勾股定理第一节

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,历史因你而改变 学习因你而精彩,勾股定理,星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知,:,凌峰山主峰高约为,900,米,如图,:,为了方便游人,此景区从主峰,A,处向地面,B,处架了一条缆车线路,已知山底端,C,处与地面,B,处相距,1200,米,请问缆车路线,AB,长应为多少？,问题情境,1,了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。,2,培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。,3,介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。,重点：勾股定理的内容及证明。,难点：勾股定理的证明。,学习目标,（一）、课前准备（,2,分钟）,1,、直角,ABC,的主要性质是：,C=90,（用几何语言表示）,1,）两锐角之间的关系：,；,2,）,若,B=30,，则,B,的对边和斜边：,看一看,相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什么？,A,B,C,你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？,等腰直角三角形：斜边的平方等于两条直角边的平方和。,在等腰直角三角形中斜边的平方等于两条直角边的平方和，其他的直角三角形中也有这个性质吗？,一般的直角三角形三边关系,（二）总结规律，大胆才猜想（,5,分钟）,A,B,C,a,c,b,S,A,+S,B,=S,C,如果直角三角形的两条直角边长分别是,a、b，,斜边长为,c.,猜想:两直角边,a、b,与斜边,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,结论：,直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方,.,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾股定理,c,a,b,勾,股,弦,C,90,a,2,+b,2,=c,2,读一读,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（,TCM2002）,的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,（三）勾股定理的证明,ab4+,(b-a)=c,a+b=c,a,b,c,2ab+,（,b-2ab+a,）,=c,【证法,1,】,a,b,c,a,b,c,b,c,a,b,c,a,a,b,a,a,a,b,b,b,c,c,S=1/2ab4+c=1/2ab 4+a+b,a+b=c,【,证法2,】,已知：在,ABC,中，,C=90,，,A,、,B,、,C,的对边为,a,、,b,、,c,。,求证：,a,2,b,2,=c,2,【,证法,3,】（,1876年美国总统,Garfield,证明,）,以,a,、,b,为直角边，以,c,为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于,ab.,把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使,A,、,E,、,B,三点在一条直线,上,.,b,c,a,b,c,a,A,D,C,D,美国总统证法：,b,c,a,b,c,a,A,D,C,D,S,梯形,ABCD,=1/2(a+b)(a+b),=1/2ab2+1/2 c,a+b=c,分析：已知,ABC,中，,，,AC=900,米，,BC=1200,米,，,求斜边,AB,的长,.,例：,星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知,:,凌峰山主峰高约为,900,米,如图,:,为了方便游人,此景区从主峰,A,处向地面,B,处架了一条缆车线路,已知山底端,C,处与地面,B,处相距,1200,米,请问缆车路线,AB,长应为多少,?,三、应用定理 巩固新知,四、随堂练习,1,、如图，直角,ABC,的主要性质是：,C=90,，（用几何语言表示）,两锐角之间的关系：,；,(2),若,B=30,，则,B,的对边和斜边：,；,(3),三边之间的关系：,五.课堂检测,1,、在,RtABC,中，,C=90,若,a=5,，,b=12,，则,c=_,；,若,a=15,，,c=25,，则,b=_,；,若,c=61,，,b=60,，则,a=_,；,若,ab=34,，,c=10,则,S,RtABC,=_,。,2,、已知在,RtABC,中，,B=90,，,a,、,b,、,c,是,ABC,的三边，则,c=,。（已知,a,、,b,，求,c,）,a=,。（已知,b,、,c,，求,a,）,3,、直角三角形两直角边长分别为,5,和,12,，则它斜边上的高为,_,。,4,、,.,已知一个,Rt,的两边长分别为,3,和,4,，则第三边长的平方是（）,A,、,25 B,、,14C,、,7D,、,7,或,25,5,、等腰三角形底边上的高为,8,，周长为,32,，则三角形的面积为（）,A,、,56B,、,48C,、,40D,、,32,本节课你学到了什么?,感悟与反思,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探,索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程.,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还,知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、,验证数学结论的数形结合思想.,、学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学,的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化,辉煌历史的教育.,小结,勾股定理的运用,已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长,.,a,2,=c,2,-b,2,b,2,=c,2,-a,2,c,2,=a,2,+b,2,（三）随堂练习,1、在RtABC中，,，,1）如果a=3，b=4，则c=_；,2）如果a=6，b=8，则c=_；,3）如果a=5，b=12，则c=_；,4)如果a=15，b=20，则c=_.,5,10,13,25,2、下列说法正确的是（）,A.若,a,、,b,、,c,是ABC的三边，则:,B.若,a,、,b,、,c,是RtABC的三边，则,C.若,a,、,b,、,c,是RtABC的三边，,，,则,D.若,a,、,b,、,c,是RtABC的三边，,，则,D,3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）,A斜边长为25 B三角形周长为25,C斜边长为5,D三角形面积为20,4、如图,三个正方形中,S,1,25，S,2,144，则另一个的面积S,3,为_,5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为,。,第4题图,S,1,S,2,S,3,C,169,在直角三角形,ABC,中，,C=90,0,，,A,、,B,、,C,所对的边分别为,a,、,b,、,c,（,1,）,已知,a=1,，,b=2,，求,c,（,2,）,已知,a=10,，,c=15,，求,b,小试牛刀,A,C,B,b,a,c,例,2,：将长为,5,米的梯子,AC,斜靠在墙上，,BC,长为,2,米，求梯子上端,A,到墙的底端,B,的距离,.,C,A,B,解：在,RtABC,中，,ABC=90,BC=2,，,AC=5,AB,2,=AC-BC,=5-2,=21,AB=（,米）(舍去负值）,做一做：,P,625,400,2,6,x,P,的面积 =,_,X=_,225,B,A,C,AB=,_,AC=,_,BC=,_,25,15,20,求下列图中表示边的未知数,x、y、z,的值.,81,144,x,y,z,做一做,625,576,144,169,X=15,Y=5,Z=7,比一比看谁算得又快又准！,求下列直角三角形中未知边的长,x,:,可用勾股定理建立方程.,勾股定理运用二,:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,X=15,X=12,X=13,1、直角,ABC的两直角边a=5,b=12,c=_,2、,直角,ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b=().,、,已知：C90，,a=6，,a：b3：4，,求b和c,.,c,a,b,13,b=8 c=10,24,比一比,课堂反馈,分层测试:,A组:,1、在 中，,AB=7,AC=3,求BC的长.,B组:,2、如图，在矩形,ABCD,中，,DE,AC,于,E,，设AE=8，,且AD=10,EC,=4,求,DE,和,AB的长,A,C,B,b,a,c,作业,必做题：课本77页第1、2、3题.选做题：收集有关勾股定理的其它 证明方法，下节课展示、交流.,祝同学们学习进步！,