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1,第一节 集 合,1第一节 集 合,2,完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作“半亩方塘”的工具。视角从,【,考纲点击,】,中切入，思维从,【,考点梳理,】,中拓展，智慧从,【,即时应用,】,中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！,2 完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基,3,三年,36,考 高考指数,:,1.,了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系,.,2.,能用自然语言、图形语言、集合语言,(,列举法或描述法,),描述不同的具体问题,.,3.,理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,.,4.,在具体情境中,了解全集与空集的含义,.,5.,理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集,.,3三年36考 高考指数:,4,6.,理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集,.,7.,能使用,Venn,图表达集合的关系及运算,.,46.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补,5,1.,集合的运算是高考考查的重点,.,2.,常与函数、方程、不等式交汇，考查学生借助,Venn,图、数轴等工具解决集合的运算问题的能力，要求学生具备数形结合的思想意识,.,3.,以选择题、填空题的形式考查，属容易题,.,51.集合的运算是高考考查的重点.,6,1.,集合的基本概念,(1),元素的特性,_ _ _,属于 记为,_,不属于 记为,_ ,确定性,互异性,无序性,(2),集合与元素的关系,61.集合的基本概念确定性互异性无序性(2)集合与元素的关系,7,(3),常见集合的符号,(4),集合的表示方法,_ _ _,列举法,描述法,Venn,图法,自然数集,_,N,*,或,N,+,Z,Q,正整数集,整数集,有理数集,实数集,R,_,_,_,_,N,7(3)常见集合的符号列举法描述法Venn图法自然数集_,8,【,即时应用,】,(1),判断下列结论是否正确,.(,在后面的括号内填或,),Z=,全体整数, ( ),R=,实数集,=R ( ),(1,，,2)=1,，,2 ( ),1,，,2=2,，,1 ( ),(2),若集合,A=1,，,a,2,，则实数,a,不能取的值为,_.,8【即时应用】,9,【,解析,】,(1),不正确，正确写法为,Z=,整数,;,不正确，正确写法为,R=,实数,；而,R,表示以实数集为元素的集合；,不正确，集合,(1,，,2),表示元素为点,(1,，,2),的点的集合，而,1,，,2,则表示元素为数,1,，,2,的数的集合，它们是不相等的；,正确，根据集合中元素的无序性可知,1,，,2=2,，,1.,(2),由,a,2,1,得,a1.,答案：,(1),(2)1,9【解析】(1)不正确，正确写法为Z=整数;,10,2.,集合间的基本关系,(1),基本关系,A B,或,B A,文字语言,符号语言,相等,子集,真子集,A,中任意一个元素均为,B,中的元素,且,B,中至少有一个元素不是,A,中的元素,A,中任意一个元素均为,B,中的元素,集合,A,与集合,B,中的所有元素相同,关系,表示,A=B,A B,或,B A,102.集合间的基本关系A B或B A,11,(2),空集,规定：空集是,_,的子集,是任何,_,的真子,集，即,A,，,_.,任何集合,非空集合, B(B),11(2)空集任何集合非空集合 B(B),12,【,即时应用,】,(1),满足,1,，,2,，,3M1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,的集合,M,的个数是,_.,(2),若,A=x|x2,或,x1,B=x|ax0,B=x|y= ,则,AB=_.,(3),已知全集,U=R,集合,A=x|-2x3,B=x|x,-1,或,x,4,那,么集合,A( B),等于,_.,14【即时应用】,15,【,解析,】,(1),由题意知,M=2,3,或,M=1,，,2,，,3,共,2,个,.,(2)A=x|x2,B=x|x3,AB=x|x-3,或,2x3.,(3) B=x|-1x4,A( B)=x|-1x3.,答案：,(1)2 (2)x|x-3,或,20,x|y=f(x),y|y=f(x),(x,y)|y=f(x),集合的意义,方程,f(x)=,0,的解集,不等式,f(x)0,的解集,函数,y=f(x),的定义域,函数,y=f(x),的值域,函数,y=f(x),图像上的点集,17 集合的基本概念集合x,18,【,例,1】(1),设,P,、,Q,为两个非空实数集合，定义集合,P+Q=,a+b|aP,bQ,若,P=0,2,5,Q=1,2,6,则,P+Q,中元素的个数是,( ),(A)9 (B)8 (C)7 (D)6,(2),已知,-3A=a-2,，,2a,2,+5a,，,12,，则,a=_.,【,解题指南,】,(1),从,P+Q,的定义入手，可列表求出,a+b,的值,.,(2)-3,是,A,中的元素，说明,A,中的三个元素有一个等于,-3,，可分类讨论,最后需要检验,.,18【例1】(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q,19,【,规范解答,】,(1),选,B.,根据新定义将,a+b,的值列表如下：,由集合中元素的互异性知,P+Q,中有,8,个元素，故选,B.,0,2,5,1,1,3,6,2,2,4,7,6,6,8,11,a,a+b,b,19【规范解答】(1)选B.根据新定义将a+b的值列表如下：,20,(2)-3A,a-2=-3,或,2a,2,+5a=-3,，,a=-1,或,a=,当,a=-1,时，,a-2=2a,2,+5a=-3,不合题意,;,当,a=,时，,A= -3,，,12,符合题意,故,a=,答案：,20(2)-3A,a-2=-3或2a2+5a=-3，,21,【,互动探究,】,若本例,(2),改为,:,已知,A=a-2,2a,2,+5a,12,则,a,的,取值范围为,_.,【,解析,】,根据集合元素的特性，则需满足以下式子：,解得：,a-4,且,a-1,且,a,且,a14.,答案：,aR|a-4,且,a-1,且,a,且,a14,21【互动探究】若本例(2)改为:已知A=a-2,2a2+,22,【,反思,感悟,】,1.,求解本例易出现的错误就是求出答案后，不进行检验，忽视了元素的互异性,.,2.,研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么,.,22【反思感悟】1.求解本例易出现的错误就是求出答案后，不,23,【,变式备选,】,(2012,潍坊模拟,),已知集合,A=x|x,2,-2x+a0,，,且,1A,，则实数,a,的取值范围是,( ),(A)(-,1)(B)(-,1,(C),1,+)(D)(0,+),【,解析,】,选,B.,当,1A,时，把,1,代入,x,2,-2x+a0,成立，,即,1-2+a0,，,a1,1A,时，,a1.,23【变式备选】(2012潍坊模拟)已知集合A=x|x2,24,集合间的基本关系,【,方法点睛,】,1.,解决集合相等问题的一般思路,若两个集合相等,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等,有几种情况等,然后列方程组求解,要注意挖掘题目中的隐含条件,.,2.,判断两集合关系的方法,判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系,.,24 集合间的基本关系,25,【,提醒,】,题目中若有条件,BA,，则应分,B=,和,B,两种情况讨论,.,25【提醒】题目中若有条件BA，则应分B=和B两种情,26,【,例,2】(1),已知,aR,bR,若,a, 1=a,2,a+b,0,则,a,2 013,+b,2,013,=_.,(2),已知集合,A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,若,B,A,则实,数,m,的取值范围是,_.,(3),设,A=x|x,2,-8x+15=0,B=x|ax-1=0,若,B,A,，求实数,a,组成,的集合,C.,26【例2】(1)已知aR,bR,若a, 1=,27,【,解题指南,】,(1),由两集合相等及,a0,知，,b=0,从而,a,2,=1.,(2),分,B=,与,B,两种情况讨论,.,(3),化简集合,A,，结合方程,ax-1=0,的解的情况，分,B=,和,B,两种情况讨论,.,27【解题指南】(1)由两集合相等及a0知，b=0,从而a,28,【,规范解答,】,(1),由题意知，,a0, =0,b=0.,a,0,1=a,0,a,2,a,2,=1,，即,a=1.,经验证当,a=1,时不合题意，当,a=-1,时，符合题意,.,a=-1,a,2,013,+b,2,013,=(-1),2 013,+0,2,013,=-1.,答案：,-1,(2),当,B=,时,有,m+12m-1,得,m2,当,B,时,有,综上,:m4.,答案：,m4,28【规范解答】(1)由题意知，a0, =0,b=0,29,(3)A=3,5,BA,当,B=,时，方程,ax-1=0,无解，则,a=0,此时有,BA;,当,B,时，,则,a0,由,ax-1=0,，得,x=,即, 3,5, =3,或,=5,a=,或,a= C=0, .,29(3)A=3,5,BA,30,【,互动探究,】,若本例,(3),条件不变,.,当集合,B A,时，试求实数,a,的值,.,当,AB=3,时，试求实数,a,组成的集合,C.,【,解析,】,若,B A,，则,B=,，,3,，,5,a=0,若,AB=3,，则,B=3,a= C= .,30【互动探究】若本例(3)条件不变.,31,【,反思,感悟,】,1.,解答本例,(2),，,(3),时，易忽视,B=,这种情况，使解题不完整，造成失分,.,2.,已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系,.,求解时可合理利用数轴、,Venn,图帮助分析,.,3.,子集与真子集的区别与联系：集合,A,的真子集一定是其子集，而集合,A,的子集不一定是其真子集；若集合,A,有,n,个元素，则其子集个数为,2,n,真子集个数为,2,n,-1.,31【反思感悟】1.解答本例(2)，(3)时，易忽视B=,32,【,变式备选,】,1.,设集合,A=(x,y)|4x+y=6,B=(x,y)|3x+2y=7,则满足,C,(AB),的集合,C,的个数是,( ),(A)0 (B)1 (C)2 (D)3,【,解析,】,选,C.AB=(x,y)| =(1,，,2),C=,或,C=(1,2),共,2,个,.,32【变式备选】,33,2.,已知集合,A=x|0ax+15,，集合,B=x| x2.,(1),若,A,B,，求实数,a,的取值范围；,(2),若,B,A,，求实数,a,的取值范围,;,(3)A,、,B,能否相等？若能，求出,a,的值；若不能，说明理由,.,332.已知集合A=x|0ax+15，集合B=x|,34,【,解析,】,A,中不等式的解集应分三种情况讨论,:,若,a=0,则,A=R,；,若,a0,则,A=x| x0,则,A=x| x .,(1),当,a=0,时，若,AB,，此种情况不存在,.,当,a0,时，若,AB,，如图，,综上知，当,AB,时，,a0时，若AB，如图，xAB,36,(2),当,a=0,时，显然,BA,；,当,a0,时，若,BA,，如图，,综上知，当,BA,时，,0时，若BA，如图，xBA,38,集合的基本运算,【,方法点睛,】,1.,集合运算的常用方法,一般地，集合元素离散时借助,Venn,图运算；集合元素连续时借助数轴运算，借助数轴运算时应注意端点值的取舍,.,2.,常用重要结论,(1)AB=A,A,B;,(2)AB=A,AB.,38 集合的基本运算,39,【,提醒,】,在解决有关,AB=,，,AB=,，,AB,等集合问题时，一定先考虑,是否成立，以防漏解，另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用,.,39【提醒】在解决有关AB=，AB=，AB等集合问,40,【,例,3】(1)(2011,山东高考,),设集合,M=x|x,2,+x-60,N=x|1x3,则,MN=( ),(A),1,，,2) (B),1,，,2,(C)(2,，,3,(D),2,，,3,(2)(2011,湖南高考,),设全集,U=MN=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,M N=2,，,4,，则,N=( ),(A)1,，,2,，,3 (B)1,，,3,，,5 (C)1,，,4,，,5 (D)2,，,3,，,4,(3)(2011,辽宁高考,),已知,M,，,N,为集合,I,的非空真子集，且,M,，,N,不相等，若,N M=,，则,MN=( ),(A)M (B)N (C)I (D),40【例3】(1)(2011山东高考)设集合M=x|x2,41,【,解题指南,】,(1),化简集合,M,，可借助数轴求解,.,(2),借助于,Venn,图知,NM,，从而,M N= N.,(3),借助于,Venn,图寻找集合,M,，,N,的关系,.,41【解题指南】(1)化简集合M，可借助数轴求解.,42,【,规范解答,】,(1),选,A.M=x|-3x2,MN=x|1x2.,(2),选,B.U=MN, NM,M N= N=2,4,又,N N=U,，,N=1,，,3,，,5.,(3),选,A.,如图，,N M=,NM,，,MN=M.,42【规范解答】(1)选A.M=x|-3x1,，,B=x|-1x2,，则,AB=( ),(A)x|-1-1,(C)x|-1x1(D)x|1x2,【,解析,】,选,D.,解不等式组,所以,AB=x|1x1，B,54,3.(2011,新课标全国卷,),已知集合,M=0,1,2,3,4,N=1,3,5,P=MN,则,P,的子集共有,( ),(A)2,个,(B)4,个,(C)6,个,(D)8,个,【,解析,】,选,B.,由已知得,P=MN=1,3,，,P,的子集有,2,2,=4,个,.,543.(2011新课标全国卷)已知集合M=0,1,2,55,4.(2011,北京高考,),已知全集,U=R,，集合,P=x|x,2,1,，那么,P=( ),(A)(-,-1)(B)(1,+),(C)(-1,1)(D)(-,-1)(1,+),【,解析,】,选,D.P=,-1,1, P=(-,-1)(1,+).,554.(2011北京高考)已知全集U=R，集合P=x|,56,56,57,57,
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