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2.1,数,列,把握热点考向,应用创新演练,第二章,数列,考点一,考点二,考点三,理解教材新知,知识点一,知识点二,(3),将一张纸对折一次得,2,层，再对折一次得,4,层，,，不断地折下去，得到的纸的层数依次是：,2,4,8,16,，,提示：,都是一列数,都有一定的顺序,问题,2,：,“,1,2,3,4,5”,与,“,5,4,3,2,1”,是同一列数吗？,提示：,不是,1,数列的定义：按照一定,排列的一列数称,为数列,2,项：数列中的每个,都叫做这个数列的项,3,数列的一般形式：,a,1,，,a,2,，,，,a,n,，,，简记,为,其中,a,1,称为数列的,，,a,2,称为,第,项，,，,a,n,称为第,项,次序,数,a,n,首项,二,n,4,数列的分类,类别,含义,有穷数列,项数,的数列,无穷数列,项数,的数列,有限,无限,提示：,a,1,2,，,a,2,8,，,a,3,18.,这两个数列中第,n,项与序号,n,之间有何关系？,问题,3,：若将序号,n,与对应的项看作坐标系中的某点，则这两个数列可以作出图象吗？,提示：,可以，其图象为一系列孤立的点,(1),数列的通项公式：如果数列,a,n,的,与,之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式,第,n,项,序号,n,(2),数列与函数的关系：,数列可以看成以,为定义域的函数,a,n,f,(,n,),，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,反过来，对于函数,y,f,(,x,),，如果,f,(,i,)(,i,1,2,3,4),有意义，那么我们可以得到一个数列,f,(1),，,f,(2),，,f,(3),，,f,(4),，,f,(,n,),，,正整数集,N,*,(,或它的有限子集,1,2,3,，,，,k,),1,数列的分类,按照数列的每一项随序号变化的情况分类：,递增数列,从第,2,项起，每一项都大于它的,前一项的数列；,递减数列,从第,2,项起，每一项都小于它的,前一项的数列；,常数列,各项相等的数列；,摆动数列,从第,2,项起，有些项大于它的前,一项，有些项小于它的前一项的数列,.,2,数列,a,n,与第,n,项,a,n,的关系,a,n,表示数列,a,1,，,a,2,，,a,3,，,，,a,n,，,；,a,n,是数列,a,n,的第,n,项,3,数列的项与项数,排在数列,a,n,第,n,位的数,a,n,是数列的第,n,项，,而,n,是它的项数，即项数是项的排列序号,例,1,下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？,(1)0,1,2,3,4,；,(2)0,1,2,3,4,；,(3)0,1,2,3,4,；,(4)1,，,1,1,，,1,1,，,1,，,；,(5)6,6,6,6,6.,思路点拨,紧扣数列的概念，观察所给数列的变化趋势和规律，由数列的分类来判断,精解详析,(1),是集合，不是数列；,(2),、,(3),、,(4),、,(5),是数列，其中,(3),、,(4),是无穷数列，,(2),、,(5),是有穷数列，,(4),是摆动数列，,(5),是常数列,一点通,解决此类问题，必须要对数列及其有关概念理解认识到位，结合有关概念及定义来做出判断,1,下列几种说法：,数列,1,3,5,7,可表示为,1,3,5,7,；,数列,1,0,，,1,，,2,与,2,，,1,0,1,是相同的数列；,数列若用图像表示，从图像上看是一群孤立的点；,数列的项数是无限的,.,其中正确的是,_,解析：,不正确，数列不能用集合表示,不正确，数列中的项是有顺序的顺序不同表示不同的数列,正确,数列的项数有有限的，也有无限的,答案：,其中，有穷数列是,_,，无穷数列是,_,，递增数列是,_,，递减数列是,_,，常数列是,_,，摆动数列是,_.(,将合理的序号填在横线上,),答案：,(1)(6),(2)(3)(4)(5),(1)(2),(3),(6),(4)(5),一点通,已知数列的前几项求数列的通项公式主要从以下几个方面来考虑：,(1),符号用,(,1),n,或,(,1),n,1,来调整,(2),分式的分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系,(3),注意观察每一项的特点，通过某些项的适当变形转化为一些常见数列的通项公式来求,(4),数列的通项公式可能不惟一,3,数列,1,3,6,10,，,的一个通项公式是,_,4,在数列 ，,2,，,x,2,，,2,，,中，,x,_.,该数列的一个通项公式是,_,5,写出下列数列的一个通项公式：,(1)2,4,2,4,2,4,，,；,解：,(1),由,2,3,1,4,3,1,，则原数列可变为,3,1,，,3,1,，,3,1,3,1,，,，故,a,n,3,(,1),n,.,例,3,设数列,a,n,的通项公式为,a,n,n,2,kn,(,n,N,*,),数列,a,n,是单调递增的数列，求实数,k,的取值范围,思路点拨,法一：,利用二次函数的单调性，求得,k,的范围,法二：,利用单调性定义求得,k,的取值范围,法二：,数列,a,n,是单调递增数列，,a,n,1,a,n,0(,n,N,*,),恒成立,又,a,n,n,2,kn,(,n,N,*,),，,(,n,1),2,k,(,n,1),(,n,2,kn,)0,恒成立,即,2,n,1,k,0.,k,(2,n,1)(,n,N,*,),恒成立,而,n,N,*,时，,(2,n,1),的最大值为,3(,n,1,时,),，,k,3,，,k,的取值范围是,(,3,，,),一点通,(1),数列是一种特殊的函数，因此可利用函数知识来研究数列的性质同时，数列也有其特殊性我们可以利用,a,n,1,与,a,n,的关系来研究数列,(2),函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别，即数列所对应的函数若单调则数列一定单调，反之若数列单调，其所对应的函数不一定单调，关键原因在于数列是一个定义域为正整数集,N,*,(,或它的有限子集,1,2,3,，,，,n,),的特殊函数，故对于数列的单调性的判断一般要通过比较,a,n,1,与,a,n,的大小来判断，若,a,n,1,a,n,，则数列为递增数列，若,a,n,1,a,n,，则数列为递减数列,答案：,a,4,8,已知数列,a,n,的通项公式为,a,n,n,2,5,n,4.,当,n,为,何值时，,a,n,有最小值？并求出最小值,1,数列的通项公式：,(1),数列的通项公式实际上是一个以正整数集,N,*,或它的有限子集,1,2,，,，,n,为定义域的函数的解析,式；,(2),如果知道了数列的通项公式，那么依次用,1,2,3,，,去替代公式中的,n,就可以求出这个数列的各,项；同时，用数列的通项公式也可以判断某数是否,是某数列中的一项，如果是的话，是第几项；,(5),记住结论，合理联想：,数列,1,3,5,7,，,的通项公式是,a,n,2,n,1,；,数列,2,4,6,8,，,的通项公式是,a,n,2,n,；,数列,1,2,4,8,，,的通项公式是,a,n,2,n,1,；,数列,1,4,9,16,，,的通项公式是,a,n,n,2,；,(6),猜想验证：观察、归纳后作出猜想，代入验证，如 不符合，再进行调整,2,用函数知识处理数列问题也是一种常用方法，用得,较多的是函数的单调性、周期性、图象、值域,点此进入,
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