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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,22.3,实际问题与一元二次方程,一、传播和增长率问题,解一元一次方程应用题的一般步骤？,一、复习,第一步：,弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；,第二步：,找出能够表示应用题全部含义的相等关系；,第三步：,根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；,第四步：,解这个方程，求出未知数的值；,第五步：,在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。,22.3,实际问题与一元二次方程,探究,1,：,有一人患了流感，经过两轮传染后共有,121,人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人,？,有一人患了流感,经过两轮传染后共有,121,人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人,?,分析,1,第一轮传染后,1+x,第二轮传染后,1+x+x(1+x),解：设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人,.,开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了,x,个人,用代数式表示,第一轮后共有,_,人患了流感,;,第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了,x,个人,用代数式表示,第二轮后共有,_,人患了流感,.,(x+1),1+x+x(1+x),1+x+x(1+x)=121,解方程,得,答,:,平均一个人传染了,_,个人,.,10,-12,(,不合题意,舍去,),10,通过对这个问题的,探究,你对类似的传播,问题中的数量关系有,新的认识吗,?,如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感,?,121+12110=1331,人,一传十,十传百,百传千千万,1.,某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是,91,每个支干长出多少小分支,?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解,:,设每个支干长出,x,个小分支,则,1+,x,+,x,x=91,即,解得,x,1,=9,x,2,=,10(,不合题意,舍去,),答,:,每个支干长出,9,个小分支,.,2.,要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排,15,场比赛,应邀请多少个球队参加比赛,?,3.,要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛,2,场,计划安排,90,场比赛,应邀请多少个球队参加比赛,?,4.,参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手,10,次,有多少人参加聚会,?,探究,2,两年前生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元,生产,1,吨,乙种药品的成本是,6000,元,随着生产技术的进步,现在生产,1,吨甲种药品的成本是,3000,元,生产,1,吨乙种药品的成本是,3600,元，哪种药品成本的年平均下降率较大,?,分析,:,甲种药品成本的年平均下降额为,(5000-3000)2=1000(,元,),乙种药品成本的年平均下降额为,(6000-3600)2=1200(,元,),乙种药品成本的年平均下降额,较大,.,但是,年平均下降额,(,元,),不等同于,年平均下降率,(,百分数,),解,:,设甲种药品成本的年平均下降率为,x,则一年后,甲种药品成本为,5000(1-x),元,两年后甲种药品成本,为,5000(1-x),2,元,依题意得,解方程,得,答,:,甲种药品成本的年平均下降率约为,22.5%.,算一算,:,乙种药品成本的年平均下降率是多少,?,比较,:,两种,药品成本的年平均下降率,22.5%,(,相同,),经过计算,你能得出什么结论,?,成本下降额,较大的药品,它的成本下降率一定也较大,吗,?,应怎样全面地比较对象的变化状况,?,经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格,.,小结,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长,(,或降低,),百分率为,x,增长,(,或降低,),前的是,a,增长,(,或降低,),n,次后的量是,b,则它们的数量关系可表示为,其中增长取,+,降低取,练习,:,1.,某厂今年一月的总产量为,500,吨,三月的总产量为,720,吨,平均每月增长率是,x,列方程,(),A.500(1+2,x,)=720 B.500(1+,x,),2,=720,C.500(1+,x,2,)=720,D.720(1+,x,),2,=500,2.,某校去年对实验器材的投资为,2,万元,预计今明两年的投资总额为,8,万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是,x,则可列方程,为,.,B,练习,:,3.,美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（,1,）根据图中所提供的信息回答下列问题：,2009,年底的绿地面积为,公顷，比,2008,年底增加了,公顷；在,2007,年，,2008,年，,2009,年这三年中，绿地面积增加最多的是,_,年；,（,2,）为满足城市发展的需要，计划到,2011,年底使城区绿地面积达到,72.6,公顷，试求,2010,年,2011,年两年绿地面积的年平均增长率。,2008,2007,2006,2009,60,4,2008,解：设,2010,年,2011,年两年绿地面积的年平均增长率为,x,，根据题意，得,60(1,x,),2,72.6,(1,x,),2,=1.21,1,x,=1.1,x,1,=0.1,x,2,=,2.1(,不合题意,舍去,),x,=0.1=10%,答：,2010,年,2011,年两年绿地面积的年平均增长率为,10%,作业：,课本,P43,页,第,9,、,12,题,
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