厦门大学《应用多元统计分析》第03章_多元正态分布均值向量和协差阵的检验

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第三章 多元正态分布均值向量和 协差阵的检验,第一节,引言,第二节,均值向量的检验,第三节,协差阵的检验,第一节 引言,在单一变量的统计分析中，已经给出了正态总体,N,（,，,2,）,的均值,和方差,2,的各种检验。对于多变量的正态总体,N,p,（,，,）,，各种实际问题同样要求对,和,进行统计推断。,例如，我们要考察全国各省、自治区和直辖市的社会经济发展状况，与全国平均水平相比较有无显著性差异等，就涉及到多元正态总体均值向量的检验问题等。,本章类似单一变量统计分析中的各种均值和方差的检验，相应地给出多元统计分析中的各种均值向量和协差阵的检验。,其基本思想和步骤均可归纳为：,第一，提出待检验的假设,H,0,和,H,1,；,第二，给出检验的统计量及其服从的分布；,第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界,值，从而得到否定域；,第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定,域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。,在检验的过程中，关键在于对不同的检验给出不同的统计量，而有关统计量的给出大多用似然比方法得到。由于多变量问题的复杂性，本章只侧重于解释选取统计量的合理性，而不给出推导过程，最后给出几个实例。,为了更好的说明检验过程中统计量的分布，本章还要介绍,Hotelling,T,2,分布和,Wilks,分布的定义。,第二节 均值向量的检验,一,单一变量检验的回顾及,Hotelling,T,2,分布,二,一个正态总体,均值向量的检验,三,两个正态总体均值向量的检验,四,多个正态总体均值向量的检验,一、单一变量检验的回顾及,Hotelling,T,2,分布,为了对多元正态总体均值向量作检验，首先需要给出,Hotelling,T,2,分布的定义。,二、一个正态总体 均值向量的检验,三、两个正态总体均值向量的检验,四、多个正态总体均值向量的检验,第三节 协差阵的检验,一,一个正态总体协差阵的检验,二,多个协差阵相等检验,一、一个正态总体协差阵的检验,二、多个协差阵相等检验,至少有一对,本章结束,