数学同期声-命题和证明

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,命题和证明,命题,题设,结论,假,命,题,真 命 题,都可以判断其他命题,真假的依据；,用推理得到的那些用,黑体字表述的图形性,质都可以做为性质；,公理不需要再证明,。,定理：用推理的方法,判断为正确的命题；,公理：经过人类长期,实践后公认为正确,的命题；,一、下列语句哪些是定义,哪些是命题?,若,c,a+b,则,c,a,c,b,正确吗？,两点确定一条直线,;,画一个角等于已知角,;,相等的角是对顶角,;,能重合的三角形叫做全等三角形。,命题,命题,定义,定义与命题,二、把下列命题写成,“如果。那么。”的形式,两点确定一条直线,;,相等的角是对顶角,;,命题,题设,结论,1.,如果,平面上存在两个点，,那么,这两点确定一条直线。,2.,如果,两个角相等，,那么,这两个角是对顶角。,三、判断下列命题的真假.,1.有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形.,2.素数都是奇数.,3.无理数加无理数，和也是无理数.,4.等腰三角形两底角的角平分线相等.,5.若(x-1)(x-2)=0，则x=1.,真命题,假命题,假命题,真命题,6.关于x的方程：x,2,+2x-m,2,=0有两个不同的实数根,假命题,真命题,三、举反例证明下列命题是假命题.,1.素数都是奇数.,2.无理数加无理数，和也是无理数.,3.若(x-1)(x-2)=0，则x=1.,证明：2是素数，但2不是奇数，,所以命题是假命题,。,证明：是无理数，-也是无理数，,但+（-）=0，0不是无理数，,所以命题是假命题,。,证明：当x=2时，（x-1）(x-2)=0，,但2,1,，,所以命题是假命题,。,三、证明下列真命题,1.等腰三角形两底角的角平分线相等.,2.关于x的方程：x,2,+2x-m,2,=0有两个不同的实数根,例1、证明命题：,“等腰三角形两底角的平分线相等.”,求证：,BD=CE.,已知：,如图，在ABC中，AB=AC， BD，CE是ABC的角平分线.,证明,：,AB=AC，, ABC=ACB(在一个三角形中，等边对等角)., BD，CE是ABC的角平分线,1= ABC，2= ACB，,1=2.,在BDC和CEB中，,ACB=ABC，BC=CB，1=2，,BDCCEB（ASA）.,BD=CE(全等三角形的对应边相等).,证明真命题 的方法,直接证法,间接证法,反证法,反证法的步骤,一、提出假设,二、推理论证,三、得出矛盾,四、结论成立,动动脑,已知:,如图,AB,l于点E,CD与,直线,l不垂直,CD与l相交于点F.,求证:,AB,与CD相交.,证明:,假设_,即_.,则：,与_ 矛盾.,所以 ,即求证的命题正确.,C,A,l,E,AB,与,CD,不相交.,AB,CD,_,D,B,F,假设不成立,命题,题设,结论,假,命,题,真 命 题,证明,举反例,具备条件,不具备结论,一般推理过程,的证明步骤:,（1）根据题意，,画出图形。,（2）在“,已知,”中,写出条件,在“,求证,”,中写出结论。,（3）在“,证明,”中,写出推理过程，,并且步步有据。,如右图，点A，B，E是同一条直线上的点，,三角形ABC与三角形ADE都是等边三角形；,求证：（1）CE=BD,（2）,证明：,试试看,A,B,E,D,C,F,如果把两个都是等边三角形ABC与三角形ADE改成点A，B，E不在同一条直线上的点，其他题设不变！,那么CE=BD,还成立吗?,变一变,A,C,F,E,D,B,如果把两个都是等腰直角三角形,ABC,与三角形,ADE,，其他题设不变！,那么,CE=BD成立否?,再变一变,A,B,F,E,D,C,证明命题：有理数加无理数，和一定是无理数。,证明:,假设_,则：,与_ 矛盾.,所以 ,即求证的命题正确.,a+b是有理数,_,假设不成立,已知：a是有理数，b是无理数,求证：a+b是无理数,