几何证明初步复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,几何证明初步,复习课,要说明一个命题是,假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为,反例,.,定义,:,用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义,.,命题,:,表示判断的语句,叫做命题,.,知识回顾,每个命题都由,条件,和,结论,两部分组成,.,条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项,.,一般地,命题可以写成“如果,那么,”,的形式,其中“,如果,”引出的部分是,条件,“,那么,”引出的部分是,结论,正确的命题称为,真命题,不正确的的命题称为,假命题,.,定义的叙述形式是“,叫做,”,同角的余角相等,等角的余角相等,等腰三角形的两底角相等,偶数是合数,钝角大于它的补角,本书把下列命题作为基本事实。,我们需要从已经了解的数学命题中，挑选出一部分人们通过长期,实践总结,出来，被大家所,公认,的命题作为,基本事实。,1,、两点确定一条直线。,2,、两点之间，线段最短。,3,、过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。,4,、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。,5,、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。,6,、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。,7,、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。,8,、三边分别相等的两个三角形全等。,9,、等式的基本性质,10,、不等式的基本性质,12,、如果,a=b,，,b=c,，那么,a=c,如果,ab,，,b=c,，那么,ac,等量代换,定理,:,经过推理得到证实的真命题称为定理,(theorem).,证明,:,除了基本事实外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实推理的过程称为证明,.,证明一个命题的一般步骤,:,知识回顾,（,1,）根据题意，画出图形。,（,2,）结合图形，写出已知、求证。,（,3,）找出由已知推出求证的途径，写出证明。,求证：同角的余角相等,1,2,a,（已知）,（余角的定义）,（等式的基本性质）,（已知）,（余角的定义）,（等式的基本性质）,（等量代换）,平行线的判定,基本事实,:,同位角相等,两直线平行,.,1=2,ab,判定定理,1:,内错角相等,两直线平行,.,1=2,ab,判定定理,2:,同旁内角互补,两直线平行,.,1+2=180,0,ab,基本事实,:,两直线平行,同位角相等,.,ab,1=2.,性质定理,1:,两直线平行,内错角相等,.,ab,1=2.,性质定理,2:,两直线平行,同旁内角互补,.,ab,1+2=180,0,.,平行线的性质,三角形内角和定理,三角形内角和定理,三角形三个内角的和等于,180,0,.,ABC,中,A+B+C=,180,0,.,A+B+C=,180,0,的几种变形,:,A=,180,0,(B+C).,B=,180,0,(A+C).,C=,180,0,(A+B).,A+B=,180,0,-,C.,B+C=,180,0,-,A.,A+C=,180,0,-,B.,这里的结论,以后可以直接运用,.,A,B,C,关注三角形的外角,三角形内角和定理的推论,:,推论,1:,三角形的一个外角,等于,和它,不相邻,的两个内角的和,.,推论,2:,三角形的一个外角,大于,任何一个和它,不相邻,的内角,.,ABC,中,:,1=2+3;,12,13.,A,B,C,D,1,2,3,4,这个结论以后可以直接运用,.,直角三角形的性质定理：,直角三角形的两锐角互余,.,直角三角形的判定定理：,两个锐角互余的三角形是直角三角形。,1,、三角形全等的判定方法：,_,2,、线段垂直平分线的性质及其逆定理：,_,3,、线段垂直平分线的性质及其逆定理：,_,4,、等腰三角形的性质及其判定：,_,5,、等边三角形的性质及其判定：,例,2,已知,:,如图,6-14,在,ABC,中,1,是它的一个外角,E,为边,AC,上一点,延长,BC,到,D,连接,DE.,求证,:12.,证明,:,1,是,ABC,的一个外角,(,已知,),把你所悟到的证明真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项与同学交流,.,13().,3,是,CDE,的一个外角,32().,12().,C,A,B,F,1,3,4,5,E,D,2,精讲点拨,已知,:,国旗上的正五角星形如图所示,.,求,:A+B+C+D+E,的度数,.,解,:1,是,BDF,的一个外角,(),分析,:,设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解,.,1=,B+D(),2=,C+E(),又,A+1+2,=1,80,(),又,2,是,EHC,的一个外角,(),A,B,C,D,E,F,1,H,2,A+B+C+D+E,=1,80,(),基础巩固：,1,、下列命题是真命题的是：（）,A,、相等的角是对顶角,B,、在空间中，不相交的两条直线叫做平行线。,C,、两条直线被第三条直线所截，内错角相等,D,、邻补角的角平分线互相垂直,2,、下列定理中，没有逆定理的是,(),A,、内错角相等，两直线平行,B,、直角三角形中，两锐角互余,C,、相反数的绝对值相等,D,、同位角相等，两直线平行,4,、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,30,，腰长为,4cm,，则其腰上的高为,_,能力提升：,探究点,1,：,A,E,C,B,D,A,B,D,C,E,探究点二：,1,、求证：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。,A,E,D,C,B,?,?,巩固检测：,B,A,E,D,C,F,18,12,A,F,E,D,C,B,x,x,2x,2x,2x,A,D,B,C,G,E,H,?,?,1,2,A,D,B,C,G,E,H,?,?,1,2,3,达标检测：,1,、下列说法中错误的是：（）,A,、所有的命题都是定理,B,、定理是真命题,C,、基本事实是真命题,D,、作线段,AB,的垂直平分线不是命题,2,、将“等腰三角形的两底角相等”写成“如果,那么,”,的形式：,4,、在一次数学课上，王老师在黑板上画出图形（如图所示），并写下了四个等式：,要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出,AED,是等腰三角形，请你试着完成王老师的要求，并说明理由，（写一种即可）,已知：,求证：,AED,是等腰三角形,证明：,A,E,D,C,B,再见,