大地坐标系的建立

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,*,第三章,.,大地坐标系的建立,确定地球形状的基本概念,垂线偏差测定,大地水准差距测定,大地坐标系的建立,上一讲应掌握的内容,一、三个基本概念,1,、大地高由两部分组成,地形高部分及大地水准面,(,或似大地水准面,),高部分。,2,、水准面是个等位面，相邻两水准面的重力位差处处相同,3,、,水准面是不平行的。,同一水准面上，靠近两极处的重力值大于赤道附近的重力值。,大范围内闭合水准路线闭合差理论值不等于零。,二、实际工作中涉及的四种高程系统,大地高系统、正高系统、正常高系统、力高系统。,三、正高、正常高、力高理论上区别,上一讲应掌握的内容,四、,正常高高差的计算公式,五、正常高与正高的差别,在高山地区可达,4,米，在平原地区数厘米，在海水面上相等。,六、,高程基准面,就是地面点高程的统一起算面。,通常采用大地水准面作为高程基准面。,严格地讲，大地水准面与平均海水面不同。,七、我国的国家高程基准,1956,年黄海高程系统，其水准原点的高程为,72.289m,1985,国家高程基准，其水准原点的高程为,72.260m,称为高程异常改正。,称水准面不平行改正,亦称近似正高改正,一、建立大地坐标系统必须解决的问题,（回顾）,选定或求定椭球的几何参数,确定椭球中心的位置（椭球定位）,确定椭球短轴的指向（椭球定向）,建立大地原点,即三个平移量,参考椭球定位、定向应满足的条件：,（,1,）椭球短轴与指定历元的地球自转轴平行；,（,2,）大地起始子午面与天文起始子午面平行；,（,3,）在一定区域内椭球面与大地水准面最为密合。,相应的数学表达式为：,即三个旋转量,（长半径,a,和扁率,等）,参心地固坐标系,依据天文测量和高程测量来实现,1,、,一点定位,在大地原点,使：,2,、,多点定位,在,多点进行弧度测量使,按照广义弧度测量方程，采用最小二乘可求得椭球定位参数和旋转参数及椭球几何参数。,二、实现参考椭球定位的方法,如此确定的椭球中心与地球质心有较大的偏差，故为,参心地固坐标系,板书,三、垂线偏差的概念与计算,大地坐标同天文坐标的区别主要是由同一点的法线和垂线不一致，亦即由垂线偏差引起的。,地面一点上的重力向量,g,和相应椭球面上的法线向量,n,之间的夹角定义为该点的,垂线偏差,u,。很显然，根据所采用的椭球不同可分为,绝对垂线偏差,及,相对垂线偏差,，垂线与总地球椭球,(,或参考椭球,),法线构成的角度称为绝对,(,或相对,),垂线偏差，它们统称为天文大地垂线偏差。,为计算表示方便，垂线偏差分解为,子午圈分量,和,卯酉圈分量,。,-,克西，,-,艾塔,1,、垂线偏差分量,、,的计算,图中，,u,是垂线偏差，,为垂线偏差在子午圈分量，,为垂线偏差在卯酉圈上分量,若已知一点的,垂线偏差，,便可将天文纬度和经度换算为大地纬度和经度：,2,、天文方位角归算为大地方位角的公式,3,、天文天顶距,Z,0,归算为大地天顶距,Z,的公式,或：,上式称为,拉普拉斯方程,上面讲的,垂线偏差公式,和,拉普拉斯方程,是大地测量基本的、重要的公式。,在经典大地测量中，只能用实测的天文方位角由拉普拉斯方程计算大地方位角。而用现代,GPS,测量技术可以直接算出大地方位角，而不必再由实测的天文方位角推求。,4,、广义垂线偏差公式和拉普拉斯方程,教材上,P,31,的公式（,2-30,）有误。,四、测定垂线偏差的方法,天文大地测量方法、重力测量方法、天文重力测量方法、,GPS,测量方法,1,、天文大地测量方法,在天文大地点上，既进行大地测量取得大地坐标,(,B,L,),，,又进行天文测量取得天文坐标,(,，,），用垂线偏差公式直接计算,，,。,因天文测量难度大，求定较密点的垂线偏差很困难，只适用于少数天文大地点。,2,、重力测量方法,建立扰动位与垂线偏差的关系，即扰动位与观测量,(,重力异常,),的函数。,由,维宁,.,曼尼兹公式,计算垂线偏差,重力,测量方法求,垂线偏差,维宁,.,曼尼兹公式,此公式是在假定大地水准面之外没有扰动物质及全球重力异常,都已知的情况下推导的。然而这两个条件都还不能实现，所以重力方法至今也没有得到独立的应用。,-,普西,四、测定垂线偏差的方法,（续）,3,、天文重力方法,综合利用天文大地方法和重力测量方法来确定垂线偏差。,在,150,200km,的天文大地点上用天文大地测量方法算得各自的垂线偏差，在再其周围进行较密的重力测量（异常质量对垂线偏差的影响随着与计算点的距离增加而减小）。,通过天文大地点上的天文大地垂线偏差同重力垂线偏差的比较，就可得出关于内插区域内点的垂线偏差的数据资料，从而实现内插确定垂线偏差的目的。,4,、,GPS,测量方法,在,GPS,相对定位中，只要测出基线长,D,，,大地方位角,A,及高程异常差,，,便可求得垂线偏差。但这种方法应用是有条件的，比如，地形平坦，基线不长，精度要求较低等。,五、测定大地水准面差距的方法,地球重力场模型法、,斯托克司方法、,卫星无线电测高方法、,GPS,高程拟合法、最小二乘配置法等,1,、用地球重力场模型法计算大地水准面差距,大地水准面上一点,P,的实际重力位,与相应于点,P,的正常重力位,U,之差，称之为该点的扰动位,T,，用下式表示,求大地水准面差距,扰动位与大地水准面差距的关系式称为,布隆斯公式,扰动位,T,的球谐函数的级数展开式：,利用地球重力场模型计算大地水准面差距,N,的计算公式：,目前只能探测出起伏波长长于,55km,的大地水准面的特征，更短的地貌则无法得到描述。,（,360,阶）,完全规格化的正常位球谐系数 完全规格化的勒让德函数,大地水准面差距,2,、利用斯托克司积分公式计算,斯托克司公式：,要对地球表面积分，需全球重力资料。,一般先用地球重力场模型确定较长波长的起伏，在再有限范围内应用,斯托克司积分。,大地水准面差距,3,、卫星无线电测高方法研究大地水准面,若已知卫星向量,r,和测量向量,h,，就可计算出大地水准面的地心向径向量,r,0,；若给出大地水准面向量,r,0,，并测量了向量,h,，就可以确定测高仪的地心向径向量,r,；当已知,r,和,r,0,就可计算出,h,，将此值同观测值,h,相比较，即可求出大地水准面起伏量。,4,、利用,GPS,高程拟合法研究似大地水准面,GPS,可以测出大地高（精度约,2cm,），如果在测区中选择一定的,GPS,点同时联测几何水准测量，求出这些点的正常高,H,常,，于是在这些点上便可求出高程异常,:,大地水准面差距,代入适当的数学拟合方程中，用最小二乘求解出各系数，即可得到计算其他点高程异常，如：,5,、利用最小二乘配置法研究大地水准面,（略）,可以容纳天文、大地、重力及,GPS,等多种观测资料,一起处理。目前在试用中。,六、确定地球形状的基本概念,(,一,),天文大地测量方法,用弧度测量发现地球是圆球：在地面同一子午线上两点，用大地测量方法测量子午线弧长,S,，用天文测量方法测定该弧两端的纬度差,B,，则地球半径：,弧线法：,按子午圈弧长或平行圈弧长的弧度测量法。在子午圈上测量纬度差，在平行圈上测量经度差。,面积法：,现代推求新的椭球元素是在原有旧的椭球元素基础上，综合利用天文、大地、重力及空间测量等资料，同椭球定向、定位等一起实现的。,广义弧度测量方程式,广义弧度测量方程式,其未知数是三个平移参数：,X,0,，,Y,0,，,Z,0,，三个旋转参数：,x,，,y,，,z,，一个尺度比参数,m,，及椭球大小和形状参数,a,，,。通常，在实用上舍去旋转和尺度比参数。,在每个天文大地点上都可以列出如上的弧度方程式，依据,条件下求出椭球元素、定位元素、定向元素等,（二）重力测量方法,应用克莱罗定理确定椭球大小和形状参数。,在地面上至少测定二个点的重力，并把它们归算到平均海水面上，并用天文方法测定这两点大地纬度及地球自转角速度，用几何方法确定椭球长半轴,a,，就可用,克莱罗定理求解椭球扁率,。,（三）空间大地测量方法,(,略,),七、大地（参心地固）坐标系的建立,建立大地坐标系的内容包括：地球椭球元素的选定，椭球的定位和定向以及大地基准数据的确定。,下面以我国,1980,年国家大地坐标系的建立为例，介绍大地坐标系建立方法。,GDX80,的,大地原点上在设置的西安附近的永乐镇，在大地原点上进行了精密的天文测量和水准测量。采用了,IUGG 75,椭球,，按,多点定位,进行椭球定位。,椭球定向依据两个平行条件：椭球短轴平行于地球质心指向,JYD1968.0,极原点,的方向，首大地,子午面平行于,格林尼治平均天文子午面,。,大地原点上的天文观测数据（,K,，,K,，,kl,）作为椭球据以定向的参数。,GDX80,在,BJ54,基础上建立起来的,按照广义弧度测量方程，采用最小二乘可求得椭球定位参数和旋转参数及椭球几何参数。,在全国按,11,间隔，均匀选取,932,点按广义弧度测量方程式并以高程异常,取代大地水准面差距,N,而列出任一点,i,的弧度测量方程：,参考椭球面与大地水准面的最佳拟合条件：,利用最小二乘法求得,X,0,，,Y,0,，,Z,0,，,a,，,因椭球元素已定，仅求定,3,个平移参数。,由,1167,个天文点和约,15,万个重力点成果绘制的高程异常图求得：,P34,（,2-37,）有误,多点定位的方法过程,1),由,广义弧度测量方程,采用最小二乘法求,椭球参数采用,IUGG 75,椭球参数。,2),由广义弧度测量方程计算得到大地原点上的,:,大地原点处,80,椭球的垂线偏差,K,=,-,1.9,及,K,=,-,1.6,，高程异常值差,K,=,-,14.2m,。,忽略两种椭球坐标轴指向不平行的影响。,3),再由大地原点上测得的 ，按垂线偏差公式与拉普拉斯方程计算大地原点的起算数据。,利用拉普拉斯点的成果和以有椭球参数求解,结束,谢谢,!,天文经度、天文纬度和天文方位角,天文经度、天文纬度和天文方位角的概念,天文经度：,包含测站垂线的子午面与起始子午面的夹角；,天文纬度：,测站垂线的与赤道面的夹角；,天文方位角：,包含测站垂线的子午面与测站垂线和照准点所形成的垂直面的夹角；,天文天顶距：,测站垂线与观测方向的夹角,天文经纬度、方位角的改正,因地极移动,(,x,y,),，观测的天文经纬度、方位角需要归算到地极原点，称为极移改正，其公式如下：,观测值在地面取得，归算到椭球面上时，天文纬度和方位角需要作如下改正：,