时动能和动能定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第2课时 动能和动能定理,考点自清,一、动能,1.定义:物体由于,而具有的能.,2.公式:,.,3.矢标性:动能是,只有正值.,4.动能是状态量.而动能的变化量是,.,二、动能定理,1.内容:,在一个过程中对物体所做的功等于,物体在这个过程中,.,2.表达式:,W,=,.,运动,标量,过程量,合外力,动能的变化,E,k2,-,E,k1,3.物理意义:动能定理指出了外力对物体所做的总,功与物体,之间的关系,即合力的功是物,体,的量度.,4.动能定理的适用条件,(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于,.,(2)既适用于恒力做功,也适用于,.,(3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以,.,名师点拨,动能具有相对性,其数值与参考系的选取有关,一般取地面为参考系.,动能变化,动能变化,曲线,运动,变力做功,不同时作用,热点聚焦,热点一 对动能定理的理解,1.一个物体的动能变化,E,k,与合外力对物体所做功,W,具有等量代换关系.,(1)若,E,k,0,表示物体的动能增加,其增加量等,于合外力对物体所做的正功.,(2)若,E,k,0,表示物体的动能减少,其减少量等,于合外力对物体所做的负功的绝对值.,(3)若,E,k,=0,表示合外力对物体所做的功等于零.,反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变,力做功的简便方法.,2.动能定理公式中等号的意义,等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个,关系:,(1)数量关系:即合外力所做的功与物体动能的,变化具有等量代换关系.可以通过计算物体动能,的变化,求合力的功,进而求得某一力的功.,(2)单位相同:国际单位都是焦耳.,(3)因果关系:合外力的功是物体动能变化的原因.,3.动能定理中涉及的物理量有,F,、,x,、,m,、,v,、,W,、,E,k,等,在处理含有上述物理量的力学问题时,可以考,虑使用动能定理.由于只需要从力在整个位移内所,做的功和这段位移始末两状态的动能变化去考虑,无需注意其中运动状态变化的细节,同时动能和功,都是标量,无方向性,所以无论是直线运动还是曲,线运动,计算都会特别方便.,4.动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参,考系的,一般以地面为参考系.,特别提示,功和动能都是标量,动能定理表达式是一个标量式,不能在某一个方向上应用动能定理,但牛顿第二定,律是矢量方程,可以在互相垂直的方向上分别使用,分量方程.,热点二 应用动能定理的一般步骤,1.选取研究对象,明确并分析运动过程.,2.分析受力及各力做功的情况,（1）受哪些力?,（2）每个力是否做功?,（3）在哪段位移哪段过程中做功?,（4）做正功还是负功?,(5)做多少功?求出代数和.,3.明确过程始末状态的动能,E,k1,及,E,k2,.,4.列方程,W,总,=,E,k2,-,E,k1,必要时注意分析题目潜在的条,件,补充方程进行求解.,特别提示,1.在研究某一物体受到力的持续作用而发生状态,改变时,如涉及位移和速度而不涉及时间时应首先,考虑应用动能定理,而后考虑牛顿定律、运动学公,式,如涉及加速度时,先考虑牛顿第二定律.,2.用动能定理解题,关键是对研究对象进行准确的,受力分析及运动过程分析,并画出物体运动过程的,草图,以便更准确地理解物理过程和各物理量的关系.,有些力在物体运动全过程中不是始终存在的,在计,算外力做功时更应引起注意.,题型探究,题型1 用动能定理求变力做功,如图1所示,质量为,m,的小物,体静止于长,l,的木板边缘.现使板,由水平放置绕其另一端,O,沿逆时,针方向缓缓转过,角,转动过程中,小物体相对板始终静止,求板对物体的支持力对,物体做的功.,木板缓缓转动过程中,物体所受支持力,的大小、方向怎样变化?,图1,思路点拨,解析,由力的平衡条件可知,支持力,F,N,=,mg,cos,随板的转动(,增大)而减少,而方向始终与物体的,速度方向同向,是一个变力.,对物体的运动过程应用动能定理,有,W,N,+,W,G,+,W,f,=0,其中,W,f,为静摩擦力做的功,且,W,f,=0,W,G,=-,mgl,sin,所以,W,N,=,mgl,sin,.,答案,mgl,sin,规律总结,用动能定理求解变力做功的注意要点:,(1)分析物体受力情况,确定哪些力是恒力,哪些力,是变力.,(2)找出其中恒力的功及变力的功.,(3)分析物体初末状态,求出动能变化量.,(4)运用动能定理求解.,变式练习1,如图2所示,一根劲度系数为,k,的弹簧,上端系在天花板上,下端系一质,量为,m,A,的物体,A,A,通过一段细线吊一质量,为,m,B,的物体,B,整个装置静止.试求:,(1)系统静止时弹簧的伸长量.,(2)若用剪刀将细线剪断,则刚剪断细线的瞬间物,体,A,的加速度.,(3)设剪断细线后,A,物体上升至弹簧原长时的速度,为,v,则此过程中弹力对物体,A,做的功.,图2,解析,(1)取,A,、,B,整体为研究对象,由平衡条件得,kx,=(,m,A,+,m,B,),g,所以,(2)剪断瞬间,以,A,为研究对象,取向上为正方向,有,kx,-,m,A,g,=,m,A,a,A,得,(3)剪断细线后,A,物体上升的过程中,应用动能定,理得,答案,题型2 复杂过程问题,如图3所示,四分之三周长圆管的,半径,R,=0.4 m,管口,B,和圆心,O,在同一水,平面上,D,是圆管的最高点,其中半圆周,BE,段存在摩擦,BC,和,CE,段动摩擦因数,相同,ED,段光滑;质量,m,=0.5 kg、直径稍,小于圆管内径的小球从距,B,正上方高,H,=2.5 m的,A,处自,由下落,到达圆管最低点,C,时的速率为6 m/s,并继续运,动直到圆管的最高点,D,飞出,恰能再次进入圆管,假定,小球再次进入圆筒时不计碰撞能量损失,取重力加速,度,g,=10 m/s,2,求,图3,(1)小球飞离,D,点时的速度.,(2)小球从,B,点到,D,点过程中克服摩擦所做的功.,(3)小球再次进入圆管后,能否越过,C,点?请分析说,明理由.,解答,(1)小球飞离,D,点做平抛运动,有,x,OB,=,R,=,v,D,t,由得,(2)设小球从,B,到,D,的过程中克服摩擦力做功,W,f1,在,A,到,D,过程中根据动能定理,有,代入计算得,W,f1,=10 J,(3)设小球从,C,到,D,的过程中克服摩擦力做功,W,f2,根据动能定理,有,代入计算得,W,f2,=4.5 J,小球从,A,到,C,的过程中,克服摩擦力做功,W,f3,根据动能定理,有,W,f3,=5.5 J,根据动能定理,有,小球过,BE,段时摩擦力大小随速度减小而减小,摩擦,力做功也随速度减小而减小.第二次通过,BC,段与,CE,段有相等的路程,速度减小,所以,W,f4,0,小球能过,C,点,答案,(1)2 m/s (2)10 J (3)见解析,方法提炼,当物体的运动是由几个物理过程所组,成,又不需要研究过程的中间状态时,可以把几个,物理过程看做一个整体进行研究,从而避开每个运,动过程的具体细节,具有过程简明、方法巧妙、运,算量小等优点.特别是初末速度均为零的题目,显得,简捷、方便.对于多过程的问题要找到联系两过程,的相关物理量.,变式练习2,如图4所示,质量,m,=1 kg,的木块静止在高,h,=1.2 m的平台上,木,块与平台间的动摩擦因数,=0.2,用,水平推力,F,=20 N,使木块产生位移,l,1,=3 m,时撤去,木块又滑行,l,2,=1 m时飞出平台,求木块落地,时速度的大小?,解析,解法一,取木块为研究对象.其运动分三个,过程,先匀加速前进,l,1,后匀减速,l,2,再做平抛运动,对每一过程,分别列动能定理得:,图4,解得：,解法二,对全过程由动能定理得,Fl,1,-,mg,(,l,1,+,l,2,)+,mgh,=,代入数据:,答案,题型3 用动能定理解决弹簧类问题,如图5甲所示,一条轻质弹簧左端固定在竖直墙,面上,右端放一个可视为质点的小物块,小物块的质,量为,m,=1.0 kg,当弹簧处于原长时,小物块静止于,O,点.现对小物块施加一个外力,F,使它缓慢移动,将弹,簧压缩至,A,点,压缩量为,x,=0.1 m,在这一过程中,所用,外力,F,与压缩量的关系如图乙所示.然后撤去,F,释放小,物块,让小物块沿桌面运动,已知,O,点至桌边,B,点,的距离为,L,=2,x,水平桌面的高为,h,=5.0 m,计算时,可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力.(,g,取10 m/s,2,),求:,(1)在压缩弹簧过程中,弹簧存贮的最大弹性势能.,(2)小物块到达桌边,B,点时速度的大小.,(3)小物块落地点与桌边,B,的水平距离.,图5,乙,甲,解析,(1)取向左为正方向,从,F,x,图中可以看出,小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为,F,f,=1.0 N,方向为负方向 ,在压缩过程中,摩擦力做功为,W,f,=-,F,f,x,=-0.1 J,由图线与,x,轴所夹面积可得外力做功为,W,F,=(1.0+47.0)0.12 J=2.4 J ,所以弹簧存贮的弹性势能为,E,p,=,W,F,+,W,f,=2.3 J ,(2)从,A,点开始到,B,点的过程中,由于,L,=2,x,摩擦力做,功为,W,f,=,F,f,3,x,=0.3 J ,对小物块用动能定理有 ,解得,v,B,=2 m/s ,(3)物块从,B,点开始做平抛运动 ,下落时间,t,=1 s,水平距离,s,=,v,B,t,=2 m ,答案,(1)2.3 J (2)2 m/s (3)2 m,本题共20分.其中式,各2分,式各3分.,本题以弹簧为载体,结合图像来综合考查动能、动,能定理的内容,这种综合度大,但试题并不是太复,杂、难度并不是太大的情况近来在高考试卷中常,有出现.这类题的综合信息强,要求学生的能力也,相对较高,使高考命题与新课标的要求靠得更紧密,一些,是近年高考命题的基本趋势.,【评价标准】,【名师导析】,自我批阅,(20分)如图6所示,轻弹簧左端固定在,竖直墙上,右端点在,O,位置.质量为,m,的,物块,A,(可视为质点)以初速度,v,0,从距,O,点右方,x,0,的,P,点处向左运动,与弹簧接触,后压缩弹簧,将弹簧右端压到,O,点位置后,A,又被弹簧,弹回.,A,离开弹簧后,恰好回到,P,点.物块,A,与水平面间的,动摩擦因数为,.求:,(1)物块,A,从,P,点出发又回到,P,点的过程,克服摩擦力,所做的功.,(2),O,点和,O,点间的距离,x,1,.,图6,(3)若将另一个与,A,完全相同的物块,B,(可视为质点)与弹,簧右端拴接,将,A,放在,B,右边,向左压,A,、,B,使弹簧右端压,缩到,O,点位置,然后从静止释放,A,、,B,共同滑行一段距,离后分离.分离后物块,A,向右滑行的最大距离,x,2,是多少?,解析,(1),A,从,P,回到,P,的过程根据动能定理得,克服摩擦力所做的功为 (3分),(2),A,从,P,回到,P,全过程根据动能定理,(3分),(2分),(3),A,、,B,分离时,两者间弹力为零,且加速度相同,A,的加,速度是,g,B,的加速度也是,g,说明,B,只受摩擦力,弹簧,处于原长处分离,就可得设此时它们的共同速度是,v,1,弹出过程弹力做功,W,F,只有,A,时,从,O,到,P,有,W,F,-,mg,(,x,1,+,x,0,)=0-0 (4分),AB,共同从,O,到,O,有 (4分),(2分),(2分),答案,素能提升,1.运动员投篮过程中对篮球做功为,W,出手高度为,h,1,篮筐距地面高度为,h,2,球的质量为,m,空气阻力不计,则篮球进筐时的动能为(),A.,W,+,mgh,1,-,mgh,2,B.,W,+,mgh,2,-,mgh,1,C.,mgh,2,+,mgh,1,-,W,D.,mgh,2,-,mgh,1,-,W,解析,由动能定理得:,W,-,mg,(,h,2,-,h,1,)=,E,k,所以,E,k,=,