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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆（一）,问题：2019年9月28日上午9时，“神州七号”载人飞船顺利升空，实现多人航天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州七号”飞船的运行轨道是什么？,一.情景引入,生活中的椭圆,动画演示,青藏铁路昆仑山隧道,仙女座星系,星系中的椭圆,“传说中的”飞碟,问题的提出：,若将一根细绳两端分开并且固定在平面内的 F,1,、F,2,两点，当绳长大于F,1,和F,2,的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么呢？,思考,数学实验,(1)取一条细绳，,(2)把它的两端固定在板上的两个定点F,1,、F,2,(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形,1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？,2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？,3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,请你归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素?,F,2,F,1,M,(1)由于绳长固定，所以点M到两个定点的距离和是个定值,（2）点M到两个定点的距离和要大 于两个定点之间的距离,（一）椭圆的定义,平面内到两个定点F,1,，F,2,的距离之和等于常数（2a）（大于|F,1,F,2,|）的点的轨迹叫椭圆。,定点F,1,、F,2,叫做椭圆的焦点。,两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,(2a2c),M,F,2,F,1,小结：椭圆的定义需要注意以下几点,1.平面上-这是大前提,2.动点M到两定点F,1，,F,2,的距离之和是常数2a,3.常数2a要大于焦距2C,思考：,1.当2,a,2,c,时,轨迹是（）,椭圆,2.当2,a,=2,c,时,轨迹是一条线段,是以F1、F2为端 点的线段,3.当2,a,0)，,M,与,F,1,和,F,2,的距离的和等于正,常数2,a,(2,a,2,c,),，则,F,1,、,F,2,的坐标分别是(,c,0)、(,c,0),.,x,F,1,F,2,M,0,y,（问题：下面怎样,化,简？）,由椭圆的定义得，,限,制条件,：,代,入坐标,2.椭圆的标准方程的推导,两边除以 得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在y轴：,焦点在x轴：,椭圆的标准方程,1,o,F,y,x,2,F,M,1,2,y,o,F,F,M,x,图 形,方 程,焦 点,F,(,c,，0),F,(0，,c,),a,b,c,之间的关系,c,2,=,a,2,-,b,2,MF,1,+,MF,2,=2,a,(,2,a,2,c,0,),定 义,1,2,y,o,F,F,M,x,1,o,F,y,x,2,F,M,两类标准方程的对照表,注:,共同点：,椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的,左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.,焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,练习1：判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指 明a,2,、b,2,，写出焦点坐标,答：在 X 轴（,-,3，0）和（3，0）,答：在 y 轴（0，,-,5）和（0，5）,答：在y 轴。（0，,-,1）和（0，1）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：,焦点在分母大的那个轴上。,1.,口答：下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？,并指明 ，写出焦点坐标.,?,练习：,例1:,已知椭圆的焦点在x,轴上,焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10,求:该椭圆的标准方程,.,解:,1.确定焦点在那条轴上。,2.求出a,b的值。,求椭圆的标准方程的关键：,因为椭圆的焦点在x轴上,所以它的标准方程为:,例2：,求下列椭圆的焦点和焦距,。,故:,所以椭圆的焦点为:,焦距为2.,解：因为54，所以椭圆的焦点在x轴上，并且,例2：,求下列椭圆的焦点和焦距,。,因为:168,所以椭圆的焦点在y轴上，并且,所以椭圆的焦点为:,焦距为:.,解：将方程化成标准方程为：,（2）,练习1：,求椭圆的焦点坐标与焦距,答：焦点（-3，0）（3，0）,焦距 2c=6,答：焦点（0，-12）（0，12）,焦距 2c=24,练习2：,（2），焦点在y轴上；,（1），焦点在x轴上；,写出适合下列条件的椭圆的标准方程:,答 案:,0b3,练习：,1.方程4x,2,+ky,2,=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k的范围是,.,2.椭圆mx,2,+ny,2,=-mn(mn0)的焦点是,.,(0,4),3.已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则,m,的取值范围是,.,变式：,已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则,m,的取值范围是,.,(0,4),(1,2),小结：,1、椭圆的定义.,2、字母a,b,c之间的大小关系.,3、在求椭圆方程的关键是什么?,y,x,o,F,1,F,2,M,
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