双曲线的基本性质详解

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,双曲线的基本性质详解,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,|MF1|-|MF2|=2a 2aa0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,1定义：,2e的范围：,3e的含义：,4等轴双曲线的离心率e=?,(5),x,y,o,-a,a,b,-b,（1）范围:,（2）对称性:,关于x轴、y轴、原点都对称,（3）顶点:,(0,-a)、(0,a),（4）渐近线:,（5）离心率:,小 结,或,或,关于坐标,轴和,原点,都对,称,性质,双曲线,范围,对称,性,顶点,渐近,线,离心,率,图象,例,1,:,求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,144,16,9,2,2,=,-,x,y,1,3,4,2,2,2,2,=,-,x,y,5,3,4,2,2,=,+,4,5,=,=,a,c,e,例题讲解,例2,1、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为,。,2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的交角为,。,课堂练习,例3:求以下双曲线的标准方程：,例题讲解,法二：,巧设方程,运用待定系数法.,设双曲线方程为 ,法二：,设双曲线方程为,双曲线方程为,解之得,k,=4,1、“共渐近线的双曲线的应用,0表示焦点在x轴上的双曲线；,0表示焦点在y轴上的双曲线。,4.,求与椭圆,有共同焦点，渐近线方程为,的双曲线方程。,解：,椭圆的焦点在x轴上，且坐标为,双曲线的渐近线方程为,解出,1,2,=,+,b,y,a,x,2,2,2,（,a b 0）,1,2,2,2,2,=,-,b,y,a,x,(a 0 b0),2,2,2,=,+,b,a,(a 0 b0),c,2,2,2,=,-,b,a,(a b0),c,椭 圆,双曲线,方程,a b c关系,图象,椭圆与双曲线的比较,y,X,F,1,0,F,2,M,X,Y,0,F,1,F,2,p,小 结,渐近线,离心率,顶点,对称性,范围,准线,|x|,a,|y|b,|x|,a，y,R,对称轴：x轴，y轴,对称中心：原点,对称轴：x轴，y轴,对称中心：原点,-a,0)(a,0),(0,b)(0,-b),长轴：2a 短轴：2b,(-a,0)(a,0),实轴：2a,虚轴：2b,e=,a,c,(0e 1),a,c,e=,(e,1),无,y=,a,b,x,