模糊数学第六章

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 模糊决策,模糊意见集中决策,模糊综合评判,模糊二元对比决策,本章内容,模糊决策,决策是为解决当前或未来可能发生的问题，选择最佳方案的过程。所采取的对策和策略。,模糊决策的目的是把论域中的对象按优劣排序，从而选择最优的对象，或“令人满意”的对象。,决策目标很难确切描述。,模糊决策的本质是对模糊集中元素排序。,一、模糊意见集中决策,对集合Uu,1,u,2,u,n,中的元素进行排序，可由专家小组M分别对U中的元素排序，则得到m种意见：V=v,1,v,2,v,m,将这m种意见集中为一个比较合理的意见，称之为“模糊意见集中决策”。,例如：评选先进工作者、评选获奖项目等，传统的集体表决、领导裁决等办法都有不合理之处。,模糊意见集中决策方法,设论域Uu,1,u,2,u,n,中的元素进行排序，可由专家小组m人发表m种意见：,V=v,1,v,2,v,m,V,i,是第i种意见序列，即U中元素的某一个排序。令uU，B,i,(u)表示V,i,中排在第u之后的元素个数，称,为u的Borda数。按Borda数的大小排序是比较合理的意见。,模糊意见集中决策例,设 Ua,b,c,d,e,f,m=4人，,v,1,:a,c,d,b,e,f;v,2,:e,b,c,a,f,d;,v,3,:a,b,c,e,d,f;v,4,:c,a,b,d,e,f;,B,1,(a)=6-1=5;B,2,(a)=2,.,B,(,a,)=5+2+5+4=16;,B,(,b,)=2+4+4+3=13;,B,(,c,)=4+3+3+5=15;,B,(,d,)=3+0+1+2=6;,B,(,e,)=1+5+2+1=9;,B,(,f,)=0+1+0+0=1;,按Borda数集中后的排序为：a,c,b,e,d,f.,模糊意见集中决策,有时出现与人们的直觉不吻合的情况，这时可按,加权Borda数,排序。,例如：设有6名运动员,U,=,u,1,u,2,u,3,u,4,u,5,u,6,参加五项全能比赛,已知他们每项比赛的成绩如下：,200m跑,u,1,u,2,u,4,u,3,u,6,u,5,；,1500m跑,u,2,u,3,u,6,u,5,u,4,u,1,；,跳远,u,1,u,2,u,4,u,3,u,5,u,6,；,掷铁饼,u,1,u,2,u,3,u,4,u,6,u,5,；,掷标枪,u,1,u,2,u,4,u,5,u,6,u,3,；,模糊意见集中决策,B,(,u,1,)=5+0+5+5+5=20;,B,(,u,2,)=4+5+4+4+4=21;,B,(,u,3,)=2+4+2+3+0=11;,B,(,u,4,)=3+1+3+2+3=12;,B,(,u,5,)=0+2+1+0+2=5;,B,(,u,6,)=1+3+0+1+1=6;,按Borda数集中后的排序为：,u,2,u,1,u,4,u,3,u,6,u,5,.,若,u,j,在第,i,种意见,v,i,中排第,k,位，设第,k,位的权重为,a,k,，则令,B,i,(,u,j,)=,a,k,(,n,k,)，称,为,u,j,的加权Borda数。,模糊意见集中决策,名次,一,二,三,四,五,六,权重,0.35,0.25,0.18,0.11,0.07,0.04,B,(,u,1,)=7,B,(,u,2,)=5.75,B,(,u,3,)=1.98,B,(,u,4,)=1.91,B,(,u,5,)=0.51,B,(,u,6,)=0.75.,按加权Borda数集中后的排序为：,u,1,u,2,u,3,u,4,u,6,u,5,模糊意见集中决策,例：某公司营销部决定在今年十一国庆节由公司报销，集体到外地旅游，营销部经理决定让营销部全体成员用Borda法则投票表决来选择最终的旅游目的地。不妨假设营销部所有员工为60人，有去黄山、张家界、泰山3个方案供大家选择。这个时候在60人中3个方案的排序如下。根据Borda法则，去黄山这个方案排在倒数第三位（也就是第一位）的次数是23次，得23369票，排在倒数第二位的次数是2次，得224票，排在倒数第一位的次数是19次，得19119票，因此去黄山整个方案最终的得票数位为1946992票。同样的算法，可以得到去张家界的总票数为67票，去泰山的总票数为103票。因此该营销部全体员工最终选择的旅游目的地是泰山。,二、模糊综合评判决策,1、经典的综合评判决策,综合评判：考虑多个因素对事物作出综合评价,。,评判：按照给定的条件对事物的优劣、好坏进行评比、判别。,综合：评判条件包含多个因素或多个指标。,综合评判的方法,评总方法：,根据评判对象列出评价项目，对每个项目定出评价的等级，并用分数表示。将所得分数累加，然后按总分的大小排列次序，以决定方案的优劣。,我国高考成绩的评分方法就是如此。,综合评判的方法,加权评分法：,E表示加权评价分数，a,i,是第i个元素所占的权重，且要求,2、,模糊映射与模糊变换,是模糊综合评判决策的理论基础,映射：点集映射,集合变换,模糊映射是点集映射的推广，即在模糊映射f下，将点x变为模糊集合B。,模糊映射命题1,设Xx,1,x,2,x,n,Y=y,1,y,2,y,m,(1)给定模糊映射f：,以(r,i1,r,i2,r,im,)为行构造一个模糊矩阵R=(r,ij,),nXm,，就可唯一确定模糊关系R,f,，其中R,f,(x,i,y,j,)=r,ij,=f(x,i,)(y,j,),模糊映射命题1,(2)给出模糊关系,可令,是从X到Y的映射。,模糊变换定义,定义：称映射T：,为从X到Y的,模糊变换,。,模糊变换是集合变换的推广.,若模糊变换T满足：,T(AB)=T(A)T(B),T(A)=T(A),则称T为,模糊线性变换,。,模糊变换例,设Xx,1,x,2,x,n,Y=y,1,y,2,y,m,，在X上任取一模糊子集,模糊线性变换与模糊关系,设T是从X到Y的模糊线性变换满足,则称T由模糊关系R,T,诱导出。,模糊线性变换与模糊关系命题2,设Xx,1,x,2,x,n,Y=y,1,y,2,y,m,，则有：,给定模糊关系为R,n*m,可确定一个模糊线性变换T,R,并称T,R,为由模糊关系R诱导出。,模糊线性变换例,例3 设Xx,1,x,2,x,3,x,4,x,5,Y=y,1,y,2,y,3,y,4,T,R,为由R诱导出的X到Y的模糊变换，,(1)A=X,1,X,2,求T,R,(A),(2)B=0.5/X,1,+0.6/X,2,+0.9/X,3,+1/X,4,求T,R,(B),T,R,(,A,)=,A,R,T,R,(,A,)=(1,1,0,0,0),R,=(1,0.3,0,1),T,R,(,B,)=(0.5,0.6,0.9,1,0),R,=(0.6,1,0.4,0.5),模糊线性变换例,例4 设,X,=,x,1,x,2,x,3,Y,=,y,1,y,2,映射,T,为从,X,到,Y,的,模糊线性变换.已知,(1)求由,T,诱导出,X,到,Y,的,模糊关系,R,T,；,(2)求由模糊关系,R,T,诱导出,X,到,Y,的模糊映射,f,.,设,则,模糊线性变换例,先求该行,模糊关系方程，最后一章求解,模糊线性变换例,（1）,（2）由,R,f,可得:,3、模糊综合评判决策的数学模型,因素集：,Uu,1,u,2,u,n,.,评判集：Vv,1,v,2,v,m,.,单因素评判矩阵：Ru,nXm,综合评判：B=A,。,R，A为权重。,3、模糊综合评判决策的数学模型,由于各种因素所处地位不同,作用也不一样,可用权重,A,=(,a,1,a,2,a,n,),来描述,它是因素集,U,的一个模糊子集.对于每一个因素,u,i,单独作出的一个评判,f,(,u,i,),可看作是,U,到,V,的一个模糊映射,f,由,f,可诱导出,U,到,V,的一个模糊关系,R,f,由,R,f,可诱导出,U,到,V,的,一个模糊线性变换,T,R,(,A,)=,A,R,=,B,它是评判集,V,的一个模糊子集,即为综合评判.,(,U,V,R,)构成模糊综合评判决策模型,U,V,R,是此模型的三个要素.,模糊综合评判决策的方法与步骤是：,建立因素集,U,=,u,1,u,2,u,n,与决断集,V,=,v,1,v,2,v,m,.,建立模糊综合评判矩阵.,对于每一个因素,u,i,先建立单因素评判：,(,r,i,1,r,i,2,r,im,),即,r,ij,(0,r,ij,1)表示,v,j,对因素,u,i,所,作的评判,这样就得到单因素评判矩阵,R,=,(,r,ij,),n,m,.,综合评判.,根据各因素权重,A,=,(,a,1,a,2,a,n,)综合评判:,B,=,A,R,=(,b,1,b,2,b,m,)是,V,上的一个模糊子集,根据运算的不同定义,可得到不同的模型.,模型,：,M,(,)主因素决定型,b,j,=(,a,i,r,ij,),1,i,n,(,j,=1,2,m,).,由于综合评判的结果,b,j,的值仅由,a,i,与,r,ij,(,i,=1,2,n,)中的某一个确定(先取小,后取大运算),着眼点是考虑主要因素,其他因素对结果影响不大,这种运算有时出现决策结果不易分辨的情况.,模型,：,M,(,)主因素突出型,b,j,=(,a,i,r,ij,),1,i,n,(,j,=1,2,m,).,M,(,)与模型,M,(,)较接近,区别在于用,a,i,r,ij,代替了,M,(,)中的,a,i,r,ij,.,在模型,M,(,)中,对,r,ij,乘以小于1的权重,a,i,表明,a,i,是在考虑多因素时,r,ij,的修正值,与主要因素有关,忽略了次要因素.,模型,：,M,(,)主因素突出型,b,j,=(,a,i,r,ij,)(,j,=1,2,m,),.,模型也突出了主要因素.,在实际应用中,如果主因素在综合评判中起主导作用,建议采纳,当模型失效时可采用,.,模型,：,M,(,),加权平均模型,b,j,=(,a,i,r,ij,)(,j,=1,2,m,),.,模型,M,(,),对所有因素依权重大小均衡兼顾,适用于考虑各因素起作用的情况.,因素集,U,=,u,1,(花色),u,2,(式样),u,3,(耐穿程度),u,4,(价,格)；,评判集,V,=,v,1,(很欢迎),v,2,(较欢迎),v,3,(不太欢迎),v,4,(不欢迎).,对各因素所作的评判如下：,u,1,：(0.2,0.5,0.2,0.1),u,2,：(0.7,0.2,0.1,0),u,3,：(0,0.4,0.5,0.1),u,4,：(0.2,0.3,0.5,0),例1.服装评判,对于给定各因素权重,A,=(0.1,0.2,0.3,0.4),分别用各种模型所作的评判如下：,M,(,)：,B,=(0.2,0.3,0.4,0.1),M,(,)：,B,=(0.14,0.12,0.2,0.03),M,(,)：,B,=(0.5,0.9,0.9,0.2),M,(,)：,B,=(0.24,0.33,0.39,0.04),对于给定各因素权重,A,=(0.4,0.35,0.15,0.1),分别用各种模型所作的评判如下：,M,(,)：,B,=(0.35,0.4,0.2,0.1),M,(,)：,B,=(0.245,0.2,0.08,0.04),M,(,)：,B,=(0.65,0.85,0.55,0.2),M,(,)：,B,=(0.345,0.36,0.24,0.055),例2.,“晋升”的数学模型,.,以高校老师晋升教授为例：因素集,U,=,政治表现及工作态度,教学水平,科研水平,外语水平,评判集,V,=,好,较好,一般,较差,差.,因素 好 较好 一般 较差 差,政治表现及工作态度 4 2 1 0 0,教学水平 6 1 0 0 0,科研水平 0 0 5 1 1,外语水平 2 2 1 1 1,给定以教学为主的权重,A,=(0.2,0.5,0.1,0.2)，分别用,M,(,)、,M,(,)模型所作的评判如下：,M,(,)：,B,=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14