三角函数诱导公式(一)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,问题思考,利用公式一，可把求任意角的三角函数值，,转化为求,0,到,360,角的三角函数值,问题思考,那么，对于,0,到,360,范围内非锐角的三角函数，能否转化成锐角三角函数来求值呢,？,1.3,三角函数的诱导公式,第一课时,柳树中学 数学组 张娥,复习回顾,1.,任意角,的正弦、余弦、正切在单位圆中的定义,的终边,P(x,，,y),O,x,y,2.,任意角,的正弦、余弦、正切函数的值在各个象限的符号,y,x,+,+,y,x,+,+,y,x,+,+,O,O,O,复习回顾,3.,终边相同的角的同一三角函数的值相等,公式一：,（,),复习回顾,的终边,P(x,，,y),O,x,y,的终边,P,（,1,）在下图中作出,的终边,探究（一）：的三角函数值与 的三角函数值的关系,x,y,o,(x,，,y),P,1,+,的终边,的终边,P,P,1,角,，角,的终边,关于,原点,对称,（,2,）对于任意,的终边与,的终边有什么位置关系？,、,的终边与单位圆交点,P,、,P,1,有什么位置关系？,x,y,o,+,的终边,探究（一）：的三角函数值与,的三角函数值的关系,P,、,P,1,关于,原点,对称,(x,，,y),的终边,+,的终边,+,的终边,的终边,+,的终边,的终边,+,的终边,的终边,+,的终边,的终边,+,的终边,的终边,+,的终边,的终边,+,的终边,的终边,+,的终边,的终边,+,的终边,的终边,+,的终边,的终边,+,的终边,的终边,+,的终边,的终边,+,的终边,的终边,+,的终边,的终边,（,3,）若,P(x,y),则,P,1,的坐标怎么表示？,根据三角函数定义,sin(,),cos(,),tan(,),y,P,的终边,x,o,+,的终边,P,1,(,x,，,y,),(x,，,y),探究（一）：的三角函数值与,的三角函数值的关系,sin(,),cos(,),tan(,),（,4,）对比,sin,，,cos,，,tan,的值，,的三角函数值与,的三角函数值有什么关系？,x,o,y,P,P,1,的终边,+,的终边,(,x,，,y,),(x,，,y),探究（一）：的三角函数值与,的三角函数值的关系,y,的终边,x,o,P(x,y),探究（二）：,-,的三角函数值,与,的三角函数值的关系,（,1,）在右图中,作,出,-,的终边；,（,2,）与,-,的终边关于,对称；,则，,-,的终边与单位圆的交点,P,、,P,2,关于,对称；,（,3,）,P,2,的坐标（,，,）；则,sin(-,)=,；,cos(-,)=,；,tan(-,)=,；,（,4,）,-,的三角函数值与的三角函数值的关系,-,的终边,y,的终边,x,o,P(x,y),探究（三）：,-,的三角函数值,与,的三角函数值的关系,（,1,）在右图中,作,出,-,的终边；,（,2,）与,-,的终边关于,对称；,则，,-,的终边与单位圆的交点,P,、,P,3,关于,对称；,（,3,）,P,3,的坐标（,，,）；则,sin(,-,)=,；,cos(,-,)=,；,tan(,-,)=,；,（,4,）,-,的三角函数值与的三角函数值的关系,=,+(,)=,+,-,的终边,（公式三）,（公式四）,比比谁更快,能否利用公式二、三推导公式四？,（公式二）,（公式一）,（公式二）,（公式三）,（公式四）,公式一四都叫做,诱导公式,，他们分别反映了,2k,（,kZ,），,，,，,的三角函数值与,的三角函数值之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？,（,kZ,）,说明：公式中的,指使公式两边 有意义的,任意,一个角,（公式一）,（公式二）,（公式三）,（公式四）,（,kZ,）,说明：公式中的,指使公式两边 有意义的,任意,一个角,2k,（,kZ,），,，,，,的三角函数值，等于,的,同名,函数值，前面加上把,看成,锐角,时原函数值的符号,.,（公式一）,（公式二）,（公式三）,（公式四）,（,kZ,）,说明：公式中的,指使公式两边 有意义的,任意,一个角,简记为,“,函数名,不变，,符号,看象限”,基础巩固,例,:,求下列各三角函数的值：,我是小能手,利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：,这是一种化归与转化的数学思想,.,任意,负,角的三角函数,任意,正,角的,三角函数,0,2,的角的三角函数,锐,角三角,函数,公式一、三,公,式,一,公式二、四,规律总结,1,、回顾一下，我们是怎样,推导,诱导公式的？,2,、求任意角的三角函数值的一般思路？,归纳小结,利用角终边的对称性,负化正，正化小，小化锐，锐求值,当堂检测,作业布置,谢谢！,