第十二章 级数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十二章 级数,1,。无穷级数的概念及其基本性质,1。无穷级数的概念,2。无穷级数的基本性质,性质1。级数的每一项乘上同一个不为零的常数后，与原级数有相同的敛散性。,性质3。在级数的前面添加有限项或去掉有限项，不改变级数的敛散性。,性质4。收敛级数加括号后所组成的新级数仍收敛。反之不然。,性质5。（级数收敛的必要条件）,如果加括号后所组成的新级数发散，则原级数一定发散。,2,。正项级数及其敛散性的判别法,1。正项级数,2。正项级数的比较判别法,3。正项级数的比值判别法,4。正项级数的根值判别法,5。正项级数的积分判别法,3,。任意项级数,1。交错级数的收敛性判别法,2。绝对收敛与条件收敛,常数项级数的敛散性判别法,？,N,Y,比值法、比较法、根值法,Y,Y,N,莱布尼兹,判别法,N,4,。幂级数,1。函数项级数,2。幂级数及其收敛半径,下面讨论形式最简单且重要的函数项级数-幂级数,则,称,R,为幂级数的收敛半径。而称 (-,R,R),为幂级数收敛区间,3。幂级数的性质,性质1（连续性）,性质2（可导性）,性质3（可积性）,5,。函数展开成幂级数,1。泰勒级数,n,阶泰勒公式,2。函数的幂级数展开,一些常用初等函数的麦克劳林展开式,下列两个常用公式要记住,6,。傅里叶级数,1。三角级数及三角函数系的正交性,2。傅里叶级数,那么由三角函数系的正交性可以得到,3。收敛定理（狄利克利充分条件）,正弦级数与余弦级数,4。周期为 2,l,的函数的傅里叶级数展开式,5。定义在有限区间上的函数的傅里叶级数展开式,(1)定义在 (,-,l,l,),区间上的函数的傅里叶级数展开式,(2)定义在 (,0,l,),区间上的函数的傅里叶级数展开式,