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,考情分析,-,*,-,典例剖析,-,*,-,专题总结,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,解答题增分专项六,高考中的概率、统计与统计案例,从近五年的高考试题来看,在高考的解答题中,对概率、统计与统计案例的考查主要有三个方面,:,一是统计与统计案例,以实际生活中的事例为背景,通过对相关数据的统计分析、抽象概括,作出估计、判断,其中回归分析、独立性检验,用样本的数据特征估计总体的数据特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查,考查学生数据处理能力,;,二是统计与概率综合,以现实生活为背景,利用频率估计概率,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查,;,三是古典概型的综合应用,以现实生活为背景,求某些事件发生的概率,常与抽样方法、茎叶图等统计知识交汇考查,.,2,题型一,题型二,题型三,题型,一统计与统计案例的综合,突破策略一,频率分布表,(,直方图,),与数字特征的综合,若已知样本的频率分布表或样本的频率分布直方图,求样本的平均数及样本的方差,由于每个样本的具体值不知道,只知道在某一区间上样本的个数,这时取区间两端数据的平均值作为样本的具体值,求样本的平均值及方差,.,3,题型一,题型二,题型三,例,1,从某企业生产的某种产品中抽取,100,件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表,:,(1),作出这些数据的频率分布直方图,;,(2),估计这种产品质量指标值的平均数及方差,(,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,);,(3),根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合,“,质量指标值不低于,95,的产品至少要占全部产品,80%”,的规定,?,4,题型一,题型二,题型三,解,:,(1),5,题型一,题型二,题型三,(2),质量指标值的样本平均数为,质量指标值的样本方差为,s,2,=,(,-,20),2,0,.,06,+,(,-,10),2,0,.,26,+,0,0,.,38,+,10,2,0,.,22,+,20,2,0,.,08,=,104,.,所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为,100,方差的估计值为,104,.,(3),质量指标值不低于,95,的产品所占比例的估计值为,0,.,38,+,0,.,22,+,0,.,08,=,0,.,68,.,由于该估计值小于,0,.,8,故不能认为该企业生产的这种产品符合,“,质量指标值不低于,95,的产品至少要占全部产品,80%”,的规定,.,6,题型一,题型二,题型三,对点训练,1,(2015,江苏泰州模拟,),某中学共有,1 000,名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试,数学成绩如表所示,:,(1),为了了解同学们前段复习的得失,以便制定下阶段的复习计划,学校将采用分层抽样的方法抽,100,名同学进行问卷调查,甲同学在本次测试中数学成绩为,95,分,求他被抽中的概率,.,(2),已知本次数学成绩的优秀线为,110,分,试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数,.,7,题型一,题型二,题型三,(3),作出频率分布直方图,并估计该学校本次考试的数学平均分,.,(,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,),8,题型一,题型二,题型三,9,题型一,题型二,题型三,10,题型一,题型二,题型三,突破策略二,利用回归方程进行回归分析,如果某一个量组成比较复杂,求它的值计算量比较大,为了计算准确,可将这个量分成几个部分分别计算,最后再合成,这样等同于分散难点,各个攻破,提高了计算的准确度,.,11,题型一,题型二,题型三,例,2(2015,课标全国,文,19),某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费,x,(,单位,:,千元,),对年销售量,y,(,单位,:t),和年利润,z,(,单位,:,千元,),的影响,.,对近,8,年的年宣传费,x,i,和年销售量,y,i,(,i=,1,2,8),数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值,.,12,题型一,题型二,题型三,(1),根据散点图判断,y=a+bx,与,哪一个适宜作为年销售量,y,关于年宣传费,x,的回归方程类型,?(,给出判断即可,不必说明理由,),(2),根据,(1),的判断结果及表中数据,建立,y,关于,x,的回归方程,;,(3),已知这种产品的年利润,z,与,x,y,的关系为,z=,0,.,2,y-x.,根据,(2),的结果回答下列问题,:,年宣传费,x=,49,时,年销售量及年利润的预报值是多少,?,年宣传费,x,为何值时,年利润的预报值最大,?,13,题型一,题型二,题型三,14,题型一,题型二,题型三,15,题型一,题型二,题型三,对点训练,2,某地区,2007,年至,2013,年农村居民家庭人均纯收入,y,(,单位,:,千元,),的数据如下表,:,(1),求,y,关于,t,的线性回归方程,;,(2),利用,(1),中的回归方程,分析,2007,年至,2013,年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区,2015,年农村居民家庭人均纯收入,.,附,:,回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,:,16,题型一,题型二,题型三,17,题型一,题型二,题型三,(2),由,(1),知,b=,0,.,5,0,故,2007,年至,2013,年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加,0,.,5,千元,.,将,2015,年的年份代号,t=,9,代入,(1),中的回归方程,得,y=,0,.,5,9,+,2,.,3,=,6,.,8,故预测该地区,2015,年农村居民家庭人均纯收入为,6,.,8,千元,.,18,题型一,题型二,题型三,题型,二频率分布表,(,直方图,),与概率的综合,在统计中,某事件的概率无法确知,可以通过计算现实生活中某事件的频率估计概率,然后用概率计算其他事件的数量,.,例,3(2015,课标全国,文,18),某公司为了解用户对其产品的满意度,从,A,B,两地区分别随机调查了,40,个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到,A,地区用户满意度评分的频率分布直方图和,B,地区用户满意度评分的频数分布表,.,A,地区用户满意度评分的频率分布直方图,19,题型一,题型二,题型三,B,地区用户满意度评分的频数分布表,20,题型一,题型二,题型三,(1),在下图中作出,B,地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,(,不要求计算出具体值,给出结论即可,);,B,地区用户满意度评分的频率分布直方图,(2),根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级,:,估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大,?,说明理由,.,21,题型一,题型二,题型三,解,:,(1),通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B,地区用户满意度评分的平均值高于,A,地区用户满意度评分的平均值,;B,地区用户满意度评分比较集中,而,A,地区用户满意度评分比较分散,.,22,题型一,题型二,题型三,(2)A,地区用户的满意度等级为不满意的概率大,.,记,C,A,表示事件,:“A,地区用户的满意度等级为不满意,”;,C,B,表示事件,:“B,地区用户的满意度等级为不满意,”,.,由直方图得,P,(,C,A,),的估计值为,(0,.,01,+,0,.,02,+,0,.,03),10,=,0,.,6,P,(,C,B,),的估计值为,(0,.,005,+,0,.,02),10,=,0,.,25,.,所以,A,地区用户的满意度等级为不满意的概率大,.,23,题型一,题型二,题型三,对点训练,3,某花店每天以每枝,5,元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝,10,元的价格出售,.,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理,.,(1),若花店一天购进,17,枝玫瑰花,求当天的利润,y,(,单位,:,元,),关于当天需求量,n,(,单位,:,枝,n,N,),的函数解析式,;,(2),花店记录了,100,天玫瑰花的日需求量,(,单位,:,枝,),整理得下表,:,假设花店在这,100,天内每天购进,17,枝玫瑰花,求这,100,天的日利润,(,单位,:,元,),的平均数,;,若花店一天购进,17,枝玫瑰花,以,100,天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于,75,元的概率,.,24,题型一,题型二,题型三,25,题型一,题型二,题型三,题型,三统计与古典概型的综合,突破策略一,频率分布表,(,直方图,),与古典概型的综合,列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法,.,在求古典概型的概率时,常常应用列举法找出基本事件数及所求事件包含基本事件数,.,列举的方法通常有直接分类列举、列表、树状图等,.,26,题型一,题型二,题型三,例,4,20,名学生某次数学考试成绩,(,单位,:,分,),的频率分布直方图如右,:,(1),求频率分布直方图中,a,的值,;,(2),分别求出成绩落在,50,60),与,60,70),中的学生人数,;,(3),从成绩在,50,70),的学生中任选,2,人,求此,2,人的成绩都在,60,70),中的概率,.,27,题型一,题型二,题型三,解,:,(1),根据直方图知组距为,10,由,(2,a+,3,a+,6,a+,7,a+,2,a,),10,=,1,解得,=,0,.,005,.,(2),成绩落在,50,60),中的学生人数为,2,0,.,005,10,20,=,2;,成绩落在,60,70),中的学生人数为,3,0,.,005,10,20,=,3,.,(3),记成绩落在,50,60),中的,2,人为,A,1,A,2,成绩落在,60,70),中的,3,人为,B,1,B,2,B,3,则从成绩在,50,70),的学生中任选,2,人的基本事件共有,10,个,:,(,A,1,A,2,),(,A,1,B,1,),(,A,1,B,2,),(,A,1,B,3,),(,A,2,B,1,),(,A,2,B,2,),(,A,2,B,3,),(,B,1,B,2,),(,B,1,B,3,),(,B,2,B,3,),.,其中,2,人的成绩都在,60,70),中的基本事件有,3,个,:,28,题型一,题型二,题型三,对点训练,4,某公司销售,A,B,C,三款手机,每款手机都有经济型和豪华型两种型号,据统计,12,月份共销售,1 000,部手机,(,具体销售情况见下表,),.,已知在销售的,1 000,部手机中,经济型,B,款手机销售的频率是,0,.,21,.,(1),现用分层抽样的方法在,A,B,C,三款手机中抽取,50,部,求应在,C,款手机中抽取多少部,;,(2),若,y,136,z,133,求,C,款手机中经济型比豪华型多的概率,.,29,题型一,题型二,题型三,所以,C,款手机的数量为,y+z=,1 000,-,(150,+,200,+,160,+,210),=,280,部,.,30,题型一,题型二,题型三,(2),设,“,C,款手机中经济型比豪华型多,”,为事件,K,C,款手机中经济型、豪华型手机数记为,(,y,z,),因为,y+z=,280,y,z,N,*,满足事件,y,136,z,133,的基本事件总数有,:(136,144),(137,143),(138,142),(139,141),(140,140),(141,139),(142,138),(143,137),(144,136),(145,135),(146,134),(147,133),共,12,个,.,事件,K,包含的基本事件为,(141,139),(142,138),(143,137),(144,136),(145,135),(146,134),(147,133),共,7,个,则,.,故,C,款手机中经济型比豪华型多的概率为,.,31,题型一,题型二,题型三,突破策略二,独立性检验与古典概型的综合,在独立性检验中,应
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