资源描述
*,*,*,5.2,平行关系的性质,第一章,5,平行关系,1,学习目标,1.,能应用文字语言、符号语言、图形语言准确描述直线与平面平行，两平面平行的性质定理,.,2.,能用两个性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题,.,2,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3,问题导学,4,思考,1,知识点一,直线与平面平行的性质,答案,答案,不一定，因为还可能是异面直线,.,5,思考,2,答案,答案,无数个，,a,b,.,6,文字语言,如果一条直线与一个平面,，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的,与该直线,_,符号语言,a,，,a,b,图形语言,梳理,交线,平行,平行,性质定理,7,知识点二,平面与平面平行的性质,观察长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的两个面：平面,ABCD,及平面,A,1,B,1,C,1,D,1,.,8,答案,答案,是的,.,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,中的所有直线都平行于平面,ABCD,吗？,思考,1,9,思考,2,答案,答案,不一定，也可能异面,.,10,思考,3,答案,答案,平行,.,过,BC,的平面交平面,A,1,B,1,C,1,D,1,于,B,1,C,1,，,B,1,C,1,与,BC,是什么关系？,11,文字语言,如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线,_,符号语言,，,a,，,b,_,图形语言,梳理,a,b,平行,性质定理,12,题型探究,13,例,1,如图所示，在四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,是平行四边形，,AC,与,BD,交于点,O,，,M,是,PC,的中点，在,DM,上取一点,G,，过,G,和,AP,作平面交平面,BDM,于,GH,，求证：,AP,GH,.,类型一,线面平行的性质定理的应用,证明,14,证明,连接,MO,.,四边形,ABCD,是平行四边形，,O,是,AC,的中点,.,又,M,是,PC,的中点，,AP,OM,.,15,引申探究,如图，在三棱锥,P,ABQ,中，,E,，,F,，,C,，,D,分别是,PA,，,PB,，,QB,，,QA,的中点，平面,PCD,平面,QEF,GH,.,求证：,AB,GH,.,证明,16,证明,因为,D,，,C,，,E,，,F,分别是,AQ,，,BQ,，,AP,，,BP,的中点，,所以,EF,AB,，,DC,AB,.,所以,EF,DC,.,又,EF,AB,，所以,AB,GH,.,17,线,面,线,线,.,在空间平行关系中，交替使用线线平行、线面平行的判定定理与性质定理是解决此类问题的关键,.,反思与感悟,线面平行的性质,线面平行的判定,18,跟踪训练,1,如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,2,，点,E,为,AD,的中点，点,F,在,CD,上，若,EF,平面,AB,1,C,，则线段,FE,的长度等于,_.,答案,解析,解析,EF,AC,，,19,例,2,如图，平面,，,A,、,C,，,B,、,D,，直线,AB,与,CD,交于点,S,，且,AS,8,，,BS,9,，,CD,34,，求,CS,的长,.,类型二,面面平行的性质定理的应用,证明,20,证明,设,AB,，,CD,共面,，因为,AC,，,BD,，且,，,所以,AC,BD,，,所以,SAC,SBD,，,所以,SC,272.,21,引申探究,若将本例改为：点,S,在平面,，,之间,(,如图,),，其他条件不变，求,CS,的长,.,解答,22,解,设,AB,，,CD,共面,，,AC,，,BD,.,因为,，所以,AC,与,BD,无公共点，所以,AC,BD,，,23,应用平面与平面平行性质定理的基本步骤,反思与感悟,24,跟踪训练,2,已知：平面,平面,平面,，两条直线,l,，,m,分别与平面,，,，,相交于点,A,，,B,，,C,和点,D,，,E,，,F,，如下图所示，,证明,25,证明,如图，连接,DC,，设,DC,与平面,相交于点,G,，则平面,ACD,与平面,，,分别相交于直线,AD,，,BG,，平面,DCF,与平面,，,分别相交于直线,GE,，,CF,.,因为,，,，所以,BG,AD,，,GE,CF,.,26,类型,三平行关系的综合应用,命题角度,1,由面面平行证明线面平行,例,3,设,AB,，,CD,为夹在两个平行平面,，,之间的线段，且直线,AB,，,CD,为异面直线，,M,，,P,分别为,AB,，,CD,的中点,.,求证：,MP,平面,.,证明,27,证明,如图，过点,A,作,AE,CD,交平面,于点,E,，连接,DE,，,BE,.,AE,CD,，,AE,，,CD,确定一个平面，设为,，,则,AC,，,DE,.,又,，,AC,DE,(,面面平行的性质定理,),，,取,AE,的中点,N,，连接,NP,，,MN,，,M,，,P,分别为,AB,，,CD,的中点，,NP,DE,，,MN,BE,.,NP,MN,N,，,平面,MNP,.,28,线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如图所示：,反思与感悟,29,跟踪训练,3,如图所示，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，点,N,在,BD,上，点,M,在,B,1,C,上，且,CM,DN,.,求证,MN,平面,AA,1,B,1,B,.,证明,30,证明,如图，作,MP,BB,1,交,BC,于点,P,，连接,NP,，,BD,B,1,C,，,DN,CM,，,B,1,M,BN,.,31,命题角度,2,探索性问题,例,4,在棱长为,2,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,A,1,B,1,的中点是,P,，过点,A,1,作与截面,PBC,1,平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积,.,解答,32,解,能，如图，取,AB,，,C,1,D,1,的中点,M,，,N,，连接,A,1,M,，,MC,，,CN,，,NA,1,.,平面,A,1,C,1,平面,AC,，平面,A,1,C,平面,A,1,C,1,A,1,N,，平面,AC,平面,A,1,C,MC,，,A,1,N,MC,.,同理，,A,1,M,NC,.,四边形,A,1,MCN,是平行四边形,.,四边形,A,1,PC,1,N,是平行四边形，,A,1,N,PC,1,且,A,1,N,PC,1,.,同理，,A,1,M,BP,且,A,1,M,BP,.,又,A,1,N,A,1,M,A,1,，,C,1,P,PB,P,，,平面,A,1,MCN,平面,PBC,1,.,33,故过点,A,1,与截面,PBC,1,平行的截面是,A,1,MCN,.,连接,MN,，作,A,1,H,MN,于点,H,.,34,在将线面平行转化为线线平行时，注意观察图形中是不是性质定理中符合条件的平面,.,反思与感悟,35,跟踪训练,4,如图所示，已知,P,是,ABCD,所在平面外一点，,M,，,N,分别是,AB,，,PC,的中点，平面,PBC,平面,PAD,l,.,(1),求证：,l,BC,；,解答,解,又因为平面,PBC,平面,PAD,l,，所以,BC,l,.,36,(2),MN,与平面,PAD,是否平行？试证明你的结论,.,解答,37,解,平行,.,证明如下：,如图，取,PD,的中点,E,，连接,AE,，,NE,，,可以证得,NE,AM,且,NE,AM,，,所以四边形,MNEA,是平行四边形，所以,MN,AE,.,38,当堂训练,39,1.,如图所示，在三棱锥,S,ABC,中，,E,，,F,分别是,SB,，,SC,上的点，且,EF,平面,ABC,，则,A.,EF,与,BC,相交,B.,EF,BC,C.,EF,与,BC,异面,D.,以上均有可能,答案,2,3,4,5,1,解,析,解析,EF,BC,.,40,2.,直线,a,平面,，,内有,n,条直线交于一点，则这,n,条直线中与直线,a,平行的直线有,A.0,条,B.1,条,C.0,条或,1,条,D.,无数条,答案,2,3,4,5,1,解,析,过直线,a,与交点作平面,，设平面,与,交于直线,b,，则,a,b,，若所给,n,条直线中有,1,条是与,b,重合的，则此直线与直线,a,平行，若没有与,b,重合的，则与直线,a,平行的直线有,0,条,.,解析,41,3.,平面,平面,，平面,平面,，且,a,，,b,，,c,，,d,，则交线,a,，,b,，,c,，,d,的位置关系是,A.,互相平行,B,.,交于一点,C.,相互异面,D.,不能确定,答案,2,3,4,5,1,解,析,由平面与平面平行的性质定理知，,a,b,，,a,c,，,b,d,，,c,d,，所以,a,b,c,d,，故选,A.,解析,42,4.,如图所示，直线,a,平面,，,A,，并且,a,和,A,位于平面,两侧，点,B,，,C,a,，,AB,，,AC,分别交平面,于点,E,，,F,，若,BC,4,，,CF,5,，,AF,3,，则,EF,_.,2,3,4,5,1,解,析,由于点,A,不在直线,a,上，则直线,a,和点,A,确定一个平面,，所以,EF,.,解析,答案,43,5.,如图，,AB,是圆,O,的直径,，点,C,是圆,O,上异于,A,，,B,的点，,P,为平面,ABC,外一点，,E,，,F,分别是,PA,，,PC,的中点,.,记平面,BEF,与平面,ABC,的交线为,l,，试判断直线,l,与平面,PAC,的位置关系，并加以证明,.,2,3,4,5,1,解答,44,解,直线,l,平面,PAC,.,证明如下：,因为,E,，,F,分别是,PA,，,PC,的中点，所以,EF,AC,.,2,3,4,5,1,45,规律与方法,1.,空间中各种平行关系相互转化关系的示意图,46,2.,证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：,“,由已知想性质，由求证想判定,”,，是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段,.,47,本课结束,48,
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