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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,A,B,C,D,小明想要检测雕塑底座正面的,AD,边和,BC,边是否分别垂直于底边,AB,但他随身只带了卷尺,.,你能帮助小明解决这个问题吗,?,想方设法,探索勾股定理,勾股定理,B,c,a,b,C,A,直角三角形,两直角边的平方和等于斜边的平方,.,回顾与思考,2.7探索勾股定理（2）,-,直角三角形的判定,(1),、要求每组画一个三角形,使其三边长分别为,:,（,1,）,3cm, 4cm, 5cm,；（,2,）,1.5cm, 2cm,2.5cm,；,（,3,）,5cm, 12cm, 13cm,；,(2),、算一算较短,两条边的平方和,与,最长,一条边的平方是否相等,?,三边,较短,两条边的平方和,最长,一条边的平方,3,4,5,1.5,2,2.5,5,12,13,25,25,6.25,6.25,169,169,探秘之旅,(3),、再用量角器量一量,最大的角,，判断它们是否是直角三角形？,三边,较短,两条边的平方和,最长,一条边的平方,3,4,5,1.5,2,2.5,5,12,13,25,25,6.25,6.25,169,169,由此你得到怎样的结论,?,如果三角形中,有两边的平方和,等于,第三边的平方,，那么这个三角形是,直角三角形,.,直角三角形的判定,数,形,ABC,是直角三角形,a,b,c,最长边所对的角是,直角,那直角的位,置该如何确,定呢,？,较短两边的平方和,最长边的平方,a,c,b,A,C,B,b,a,C,1,M,N,B,1,A,1,已知：在,ABC,中，三边长分别为,a,，,b,，,c,，且,a,2,+,b,2,=,c,2,.,求证：,ABC,是直角三角形,.,验证猜想,这种方法我们把它叫做,同一法,A,B,C,D,小明想要检测雕塑底座正面的,AD,边和,BC,边是否分别垂直于底边,AB,但他随身只带了卷尺,.,小明量得,AD,长是,30,厘米,AB,长是,40,厘米, BD,长是,50,厘米，,AD,边垂直于,AB,边吗,?,为什么？,学以致用,例,1,、,根据下列条件，分别判断以,a, b, c,为边的三角形是不是直角三角形,（,1,）,a,7,，,b,24,，,c,25,解,：（,1,）,7,2,+24,2,25,2,，,以,7, 24, 25,为边三角形是直角三角形,小结,:,比较较短两条边,的平方和与,最长一条边,的平方,想一想,:,上述哪条边所对的角是直角,?,一找二算三判断,下面以,a,b,c,为边长且所对角分别为,A B,，,C,的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,（,2,）,a=,3,n, b=5n, c=,4,n,(n,为正整数,),;,(1) a= b= 2 c=,；,_ _;,是, A=90,_ _;,是, B=90,Let me try,例,2,、已知,ABC,三条边长分别为,a,b,c,且,a,m,2,n,2,，,b,2mn,，,c,m,2,n,2,(mn,，,m,n,是正整数,),。,ABC,是直角三角形吗？请说明理由,.,解：,a=m,2,n,2,，,b=2mn,，,c,m,2,n,2,a,2,+b,2,=(m,2,n,2,),2,+(2mn),2,m,4,2m,2,n,2,n,4,4m,2,n,2,(m,2,n,2,),2,m,4,2m,2,n,2,n,4,c,2,ABC,是直角三角形,先算平方再判断,1,、如图在,ABC,中,AB=4,BC=2,BD=1,CD=,判断下列结论是否正确，并说明理由,(1) CD AB; (2) ACBC,D,A,C,B,解,(1)BC,2,=BD,2,+CD,2,=4,(2)AC,2,=AD,2,+CD,2,=12,CDB=90,CDAB,AC,2,+BC,2,=16=AB,2,ACB=90,ACBC,市民中心旁边有一块地，,已知，,AD,=4m,，,CD,=3m,，,ADC,=90,AB,=13m,，,BC,=12m,。求这块地的面积。,A,B,C,3,4,13,12,D,变式,例2,Rt,勾,股定理,Rt,的判定,AC=5,5,3,4,13,12,D,C,A,B,5,勾股定理,直角三角形,两直角边的平方和,等于,斜边的平方,a,c,b,A,B,C,(1),如果三角形,两边,的,平方和,等于,第三边平方,那么这个三角形是,直角三角形,.,直角三角形的判定方法之一：,归纳小结,边？,(1),有一个角是直角,的三角形是直角三角形；,(2),有两个角互余,的三角形是直角三角形；,角,一个三角形满足什么条件时，能判定它是直角三角形,?,(,3,),如果三角形,一边上的中线等于这边的一半,，这个,三角形是直角三角形,(4),如果三角形,两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,如图所示，他们用,13,个等距的结把一根绳子分成等长的,12,段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第,13,个结，两个助手分别握住第,4,个结和第,8,个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第,4,个结处。,1,4,8,(13),这儿为什么会是直角呢？,A,B,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,B,A,B,C,S,1,S,2,S,3,是直角三角形吗？,合作探究：,A,C,S,1,S,2,S,3,B,如下图中分别以,三边,a,b,c,为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若,S,1,+S,2,=S,3,成立，则,
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