资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,平行线分线段成比例定理,风华中学 汪明中,A,C,B,F,D,E,l,1,l,2,l,3,平行线分线段成比例定理,：,三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例,如图,已知,l,1,l,2,l,3,求证,或,或,定理的证明,过,A,点作,AN DF,，交,l,2,于,M,，交,l,3,于,N,点，连接,BN,、,CM,（,如图,(1-2,）,l,1,l,2,l,3,AM=DE MN=EF,在,ACN,中，有,.,BMCN ,S,BCN=,S,BMN,亦即,平行线分线段成比例定理,：,三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例,“对应”是数学的基本概念，,】,图,1-1,中，,在,l,1,l,2,l,3,的条件下，可分别推出如下结论之一：,（,1,）简称“上比下”等于“上比下”,（,2,）简称“上比全”等于“上比全”,（,3,简称“下比下”等于“下比下”,把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论。,因为,l,1,l,2,l,3,所以,如何理解定理结论中“所得线段对应成比例”呢？,a,b,基本图形：,“,A,”,字形,L,1,L,2,L,3,A,B,C,D,E,F,a,b,基本图形：,“,x”,字形,L,1,L,2,L,3,A,B,C,D,（,E,）,F,a,b,L,1,L,2,L,3,A,B,C,D,E,F,G,平行线分线段成比例定理,三条平行线截两条直线,所得的线段,对应成比例,.,!,注意,:,应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关,!,平行线分线段成比例定理,:,三条平行线截两条 直线,所得的线段对应成比例,.,平移,B,A,C,A,B,F,E,C,D,M,(D),E,F,平移,A,B,C,平移,A,B,C,E,D,N,F,D,F,(E),l,2,l,3,l,1,l,3,l,l,推论,平行于三角形一边的直线截其他两边,(,或两边的延长线,),所得的,线段对应成比例,.,A,B,C,D,E,l,2,A,B,C,D,E,l,1,l,l,a,b,平行线等分线段定理：,两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。,L,1,L,2,L,3,A,B,C,D,E,F,平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,结论：后者是前者的一种特殊情况！,用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例,.,F,E,B,A,C,D,已知,:,如图,DE,/,BC,DE,分别交,AB,、,AC,于点,D,、,E,DE,/,BC,EF,/,AB,DE,=,BF,例,1,已知：如图 ，,AB=3,，,DE=2,，,EF=4,。求,BC,。,练习：已知：如图，,AB=a,BC=b,EF=c.,求,DE,。,E,F,D,B,A,C,D,C,B,E,A,F,例,2,如图,ABC,中,DF,/,AC,DE,/,BC,AE,=4,EC,=2,BC,=8.,求,BF,和,CF,的长,.,F,A,C,B,分析,:,运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解,.,解,DE,/,BC,DF,/,AC,D,E,例,3,如图,ABC,中,DE,/,BC,EF,/,CD,.,求证,:,AD,是,AB,和,AF,的比例中项,.,F,E,B,A,C,D,分析,:,分别在,ABC,及,ADC,中利用平行线分线段成比例定理的推论,证明,AD,2,=,AB,AF,即,AD,是,AB,和,AF,的比例中项,（平行线分线段成,比例定理）。,三 练习,！,证明：因为,（平行线分线段成,比例定理）。,因为,已知：如图，求证：,。,E,B,A,D,C,F,（平行线分线段,成比例定理）。,设,AB=X,，则,BC=8X,即：,（平行线分线段成,比例定理）。,即：,方法二,解：因为,方法一,解：因为,已知：如图，,AC=8,，,DE=2,，,EF=3,，求,AB,。,A,C,D,B,E,F,作业,1,、已知,AB,、,CD,为梯形,ABCD,的底，对角线,AC,、,BD,的交点为,O,，且,AB=8,，,CD=6,BD=15,，求,OB,、,OD,的长。,2,、,如图，在,ABC,中，作平行于,BC,的直线交,AB,于,D,，交,AC,于,E,，如果,BE,和,CD,相交于,O,，,AO,和,DE,相交于,F,，,AO,的延长线和,BC,交于,G,。,证明：（,1,）（,2,）,BG=GC,3,、如图，梯形,ABCD,中，点,E,、,F,分别在,AB,、,CD,上，,EFAD,，假设,EF,作上下平,行移动，,一、平行线分线段成比例定理：,三条平行线截两条直线，所得的,线段对应,成比例,.,（关键要能熟练地找出,对应线段,）,小结,二、要熟悉该定理的几种基本图形,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,a,b,基本图形：,“,A,”,字形,L,1,L,2,L,3,A,B,C,D,E,F,a,b,基本图形：,“,x”,字形,L,1,L,2,L,3,A,B,C,D,（,E,）,F,知识回顾,Knowledge Review,祝您成功！,
展开阅读全文