(精品)1.2.1导数的计算

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.1,几种常见,函数的导数,一、复习,1.,解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与,求值,;,物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速,度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同,的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和,公式,导数,导数源于实践,又服务于实践,.,2.,求函数的导数的方法是,:,说明,:,上面的方法中把,x,换,x,0,即为求函数在点,x,0,处的 导数,.,说明,:,上面的方法中把,x,换,x,0,即为求函数在点,x,0,处的,导数,.,3.,函数,f(x,),在点,x,0,处的导数 就是导函数 在,x=,x,0,处的函数值,即,.,这也是求函数在点,x,0,处的导数的方法之一。,4.,函数,y=,f(x,),在点,x,0,处的导数的几何意义,就是曲线,y=,f(x,),在点,P(x,0,f(x,0,),处的切线的斜率,.,5.,求切线方程的步骤：,（,1,）求出函数在点,x,0,处的变化率 ，得到曲线,在点,(x,0,f(x,0,),的切线的斜率。,（,2,）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,二、几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式,.,公式,1:.,1),函数,y=,f(x,)=c,的导数,.,请同学们求下列函数的导数,:,表示,y=x,图象上每一点处的切线斜率都为,1,这又说明什么,?,公式,2:.,请注意公式中的条件是,但根据我们所掌握的知识,只能就 的情况加以证明,.,这个公式称为幂函数的导数公式,.,事实上,n,可以是任意实数,.,三、看几个例子,:,1.,已知,P,（,-1,，,1,），,Q,（,2,，,4,）是曲线,y=x,2,上的两点，求与直线,PQ,平行的曲线,y=x,2,的切线方程。,2,）,四、小结与作业,2.,能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的较为综合性问题,.,1.,会求常用函数,的导数,.,其中,:,公式,1:,.,五、练习、作业,:,求曲线,y,=,x,2,在点,(1,1),处的切线与,x,轴、直线,x,=2,所围城的三角形的面积。,