等腰梯形的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等腰梯形的判定,岳阳市弘毅中学 数学组 何艳老师,想一想,我们在前面学过了梯形，那么什么样的图形叫梯形？,A,(,一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形,),什么又叫等腰梯形呢？,(,两腰相等的梯形,),等腰梯形有那些性质？,两腰相等,同一底上的两个角相等,两条对角线相等,D,C,B,D,C,A,B,除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，它有一条对称轴，是上下底中点所在直线。,猜想探究,我们知道等腰梯形有三个性质：,等腰梯形的两腰相等；,等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。,按照前几节课的探索方法，我们可以构造这三个性质的逆命题，只要我们能证明逆命题是真命题，那么这个逆命题就成了判定定理。,(1),等腰梯形的两腰相等,的逆命题是什么？,两腰相等的梯形是等腰梯形,（这是等腰梯形的定义，这样我们可以把它作为其中一个判定定理。）,判定定理,1,：,两腰相等的梯形是等腰梯形,.,ADBC,，,AB=DC,梯形,ABCD,是等腰梯形,A D,B C,画线段,AB,，在线段,AB,的同侧作锐角,EAB,和,FBA,，使,EAB,FBA,（使,BF,和,AE,不相交），在,BF,上取点,C,，过点,C,作,CDAB,交,AE,于点,D,。观察四边形,ABCD,并猜测它的形状。,画一画,说一说：说说你的猜测,猜想探究,（,2,）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。,你能想出什么方法证明这个命题是真命题吗？,已知：如图：在梯形,ABCD,中，,ADBC,，,B=C,求证：梯形,ABCD,是等腰梯形。,A D,B C,ADBC,，,B=C,梯形,ABCD,是等腰梯形,A,B,C,D,E,已知：如图，在梯形,ABCD,中，,ADBC,，,AC=BD,。,求证：梯形,ABCD,是等腰梯形。,A D,B C,猜想探究,谁能说出,等腰梯形的两条对角线相等,的逆命题,?,（,3,）两条对角线相等的梯形是等腰梯形。,你又能想出什么方法能证明这是个真命题吗？,1,2,ADBC,，,AC=DB,梯形,ABCD,是等腰,梯形,D,A,B,C,E,3,A,C,D,B,梯形,ABCD,，,ADBC,结论：,若,AB=DC,梯形,ABCD,是,等腰梯形,若B=C,或A=D,梯形,ABCD,是,等腰梯形,记住：这些是等腰梯形,的判定方法哦！,若,AC=BD,梯形,ABCD,是,等腰梯形,顺闯一关,基础关,1,、,已知：矩形,ABCD,中，点,E,、,F,在边,AD,上，,AE=FD,。,求证：四边形,EBCF,是等腰梯形。,A E F D,B C,证明：四边形,ABCD,是矩形,AB=DC,，,ADBC,，,A=D=,90,0,AE=DF,ABEDCF,（,SAS,）,EB=FC,梯形,EBCF,是等腰梯形。,探索发现,如,图，在梯形,ABCD,中，,ADBC,，,给出条件：,A,与,C,互补,A,C,D,B,梯形,ABCD,是等腰梯形吗？,结论,：,一组对角互补的梯形是等腰梯形,1.,判断正误：,（,1,）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形,.,（）,（,2,）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形,.,（）,勇闯二关,技能关,（,3,）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形（）,（,5,）,有两个内角是,80,度的梯形一定是等腰梯 形 （）,（,6,）如果一个梯形对角线的交点与同一底的两个端点的距离相等，则它一定是等腰梯形,.,（）,2,、下列说法中，错误的是（）,A.,有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形,B.,有一组对角互补的梯形是等腰梯形,C.,有一组邻角相等的四边形是等腰梯形,D.,同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形,C,勇闯二关,技能关,勇闯二关,技能关,2,、已知：如图,梯形,ABCD,中,ADBC,1=2.,求证：四边形,ABCD,是等腰梯形。,A D,B,C,证明：过点,D,作,DEAC,，与,BC,的延长线交于点,E,得到平行四边形,ACED,。,ACDE,且,AC=DE,2=E,1=2,1=E,DB=DE,AC=DB,梯形,ABCD,是等腰梯形。（两条对角线相等的梯形是等腰梯形）,E,1,2,知识再现：,梯形问题中常用的辅助线作法,1,、平移一腰,2,、作底边上的两条高,3,、平移对角线,4,、延长两腰,F,5,、,把上底下底集中到一条边上的辅助线法,.,1.,在梯形,ABCD,中,ADBC,CA,平分,BCD,DEAC,交,BC,的延长线于点,E,B,2E,，,AFBC,于,F,。,1),求证,:,梯形,ABCD,是等腰梯形,;,2),若,AF,2BF,AB,求边,BC,的长,.,F,智闯三关,创新关,2.,四边形,ABCD,中,AD,不平行,BC,现给出三个条件,:1)CAB,DBA,，,2)AC,BD,3)AD,BC.,请从上述三个条件中选择两个条件，使得加上这两个条件后能够推出,ABCD,是等腰梯形，并加以证明,(,只需证明一种情况,),智闯三关,创新关,课堂小结,1,、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方法：,两腰相等的梯形是等腰梯形。,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。,对角线相等的梯形是等腰梯形。,2,、我们要能运用等腰梯形的判定方法完成几何证明题。,3,、我们还学会了解决梯形问题过程中常用的辅助线的,作法,。,谢谢您的指导!,