,10,、,10,、,年年考,做填空题压轴题,15,、,15,二年,做解答题压轴题,20,20,二年,共,6,题,共,38,分,共,5,题,共,34,分,共,6,题,共,38,分,几点说明：,函数奇偶性、函数周期性、函数图象结合在其它题目上考。,函数单调性、定积分年年考,。,做选择题,的,压轴题、年年出现。,二年做为解答题压轴题出现,二、高考试卷分析,（二）,2011,年高考,课标,试卷“函数与导数版块”考查情况分析,在,2011,年高考中，全国,“,课标卷,”,中对本专题的考查（由,18,份理科课标试卷统计，含福建卷），平均每套试卷有,2-3,道选择（平均约,7.5,分）、填空题（平均约,12.8,分），,1-2,道解答题（平均约,14.6,分）,下面从,7,个维度进行试卷分析,1,、从考查的知识点来看：,（,1,）求函数的解析式（分段函数），计算函数值（平均约,2.1,分）；,（,2,）求函数定义域（平均约,2.1,分）；,（,3,）求函数的值域、极值、最值（平均约,5.8,分）；,（,4,）函数的单调性（平均约,3.8,分）；,（,5,）求函数的奇偶性（平均约,1,分）；,（,6,）求函数的取值范围（平均约,2,分）；,（,7,）导数、切线问题（平均约,2.8,分）；,（,8,）函数图象（平均约,1,分），其他知识是如函数的周期性、零点分布、定积分等，只在少数试卷中考到。,(,但对于定积分的考查福建省年年都有，,09,（第,4,题）、,10,（第,20,题）、,11,（第,5,题）,),2,、从文理卷差异角度来看：,在简易和中档题中，文理差异不大。在较难题中，文理差异相对其他考题要略大一些。由于多数试卷都以本专题的题目作为各类题型的压轴题（约占,1/3,），,故本,模块,考查内容整体上文、理差异较大。,3,、从试卷比重来看,：,在每套,“,课标卷,”,中，有关本专题内容试题所占比重较大，大约在,27.4,分左右，如果算上与其他知识、模块交汇联合考查内容，大约在,50,分左右。,我省理科卷，本,模块,内容有,4,道选择题,+1,道填空题,+1,道解答,题,，分值,37,分（占,25%,），如果计入联合考查内容有,62,分（占,41%,）。,4,、从考查的难易程度来看,（,1,）,：,本专题覆盖易、中、难各个难度层次。其中,“,易,”,的题目约占,17.85%,，,“,中档,”,题目约占,52.84%,，较难题约占,29.31%,。,本专题题目在各种题型（选择、填空、解答）中，被选作压轴题的有选择题,12,套，填空题有,6,套，解答题有,13,套。,易中难比例约为,2,：,5,：,3,4,、从考查的难易程度来看,（,2,）,：,我省,近三年选择题最后一道（第,10,题）都是函数题，有二年填空题最后一道（第,15,题）是函数题，有二年解答题第,20,题是函数与导数压轴题。对分段函数及新定义函数考查加大力度（,2010,年第,10,题、,2011,年第,15,题），,说明我省命题专家也喜欢在函数与导数上做探讨、创新、实验、区分。,可以说本模块既是实验田，又是区分点。,4,、从考查的难易程度来看,(3),结论：高考对本模块的考查难度没有封顶,！,！,年年创新,！,年年压轴,！,竞赛与高考,（这也说明了为什么竞赛一等奖学生高考末必能考好，竞赛对导数的综合度、难度要求不高，而高考对本模块的要求比竞赛更高）,！,高数的介入（高数初等化）,5,、从知识的综合度来看：,2011,年高考对本专题知识的综合度要求较高。考查函数单一性质的简单题目不多，大多是函数性质之间的综合考查。例如定积分与分段函数综合，图象与解不等式的综合，周期性、单调性、奇偶性的综合，尤其是综合考查导数的应用（求单调区间，极值、最值，图像的切线等）。而最难的往往是函数与不等式的结合，其中还涉及参变量，解答过程要应用分类讨论的思想。,6,、从本专题内容与其他专题交汇角度来看：,我省,2011,年比,2010,年高考试卷本专题内容与其他专题交汇力度较少，且难度不大，主要体现在与简单逻辑、不等式、解析几何、平面向量等知识模块的交汇。,但课改省份可以说本模块可以以高中任何一章节都可以交汇。,（,泉州面线糊,）,7,、从数学思想方法角度来看：,2011,年,“,课标卷,”,对数学思想方法作较深入的考查，涉及的,基本数学方法有,建模法、消元法、代入法、图象法、坐标法、比较法、配方法、待定系数法、公式法、换元法、因式分解法、平移法等,。,涉及的主要数学思想有,函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、整体思想、极端化思想、建模思想。,(,二,),“函数与导数版块”,典型考题点评,可以说本模块每分试卷至少,5,个题目（还不含交汇题）所以无法一一列举，这里只例举,5,个维度的考题。,1,、新型运算式定义题型,例,1,：,(2011,年高考福建,卷理科,15),设,V,是全体平面向量构成的集合，若映射,满足：对任意向量,a=,（,x,1,，,y,1,）,V,，,b=,（,x,2,，,y,2,）,V,，以及任意,R,，均有,则,称映射,f,具有性质,P,。,现给出如下映射：,其中，具有性质,P,的映射的序号为,_,。（写出所有具有性质,P,的映射的序号）,【答案】,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1,、新型运算式定义题型,点评：本题新定义的映射用现代数学观点仍然是一个函数（现代数学函数是用关系定义），其实质是向量的坐标运算与普通函数运算，考查了学生的阅读理解能力及运算能力,1,、新型运算式定义题型,可见，小题也有在文章可做,1,、新型运算式定义题型,2,、求函数的值域、极值、最值题型,例,3,：,(2011,年高考福建卷理科,18),（本小题满分,13,分）,某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量,y,（单位：千克）与销售价格,x,（单位：元,/,千克）满足关系式,，其中,3x6,，,a,为常数，已知销售价格为,5,元,/,千克时，每日可售出该商品,11,千克。,（,I,）求,a,的值,（,II,）若该商品的成品为,3,元,/,千克，试确定销售价格,x,的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。,2,、求函数的值域、极值、最值题型,解析：本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，满分,13,分。,解：（,I,）因为,x=5,时，,y=11,，所以,（,II,）由（,I,）可知，该商品每日的销售量,所以商场每日销售该商品所获得的利润,从而，,法一：用导数法,解法二：用均值不等式,3,、函数性质（单调性、奇偶性、周期性）,4,、函数图象切线参数取值范围题型,例,5,：,(2011,年高考全国新课标卷理科,21),（本小题满分,12,分）,已知函数,，曲线,在点,处的切线方程为,。,（）求,、,的值；,（）如果当,，且,时，,，求,的取值范围。,这里，要用分离常数法很难解决,到这问题得到圆满解决,5,、函数图像及零点分布问题,由于时间关系，至于单调性、奇偶性、周期性、定积分等方面的问题，这里就不一一列举了。,三、,基于“减负增效”的函数与导数版块复习教学三点建议,案例,1,：圈养的反思,群体圈养，就是这样：,这一锨食物撒下去，谁吃了，谁没吃，鹅知，婆不知。,面对课室里的一群孩子，这一课上下去，谁懂，谁未懂，生知，师未知。,爱吃不吃，爱懂不懂，随之去耶！,末了，不长成呆头鹅，不变成盘中餐，还能怎样？,如何减负，如何增效？是我们一直的追求！,三、,基于“减负增效”的函数与导数版块复习教学三点建议,（一）在“教”上“减负增效”,既高效地“教”,（二）在“学”上“减负增效”,既高效地“学”,（三）在“练”上“减负增效”,既高效地“练”,（一）在“教”上“减负增效”,既高效地“教”,1,、针对本模块的特点施教,（因材施教）,2,、因学生的需要施教,（因人施教）,3,、标高式地教,（因生施教）,4,、点拔式地教、设（障）碍式地教,(,因能力的培养需要施教,),5,、居高临下地教,(,因高数的介入,),（一）高效地“教”,观念,1,：,我要教什么？！还是学生要我教什么？！,我要教什么？！可能出现教师脱离学情，针对教材复习的要求全面系统地进行复习,。,（增负又低效）,学生要我教什么？！学生课前预习，教师,课前了解学生的缺陷，有针对性地进行复习。,（减负又增效）,切实提高每一节课的教学质量，减少盲目性，不做无用功。,（一）高效地“教”观念,2,：,标高式教学（因人施教）,一个班级的学生的能力有大有小，差异较大。对本模块的教学不可能要求每一位学生都得满分。,根据本模块高考“,易中难比例约为,2,：,5,：,3,奥苏伯尔说过,：“影响教学的最重要原因是学生已经知道了什么，应当根据学生原有的状况进行教学。”,所以对标高,140,分以上的同学要求是；,对标高,120,分的同学要求是；,对标高只有,90,分的同学要求是；,（案例,3,举例说明）,案例,3,举例说明：,（一）高效地“教”观念,3,：,能力不是教出来的,（点拔式地教、设（障）碍式地教）,高考说明以“能力立意，突出考查能力与素质”，对本模块的考查更是如此，这已是一个耳熟能详的话题，几乎每个人都在讲，要注意培养学生的解题能力。,但是很少有人继续说下去，如何培养学生的能力？,（一）高效地“教”观念,3,：,本人认为：（,1,）教师的任务就是给学生提供课程资源，创设问题情境，鼓励学生自己去探索，去独立的设计解题思路，去解决问题，去总结归纳数学的思想方法，去评价解法的优劣与得失。,只有当学生想求明白而感到困难、想说出又说不明白的时候，再给予适当的点拨。,（一）高效地“教”观念,3,：,（,2,）学生的能力不是“教”出来的，是在自己的解题活动中锻炼出来的。
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