工程力学 第四章 摩擦

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第四章 摩擦,1,第四章 摩擦,41 引言,42 滑动摩擦,43 考虑摩擦时的平衡问题,44 滚动摩擦,习题课,2,静力学,前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。,例,第四章 摩 擦,4-1,引言,平衡必计摩擦,3,静力学,一、为什么研究摩擦？,二、怎样研究摩擦，掌握规律,利用其利，克服其害。,三、按接触面的运动情况看：,摩擦分为 滑动摩擦,滚动摩擦,4,静力学,1、,定义,：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面,产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。,（就是接触面对物体作用的切向约束反力）,2、,状态,：静止：,临界：（将滑未滑）,滑动：,4-2,滑动摩擦,一、静滑动摩擦力,（,翻页请看动画）,所以增大摩擦力的途径为：加大正压力,N,加大摩擦系数,f,（,f,静滑动摩擦系数）,（,f,动摩擦系数）,5,静力学,6,静力学,二、动滑动摩擦力,：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）,大小：（无平衡范围）,动摩擦力特征,：方向：与物体运动方向相反,定律：（,f,只与材料和表面情况有,关，与接触面积大小无关。）,3、,特征：,大小：（平衡范围）满足,静摩擦力特征,：方向：与物体相对滑动趋势方向相反,定律：,（,f,只与材料和表面情况有,关，与接触面积大小无关。）,7,静力学,三、摩擦角：,定义：当摩擦力达到最大值 时其全反力 与法线的夹角 叫做,摩擦角,。,翻页请看动画,计算：,8,静力学,9,静力学,四、自锁,定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦 力 与正,压力（即全反力），自己把自己卡 紧，不会松开,（无论外力多大），这种现象称为自锁。,当 时，永远平衡（即自锁）,自锁条件：,10,静力学,摩擦系数的测定,：,OA,绕,O,轴转动使物块刚开始下滑时测出,a,角，,tg,a,=,f,(,该两种材料间静,摩,擦系数,),（翻页请看动画）,自锁应用举例,11,静力学,12,静力学,13,静力学,4-3 考虑滑动摩擦时的平衡问题,考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围,（从例子说明）。,例1,已知：,a,=30，,G,=100N，,f,=0.2,求：物体静止时，,水平力,Q,的平衡范围。当水平力,Q,=60N,时，物体能否平衡？,（翻页请看动画）,14,静力学,15,静力学,解,：,先求使物体不致于上滑的 图(1),16,静力学,同理,：,再求使物体不致下滑的 图(2),解得：,平衡范围应是,17,静力学,例2,梯子长,AB,=,l,，,重为,P,，,若梯子与墙和地面的静摩,擦系数,f,=0.5,求,a,多大时，梯子能处于平衡？,解,：,考虑到梯子在临界平衡状,态有下滑趋势，做 受力图。,18,静力学,注意,，由于,a,不可能大于 ，,所以梯子平衡倾角,a,应满足,19,静力学,由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。,Q,与,F,形成主动力偶使前滚,4-4 滚动摩擦,出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，如图：,20,静力学,此力系向,A,点简化,滚阻力偶,M,随主动力偶（,Q,F,）,的增大而增大;,有个平衡范围;,滚动 摩擦,与滚子半径无关;,滚动摩擦定律：,，,d,为滚动,摩,擦系数。,滚阻力偶与主动力偶（,Q,F,）,相平衡,（翻页请看动画）,d,21,静力学,22,静力学,滚动摩擦系数,d,的说明,：,有长度量纲，单位一般用,mm,cm；,与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。,d,的物理意义见图示。,根据力线平移定理，将,N,和,M,合成一个力,N,，,N=N,从图中看出，滚阻力偶,M,的力偶臂正是,d,（,滚阻系数），,所以，,d,具有长度量纲,。,由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。,d,23,静力学,第四章,摩擦习题课,本章小结,一、概念,：,1、摩擦力,-是一种切向约束反力，方向总是,与物体运动趋势方向相反。,a,.,当滑动没发生时,Ff N,(,F=P,外力),b,.,当滑动即将发生时,F,max,=f N,c,.,当滑动已经发生时,F=f N,(,一般,f,动,f,静,),24,静力学,2、全反力与摩擦角,a.,全反力,R,（,即,F,与,N,的合力）,b.,当时，,物体不动（平衡）。,3、自锁,当时自锁。,25,二、内容,：,1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；,2、解题方法：解析法 几何法,3、除平衡方程外，增加补充方程 (一般在临界平衡,4、解题步骤同前。状态计算）,静力学,三、解题中注意的问题,：,1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。,（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）,2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是,力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是,和 ）,26,静力学,四、例题,例1,作出下列各物体,的受力图,27,静力学,例2,作出下列各物体的受力图,P,最小维持平衡,P,最大维持平衡,状态受力图；,状态受力图,28,静力学,例3,构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数,f,=0.1,求能自锁的倾斜角,a,。,解：研究楔块，受力如图,29,静力学,例4,已知：,B,块重,Q,=2000N，,与斜面的摩擦角,j,=15，A,块与,水 平面的摩擦系数,f,=0.4，,不计杆自,重。求：使,B,块不下滑，物块,A,最小,重量。,解：,研究,B,块，若使,B,块不下滑,30,静力学,再研究,A,块,31,静力学,练习1,已知：,Q=,10N，,f,动,=0.1,f,静,=0.2,求：,P,=1 N;2N,3N,时摩擦力,F,？,解：,所以物体运动：此时,（没动，,F,等于外力）,（临界平衡）,（物体已运动）,32,静力学,练习2,已知,A,块重500,N，,轮,B,重,1000,N，,D,轮无摩擦，,E,点的摩擦系数,f,E,=0.2，,A,点的摩擦系数,f,A,=0.5。,求：使物体平衡时块,C,的重量,Q,=？,解：,A,不动（即,i,点不产,生 平移）求,Q,由于,1,33,静力学,分析轮有,由,34,静力学,E,点不产生水平位移,35,静力学,B,轮不向上运动，即,N,0,显然,如果,i,E,两点均不产生运动,Q,必须小于208,N,即,36,静力学,补充方程 ,当时，能滚过去（这是小球与地面的,f,条件）,练习3,已知：,P、D、d、Q,1,、Q,2,，P,为水平。,求：在大球滚过小球时，,f,=?,解,：,研究整体,将、代入得：,要保证大球滚过小球，必须使大球与小球之间不打滑,37,静力学,求大球与小球之间的,f,研究大球,补充方程 ,将代入得：,又,38,静力学,当 时能滚过小球,结论：,当 和时能保证大球能滚过小,球的条件。,解得：,注大球与小球间的,f,又一种求法：,39,静力学,解：,作法线,AH,和,BH,作,A,B,点的,摩,擦角,j,交,E,G,两点,E,G,两点间的水平距,离,l,为人的 活 动范围,练习4,水平梯子放在直角,V,形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间的摩擦系数（摩擦角均为,j,），,如人在梯子上走动，试分析不使梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？,l,40,静力学,所以人在,AC,和,BD,段活动,都不能满足三力平衡必汇,交的原理，,只有在,CD,段,活动时,，才能满足三力,平衡必汇交，能交上,（有交点）,证明,：由几何关系,41,静力学,本章结束,42,