专题10__临界和极值问题[1](精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 牛顿运动定律,河北师大附中 李喜昌,专题十,临界和极值问题,专题十 临界和极值问题,临界状态：,当物体从某种物理状态变化到另一种物理状态时，发生质的飞跃的转折状态通常叫做临界状态，出现“临界状态”时，既可理解成,“恰好出现”,也可以理解为,“恰好不出现”,的物理现象,.,两物体分离的临界条件是：,两物体之间刚好无相互作用的弹力，且此时两物体仍具有相同的速度和加速度。,两物体相对滑动的临界条件是：,两物体之间的静摩擦力达到最大值，且此时两物体仍具有相同的速度和加速度。,绳刚好被拉直的临界条件是绳上拉力为零。,绳刚好被拉断的临界条件是绳上拉力达到最大拉力。,解决中学物理极值问题和临界问题的方法,1.,极限法：在题目中知出现“最大”、“最小”、“刚好”“至少”“不超过”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，可把物理问题（或过程）,推向极端,，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用规律列出在极端情况下的方程，从而暴露出临界条件,2.,假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题，一般用假设法,3.,数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式求解得出临界条件,3.,如图所示，在水平铁轨上行驶的车厢里，用细线悬挂一质量为,m,的小球，当列车减速时，摆线与竖直方向夹角为,，求,列车的加速度；,车厢的运动性质；,细线对小球的拉力,v,向左匀加速运动或者向右匀减速运动,加速度方向水平向左,拉力和竖直方向成,角，沿绳的方向向上,mg,T,a,光滑，相对静止,a,a,几个临界问题,注意：,角的位置！,相对静止,光滑，支持力为零，相对静止,光滑，支持力为零，相对静止,a,例,1.,如图，质量分别为,m,、,M,的,A,、,B,两木块叠放在光滑的水平地面上，,A,与,B,之间的动摩擦因数为,。若要保持,A,和,B,相对静止，则施于,A,的水平拉力,F,的最大值为多少？若要保持,A,和,B,相对静止，则施于,B,的水平拉力,F,的最大值为多少？若要把,B,从,A,下表面拉出，则施于,B,的水平拉力最小值为多少？,m,M,B,A,m,解：（,1,）,设保持,A,、,B,相对静止施于,A,的最大拉力为,F,A,此时,A,、,B,之间达到最大静摩擦力,mg,，对于整体和物体,B,，分别应用牛顿第二定律,联立两式解出,F,mA,m,M,B,A,m,量变积累到一定程度，发生质变，出现临界状态,设保持,A,、,B,相对静止施于,B,的最大拉力为,F,B,此时,A,、,B,之间达到最大静摩擦力,mg,，对于整体和物体,A,，分别应用牛顿第二定律,F,mB,m,M,B,A,m,联立两式解出,若要把,B,从,A,下表面拉出，则施于,B,的水平拉力的最小值跟保持,A,、,B,相对静止施于,B,的最大拉力为,F,B,物理意义相同答案同,理解临界状态的“双重性”,整体法和隔离法相结合,例,2.,如图所示，,m,A,=1kg,m,B,=2kg,A,、,B,间的最大静摩擦力为,5N,水平面光滑，用水平力,F,拉,B,，当拉力大小分别为,F,1,=10N,和,F,2,=20N,时，,A,、,B,的加速度各为多大？,m,A,B,F,解：假设拉力为,F,0,时，,A,、,B,之间的静摩擦力达到,5N,，它们刚好保持相对静止对于整体和物体,A,，分别应用牛顿第二定律,联立两式解出,（,1),当,F=10N,15N,时,A,、,B,一定相对静止，对于整体关键牛顿第二定律,(2),当,F=20N,15N,时,A,、,B,一定相对滑动，对于,A,和,B,分别应用牛顿第二定律,两个物体之间发生相对滑动的临界条件是（,1,）它们之间的摩擦力达到最大静摩擦力（刚好滑动）（,2,）它们的加速度相等（刚好不滑动）。,例,4.,如图所示,把长方体切成质量分别为,m,和,M,的两部分，切面与底面的夹角为,长方体置于光滑的水平地面，设切面亦光滑，问至少用多大的水平推力推,m,，,m,才相对,M,滑动？,F,M,m,M,m,N,1,mg,F,解,:,设水平推力为,F,时，,m,刚好相对,M,滑动对整体和,m,分别根据牛顿第二定律,联,立解出使,m,相对,M,相对滑动的最小推力,整体法和隔离法相结合,动态分析临界状态，从两个方面理解临界状态,5.,（,1995,年上海物理卷三,B5,）,如图，一细线的一端固定于倾角为,45,0,的光滑楔形滑块,A,的顶端,P,处，细 线的另一端拴以质量为,m,的小球，,.,当滑块至少以多大加速度向左运动时，小球对滑块的压力为零？,.,当滑块以加速度,a=2g,向左运动时，线中张力多大？,A,P,45,0,a,mg,T,a,0,45,0,解：（,1,）根据牛顿第二定律得,（,2,）,a,=,2g,a,0,小球离开斜面，设此时绳与竖直方向的夹角为,因此当滑块至少以加速度,g,向左运动时，小球对滑块的压力为零,.,mg,T,a,关键是找出装置现状（绳的位置）和临界条件，而不能认为不论,多大，绳子的倾斜程度不变,例,6,质量为,m,的小物块，用轻弹簧固定在光滑的斜面体上，斜面的倾角为,，如图所示。使斜面体由静止开始向右做加速度逐渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹簧的劲度系数为,k,。求：小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离。,m,m,解：静止时物体受力如图示,mg,kx,1,N,向右加速运动时,a,随,a,增大，弹簧伸长，弹力,F,增大，支持力,N,减小，直到,N=0,时，为最大加速度。,m,mg,kx,2,a,联立两式解出小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离,例,4.,一根劲度系数为,k,，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为,m,的物体，有一木板将物体托住，并使弹簧保持原长，如图所示现让木板由静止以加速度,a,（,ag,）匀加速向下运动，求经过多长时间木板与物体分离？,解：设物体与木板一起匀加速运动的距离为,x,时，木板与物体分离，它们之间的弹力为零,mg,N,kx,a,联立两式解出,必须清楚面接触物体分离条件（,1,）接触面间的弹力为零,;,（,2,）两个物体的加速度相等。,例,7,如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体,P,处于静止，,P,的质量,m=12kg,，弹簧的劲度系数,k=300N/m,。现在给,P,施加一个竖直向上的力,F,，使,P,从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在,t=0.2s,内,F,是变力，在,0.2s,以后,F,是恒力，,g=10m/s,2,则,F,的最小值和最大值是多少？,F,解：因为在,t=0.2s,内,F,是变力，在,t=0.2s,以后,F,是恒力，所以在,t=0.2s,时，,P,离开秤盘。此时,P,受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在,0,0.2s,这段时间内,P,向上运动的距离：,由匀加速运动公式,.,题后反思：与弹簧关联的物体，运动状态变化时，弹簧的长度（形变量）随之变化，物体所受弹力也相应变化物体的位移和弹簧长度的变化之间存在一定的几何关系，这一几何关系常常是解题的关键,当,P,与盘分离时拉力,F,最大，,F,max,=m(a+g)=360N.,当,P,开始运动时拉力最小，此时对物体,P,和秤盘组成的整体有,F,min,=,ma,=,240N,加速度,18.,物体,A,的质量,m,1,1kg,，静止在光滑水平面上的木板,B,的质量为,m,2,0.5kg,、长,L,1m,，某时刻,A,以,v,0,4m/s,的初速度滑上木板,B,的上表面，为使,A,不致于从,B,上滑落，在,A,滑上,B,的同时，给,B,施加一个水平向右的拉力,F,，若,A,与,B,之间的动摩擦因数,0.2,，试求拉力,F,大小应满足的条件。,(,忽略物体,A,的大小，取重力加速度,g=10m/s,2,),v,0,A,B,F,解：物体,A,滑上木板,B,以后,作匀减速运动,加速度为,a,A,=g,木板,B,作加速运动，有：,F+m,1,g=m,2,a,B,物体,A,不滑落的临界条件是,A,到达,B,的右端时，,A,、,B,具有共同的速度,V,1,，则：,又,由、式，可得：,a,B,=6,（,m/s,2,）,再代入式得：,F=m,2,a,B,m,1,g=1N,若,F,1N,，则,A,滑到,B,的右端时，速度仍大于,B,的速度，于是将从,B,上滑落，所以,F,必须大于等于,1N,。,当,F,较大时，在,A,到达,B,的右端之前，就与,B,具有相同的速度，之后，,A,必须相对,B,静止，才不会从,B,的左端滑落。,即有：,F=,（,m,1,+m,2,）,a,，,m,1,g=m,1,a,所以：,F,3N,若,F,大于,3N,，,A,就会相对,B,向左滑下。,综上分析：力,F,应满足的条件是：,1NF3N,