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高中数学课件,灿若寒星整理制作,复习1.2,投影,视图,中心投影,平行投影,投影线交于一点,投影线平行,正投影,斜投影,直观强、接近实物,不改变原物形状,三视图,直观图,正视图,侧视图,俯视图,斜二测画法,长对正、高平齐、宽相等,根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体,可以根据直观图的结构想象实物的形象,1.3空间几何体的,学习目标,1.了解柱体、锥体、台体的,表面积计算公式,，,掌握其推导过程,，并会计算简单组合体的表面积,2.了解柱体、锥体、台体的,体积公式以及三种几何体的体积之间的关系,，并能解决实际问题,3.了解,球体的体积与表面积公式,，会用球体的体积与表面积公式处理一些实际问题,学习过程,前两节我们已经了解了,空间几何体的结构特征和视图,，本节我们将,从度量的角度,认识空间几何体具体有两个方面：一是根据柱、锥、台的结构特征并结合它们的展开图，推导它们的,表面积的计算公式,；二是在初中学习几何体体积的基础上进一步学习,几何体的体积,1.3.1柱体、锥体、台体,1.几何体的展开图与其表面积的关系,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,几何体表面积,展开图,平面图形面积,空间问题,平面问题,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,探究,2.棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积求法,柱锥台的表面积,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,h,正棱柱的侧面展开图,棱柱的展开图,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,正棱锥的侧面展开图,棱锥的展开图,侧面展开,正棱锥的侧面展开图,棱锥的展开图,D,分析：,四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,例题,交BC于点D,解：,过点S作，,B,C,A,S,例1,已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积,因此，四面体S-ABC的表面积为,侧面展开,h,h,正棱台的侧面展开图,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱台的展开图,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的,表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,h,棱柱、棱锥、棱台的展开图,圆柱的侧面展开图是矩形,3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法,圆柱,O,圆锥的侧面展开图是扇形,O,圆锥,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么,O,O,圆台的侧面展开图是扇环,圆台,O,O,侧,圆台侧面积公式的推导,O,O,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,O,r,r,上底扩大,O,r,0,上底缩小,例2,如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？,解：,花盆外壁的表面积：,答：,涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆,例题,涂100个花盆需油漆：,(毫升),祖暅原理,幂势既同，则积不容异,夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等,问题：,两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？,柱锥台的体积,4.柱体、锥体、台体的体积,S,h,S,S,棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积,h,V,柱体,=sh,柱体,锥体,经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的，即棱锥(圆锥)的体积：,（其中,S,为底面面积，,h,为高）,由此可知，,棱柱与圆柱的体积公式类似,，都是底面面积乘高；,棱锥与圆锥的体积公式类似,，都是等于底面面积乘高的,圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的,根据台体的特征，如何求台体的体积？,台体,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,上底扩大,上底缩小,解：,六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:,所以螺帽的个数为,（个）,答：,这堆螺帽大约有252个,例3,有一堆规格相同的铁制（铁的密度是)六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14，可用计算器）？,例题,柱体、锥体、台体的表面积,各面面积之和,展开图,圆柱,圆台,圆锥,小结,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,将立方体纸盒沿某些棱剪开，并使六个面连在一起，然后铺平你能画出铺平后的图形吗？,1.3.2球的体积与表面积,人类的家地球,未来的家火星,探索火星的航天飞船,怎样求球的体积和表面积？,球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展成平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？,球的表面积和体积,h,H,1.球的体积,祖暅原理,幂势既同，则积不容异,夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等,利用此原理如何得到球的体积公式?,R,R,R,S,1,2.球的表面积,例题,如图，圆柱的底面直经与高都等于球的直经2R求证：,球的体积等于圆柱体积的2/3；,(2)球的表面积等于圆柱的侧面积,解：,圆柱侧,圆柱侧,
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