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单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/9/23,*,*,平面连杆机构运动设计的基本问题与方法,1、基本问题,平面连杆机构运动设计：在型综合的基础上，根据机构所要完成的功能而提出的设计条件（运动条件，几何条件和传力条件等），,确定机构的运动学尺寸,，画出机构运动简图。,1）实验法,3）解析法,2）几何法,2、设计方法,尺度综合,1）实现已知运动规律问题 如实现刚体导引及函数生成功能，或要求输出件具有急回特性等。,2）实现已知轨迹问题 主要指设计轨迹生成机构的问题,第五章 连杆机构的分析与综合,2021/9/23,1,51 平面连杆机构解析综合,刚体导引机构的运动设计,轨迹生成机构的运动设计,函数生成机构的运动设计,平面多杆机构的设计,2021/9/23,2,一 刚体的位移矩阵,1i,逆时针方向为正！,(a),2021/9/23,3,刚体位移矩阵,(53),2021/9/23,4,平移矩阵,(53),旋转矩阵,2021/9/23,5,二 刚体导引机构的运动设计,此类机构的设计问题：给定连杆若干位置参数x,Pi、,y,Pi、,i,（i=1,2,.,n）要求设计此平面连杆机构。,求解的关键在于设计相应的连架杆,（导引杆）,，要列出其设计方程,(,即位移约束方程,),。,P,i,B,C,A,D,S,1,P,1,S,i,i,x,y,2021/9/23,6,1,、,R-R连架杆（导引杆）的位移约束方程,B的位移约束方程定长方程为,(x,Bi,-x,A,),2,+(y,Bi,-y,A,),2,=(x,B1,-x,A,),2,+(y,B1,-y,A,),2,(i=2,3,n),B,i,A,(x,A,y,A,),12,B,2,B,1,(x,B1,y,B1,),1i,x,y,O,1,2,i,（一）、刚体导引机构运动设计,2021/9/23,7,（i=2,3,.,n),（1）由连杆上给定的P点的位置x,Pi,、y,Pi,（i=1,2,.,n)和,1i,=,i,-,1,(i=2,3,n),求刚体(,连杆),位移矩阵D,1i,。,B,i,A,(x,A,y,A,),12,B,2,B,1,(x,B1,y,B1,),1i,x,y,O,P,1,P,2,P,i,（2）求,x,Bi,、y,Bi,（i=2,3,.,n)和x,B1,、y,B1,之间的关系式为,R-R连架杆（导引杆）的设计步骤,2021/9/23,8,（4）将由步骤(2)求得的x,Bi,、y,Bi,（i=2,3,.,n)代入上式，得到（n-1）个设计方程。,共有4个未知量：x,A,、y,A,、x,B1,、y,B1,n=5（给定连杆五个位置）时可得一组确定解。,（3）根据导引杆的定长条件，得到导引杆的（n-1）个约束方程为,（i=2,3,.,n),（5）求解上述（n-1）个设计方程，即可求得未知量。,注意：,2021/9/23,9,2、,P-R,连架杆（导引杆）的位移约束方程,C,点的位移约束方程定斜率方程为：,1j,12,x,O,y,S,1,S,2,S,j,P,1,P,2,P,j,C,2,C,1,(x,C1,y,C1,),C,j,A,B1,2021/9/23,10,（i=2,3,.,n),（1）由连杆上给定的P点的位置x,Pi,、y,Pi,（i=1,2,.,n)和,1i,=,i,-,1,(i=2,3,n),求刚体(,连杆),位移矩阵D,1i,。,（2）求,x,Ci,、y,Ci,（i=2,3,.,n)和x,C1,、y,C1,之间的关系式为,P-R连架杆（导引杆）的设计步骤,2021/9/23,11,（3）根据定斜率条件得到（n-2）个约束方程为,（i=3,4,.,n),滑块的导路方向线与x轴的正向夹角为,（4）将由步骤(2)求得的x,Ci,、y,Ci,（i=3,.,n)代入上式，得到（n-2）个设计方程。,共有2个未知量：x,C1,、y,C1,n=4（给定连杆4个位置）时可得一组确定解。,（5）求解上述（n-2）个设计方程，即可求得未知量。,注意：,2021/9/23,12,例1 设计一曲柄滑块机构，要求能导引连杆平面通过以下三个位置：P,1,(1.0,1.0);P,2,(2.0,0);P,3,(3.0,2.0),12,=30，,13,=60。,解 1、导引滑块（P-R导引杆）设计,根据已知条件,求刚体位移矩阵D,12,，D,13,:,A,B,1,C,1,P,1,x,y,e,P,2,B,2,C,2,B,3,P,3,C,3,2021/9/23,13,求,(x,C2,y,C2,),和,(x,C3,y,C3,),与,(x,C1,y,C1,)的关系,将(x,C2,y,C2,)及(x,C3,y,C3,)与(x,C1,y,C1,)代入约束方程,（i=3,.,n),2021/9/23,14,C,1,的轨迹为一圆，此轨迹圆上任选一点均能满足题设条件,得,若令x,C1,=0,则,y,C1,=4.4262,A,B,1,C,1,B,3,B,2,P,3,P,1,P,2,x,y,e,C,2,C,3,2021/9/23,15,从而，滑块的导路方向线与x轴的正向夹角为,2、导引曲柄（R-R）设计,（i=2,3,.,n),取曲柄固定铰链中心A=0,-2.4,T,2021/9/23,16,由上述计算结果可计算出各构件相对尺寸为：,偏距,由于l,BC,l,AB,+e,故曲柄存在。设计所得的机构为曲柄滑块机构。,A,B,1,C,1,B,3,B,2,P,3,P,1,P,2,x,y,e,C,2,C,3,2021/9/23,17,三 轨迹生成机构的运动设计,根据给定轨迹上若干个点P,i,（i=1,2,n),的位置坐标x,Pi,、y,Pi,，,要求设计四杆机构。,1、平面铰链四杆轨迹生成机构,（1）、根据定长条件，建立一组约束方程：,（i=2,3,.,n),而,A,B,1,B,i,C,1,C,i,P,i,P,1,x,y,D,O,2021/9/23,18,2、曲柄滑块轨迹生成机构,平面铰链四杆机构最多可实现轨迹上9个给定点。,当n=8时，可求得唯一一组解，即最多可实现轨迹上8个给定点。,x,A,B,i,C,i,P,i,y,（i=2,3,.,n),（i=2,3,.,n),（2）、讨论解,（1）、建立约束方程,2021/9/23,19,四 函数生成机构的运动设计,已知两连架杆对应位置,（或s）,的设计问题,用输入构件和输出构件的运动关系再现 某种函数关系,2021/9/23,20,x,y,A,A,i,D,D,i,B,1,B,i,C,1,C,i,1,i,1,i,1、铰链四杆,根据定长条件，建立一组约束方程：,（i=2,3,.,n),而,已知两连架杆对应位置,的设计问题,2021/9/23,21,其中,当n=5时，可求得唯一确定解,共有4个未知量：x,B1,、y,B1,、x,C1,、y,C1,1i,=,i,-,1,i=2,3,n,1i,=,i,-,1,i=2,3,n,2021/9/23,22,2 曲柄滑块,y,A,B,i,B,1,C,1,C,i,O,S,i,S,1i,S,1,e,x,1i,=,i,-,1,i=2,3,n,点B的位置方程为：,x,ci,=x,c1,-S,1i,y,ci,=y,c1,，,S,1i,=S,i,-S,1,点C的位置方程为：,最多可实现曲柄与从动件5对对应位置。,已知两连架杆对应位置,s,的设计问题,2021/9/23,23,x,y,/2,/2,O,x,O,x,1,x,2,x,3,x,4,x,m,y,O,y,1,y,2,y,3,y,4,y,m,y=P(x),y=F(x),根据函数逼近理论,Chebyshev精确点,(i=1,n),设计时常用到相对第一位置的转角为,怎样由给定函数确定两连架杆对应位置,给定函数,机构函数,2021/9/23,24,五 平面多杆机构的设计,与四杆机构的设计方法类似，只是设计参数更多，设计问题更复杂，综合性更强,瓦特六杆机构,根据定长条件，建立一组约束方程：,要求连架杆AB、GF通过若干对应位置。,2021/9/23,25,其中,x,B1、,y,B1,x,C1、,y,C1,x,D1、,y,D1,x,E1、,y,E1,x,F1、,y,F1,及(,n-,1)个,1,i,未知数为：,当,n,=11时有唯一解,2021/9/23,26,5-2 平面连杆机构的优化设计,机构的优化设计：,在给定的运动学和动力学的要求下，在结构参数和其他因素的限制范围内，按照某种设计准则（目标函数），改变设计变量，寻求最佳方案。,运动学和动力学的评价指标,机构优化设计的步骤：,1 由运动学和动力学要求，建立优化设计的数学模型；,2 选择适当的优化方法，编制计算程序，上机计算获得最优解；,3 对所得的结果进行分析，对设计方案评估。,2021/9/23,27,优化设计的数学模型：,设有一组设计变量,x=,x,1,x,2,x,n,T,在可行域内满足约束条件,使得目标函数达到极小值，即,在满足一定的约束条件下，寻求一组设计变量（最优解），使其目标函数达到极小值。,为最,优解,2021/9/23,28,一、,平面连杆机构优化设计的数学模型,x,Ei,=x(l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,;,i,),y,Ei,=y(l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,;,i,),求解,A,y,B,C,x,D,F,M,E,S,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,N,令,可将MN的直线方程写为,2021/9/23,29,为使AB成为曲柄，应满足,传动角不应小于许用值,其它限制条件：,2021/9/23,30,六杆机构设计问题的数学模型写成如下形式,求解,并满足,设计变量,2021/9/23,31,作业:,5-2：D点坐标改为(20,0),5-3：C,1,点坐标改为(20,10)，C,2,点坐标改为(8,10)，,2,改为36,。,（求解时需指定一个参数）,2021/9/23,32,二、优化设计求解的基本思路,X,(0),X,(1),X,(2),X,(3),X,*,收敛条件,2、迭代格式,1、数值迭代,逐次逼近,2021/9/23,33,y,x,y,O,O,x,S,P,1,Q,1,1,4-5,刚体的位移矩阵,O,x,y,S,P,i,Q,i,1i,i,2021/9/23,34,平面旋转矩阵,平移矩阵,1i,逆时针方向为正！,2021/9/23,35,O,x,S,P,i,Q,i,y,x,y,4-5,刚体的位移矩阵,1i,i,O,O,x,S,P,1,Q,1,1,1,y,2021/9/23,36,结束,2021/9/23,37,
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