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数学活动,R,九年级上册,状元成才路,新课导入,导入课题,点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以组成一个点阵,.,今天我们就来看看点阵中隐藏了什么有趣的数学规律,.,状元成才路,(1),通过观察点阵（数学模型），了解并掌握一些点阵及数学模型的变化规律,.,(2),探究三角点阵中前,n,行的点数和的计算公式,.,(3),运用一元二次方程的知识和三角点阵中前,n,行的点数和的计算公式解决问题,.,(4),通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力,培养学生的空间想象能力,.,活动目标,状元成才路,推进新课,图,1,是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有,1,个点，第二行有,2,个点,第,n,行有,n,个点,.,观,察图形，完成下面各题,.,图,1,活 动,1,三角形点阵,状元成才路,下表是该点阵前,n,行的点数和，请你按要求把它填写完整,前,n,行数,1,2,3,4,5,10,n,点数和,1,3,6,10,15,55,状元成才路,若该三角点阵前,n,行的点数和是,300,，求行数,n,.,由知,.,前,n,行的点数和为,，解得,n,1,=24,，,n,2,=-25(,舍去,),，即行数,n,为,24.,状元成才路,该三角点阵前,n,行的点数和能是,600,吗？如果能，求出其行数,n,；如果不能，请说明理由,.,前,n,行的点数和,解得,n,1,=,n,2,=,因为,n,是正整数，方程的两根均不符合条件，所以三角点阵前,n,行的点数和不能是,600.,状元成才路,如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为,2,，,4,，,6,，,，,2,n,，,，你能探究出前,n,行的点数和满足什么规律吗？,前,n,行的点数和为,状元成才路,在中，三角点阵中前,n,行的点数和能是,600,吗？如果能，求出,n,；如果不能，试用一元二次方程说明理由,.,依题意，,n,(,n,+1)=600.,解得,n,1,=24,，,n,2,=-25(,舍去,).,状元成才路,活 动,2,正六边形点阵,如图,2,是一个形如正六边形的点阵，它的中心是一个点，算作,第一层,，,第二,层每边有两个点，第三层每边有三个点，,，依此类推,.,图,2,状元成才路,填写下表：,层 数,1,2,3,4,该层对应的点数,所有层的总点数,1,6,12,18,1,7,19,37,状元成才路,第,n,层所对应的点数为,（,n,2,）,.,写出,n,层正六边形点阵的总点数（,n,2,）；,6(,n,-1),1+61+62+,+6(,n,-1),=1+6,=1+3,n,(,n,-1),状元成才路,如果点阵中所有层的总点数为,331,，请求出它共有几层？,1+3,n,(,n,-1)=331,化简方程为：,n,2,-,n,-110=0,分解因式为：,(,n,-11)(,n,+10)=0,解得：,n,1,=11,，,n,2,=-10(,舍去,),，,所以,共有,11,层,.,状元成才路,点阵设计大赛：,设计时间：,5,分钟,.,设计要求：,a,.,每人设计一组有规律、美观的点阵图，画出前,4,个点阵，并仿照三角形点阵的探究提出问题，然后在小组内交流自己的设计方案,.,b,.,每组评选出优秀作品，派代表说明设计的方法及点阵中的规律,.,状元成才路,随堂演练,1.,古希腊著名的毕达哥拉斯学派把,1,，,3,，,6,，,10,这样的数称为,“,三角形数,”,，而把,1,，,4,，,9,，,16,这样的数称为,“,正方形数,”.,观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律,.,（,1,）下图反映了一个,“,三角形数,”,是如何得到的，认真观察，并在后面的横线上写出相应的等式；,1=1,；,1+2=,；,1+2+3=,；,1+2+3+4=,.,3,6,10,状元成才路,（,2,）通过猜想，写出（,1,）中与第九个点阵相对应的等式：,。,（,3,）,2015,是,“,三角形数,”,吗？为什么？,1+2+3+,+9=45,解：不是,.“,三角形数,”,都可以写成,的形式，,令,2015=,，,解得,n,1,=,，,n,2,=.,因为,n,是正整数，方程的两根均不符合条件，所以,2015,不是,“,三角形,”,数,.,状元成才路,（,4,）从下图中可以发现，任何一个大于,1,的,“,正方形数,”,都可以看作两个相邻,“,三角形数,”,之和,.,结合（,1,）观察下列点阵图，并在后面的横线上写出相应的等式,.,状元成才路,1=1,2,；,1+3=2,2,；,3+6=3,2,；,6+10=4,2,；,.,10+15=5,2,（,5,）通过猜想，写出（,4,）中与第,n,个点阵相对应的等式：,.,状元成才路,（,6,）判断,225,是不是,“,正方形数,”,，如果不是，说明理由；如果是，,225,可以看作哪两个相邻的,“,三角形数,”,之和？,解：是,.,15,2,=225.,225,是,“,正方形数,”.,由,(5),得,，,，,225,可以看作,105,，,120,这两个相邻的,“,三角形数,”,之和,.,状元成才路,2.,如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,.,请观察下列图形并解答有关问题：,(1),在第,n,个图中，每一横行共有,块瓷砖，每一竖列共有,块瓷砖,(,均用含,n,的代数式表示,),；,(,n,+3),(,n,+2),状元成才路,(2),按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了,506,块瓷砖，求此时,n,的值；,解：,(2),第,n,个图共有,(,n,2,+5,n,+6),块瓷砖,.,由,n,2,+5,n,+6=506.,解得,n,1,=20,n,2,=-25(,舍去,).,n,=20.,状元成才路,(3),若黑瓷砖每块,4,元，白瓷砖每块,3,元，在问题,(2),中，共需花多少元钱购买瓷砖,?,白瓷砖块数是,n,(,n,+1)=20(20+1)=420,黑瓷砖块数是,506-420=86.,864+4203=1604(,元,).,共需,1604,元钱购买瓷砖,.,状元成才路,(4),是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形,?,请通过计算说明为什么,?,在第,n,个图中白瓷砖块数是,n,(,n,+1).,则有,n,(,n,+1)=(,n,2,+5,n,+6)-,n,(,n,+1),化简得,n,2,-3,n,-6=0,解得,n,1,=,n,2,=.,n,为正整数，不合题意,.,不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形,.,状元成才路,课堂小结,三角形点阵,前,n,行数点数和,正六边形,第,n,层所对应的点数,（,n,2,）,6(,n,-1),n,层正六边形点阵的总点数（,n,2,）；,1+3,n,(,n,-1),状元成才路,课后作业,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,状元成才路,走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡-苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。,走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！,为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。,冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。,蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树，转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是靠追的，不是等来的！,Suffering is the most powerful teacher of life.,苦难是人生最伟大的老师。,For man is man and master of his fate.,人就是人，是自己命运的主人。,A man cant ride your back unless it is bent.,你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。,1Our destiny offers not the cup of despair,but the chalice of opportunity.,So let us seize it,not in fear,but in gladness.,命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。,因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运,
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