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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,迪拜双曲线建筑,生活中的,双曲线,双曲线型自然通风冷却塔,生活中的,双曲线,可口可乐的下半部,玉枕的形状,2.3.1 双曲线及其标准方程,1.,说出,椭圆定义以及定义中需要注意的问题,和,等于,常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|=,2c,0,),的点的轨迹叫做椭圆,.,即,平面内,与两,定点,F,1,、,F,2,的距离的,2.,引入问题：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,(,2,a,2c0,),点,M,的轨迹是椭圆,若,2,a,=,2c,点,M,的轨迹是线段,F,1,F,2,；,若,2,a,2c,，,点,M,的轨迹不存在。,一,.,复习旧知 导入新知,数学实验：,1,取一条拉链；,2,如图把它固定在,板上的两点,F,1,、,F,2,；,3,拉动拉链（,M,）。,二,.,群策群力 探知寻规,（一）动手动脑，小组共创,双曲线的形成过程,（要求：,请同学,认真观察实验，思考后举手回答,思考：,1,、余下一段拉链的目的是什么？,2,、谁是动点，谁是定点,3,、给双曲线下定义,探究双曲线的定义,如图,(A),，,|MF,1,|,-,|MF,2,|=|F,2,F|=2,a,如图,(B),，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,差的绝对值）,|MF,2,|,-,|MF,1,|=|F,1,F|=2,a,二,.,群策群力 探知寻规,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,注意：,0,2a2c,；,o,F,2,F,1,M,1.,双曲线的几何定义,：,平面内,与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的差,的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,),的点的轨迹叫做双曲线,.,|MF,1,|-|MF,2,|,=2a,(,0,2,a,2c,则轨迹是什么？,（,3,）若,2a=0,则轨迹是什么？,已知,A,（,0,，,4,），,B,（,0,，,4,），,PA,PB=2a,当,a=3,和,4,时，点,p,轨迹分别为（）,A,、,双曲线和一条直线,B,、,双曲线和两条射线,C,、,双曲线一支和一条直线,D,、,双曲线一支和一条射线,练一练,:,D,请说出下列方程对应曲线的名称：,（,3,）,（,4,）,（,两条射线,）,（双曲线,）,（,双曲线,）,（,双曲线右支,）,练一练,:,齐思共想，推导方程,1.,双曲线方程的推导,建系标准：简洁、对称,二,.,群策群力 探知寻规,F,2,F,1,M,O,y,x,|MF,1,|-|MF,2,|=,2a,两次,平方,，得,：,(c,2,-a,2,),x,2,-a,2,y,2,=a,2,(c,2,-a,2,),令,c,2,-a,2,=b,2,=,x,2,a,2,-,y,2,b,2,1,(a0,b0),思考,1,：在图形中，,a,b,c,分别代表哪段的长度？,思考,2,：,当椭圆的焦点在,y,轴上时,它的标准方程是怎样,的呢？,A,F,1,F,2,o,x,y,F,1,F,2,o,x,y,（,1,）焦点在,x,轴上,（,2,）焦点在,y,轴上,=1,=1,c,2,=a,2,b,2,(a0,b0),二,.,群策群力 探知寻规,思考：,1,、如何区分焦点位置？,2,、焦点坐标，顶点坐标分别是什么？,定 义,方 程,焦 点,a.b.c,的关系,F（c，0）,F（c，0）,a0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0，a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF,1,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F（0，c）,F（0，c）,二,.,群策群力 探知寻规,判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。,答案：,练一练,:,已知方程 表示双曲线，则 的取值范围是,_.,解：,若此方程表示椭圆，的取值范围？,解：,练一练,:,练一练,:,求,下列双曲线的焦点坐标及,a:,y,2,9,-,x,2,16,=,1,(1),(2)x,2,-3 y,2,=3,(0,-5),(0,5),a=3,(-2,0),(2,0),a=,例,1:,已知双曲线两个焦点分别为,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),，,双曲线上一点,P,到,F,1,、,F,2,的距离差的绝对值等于,6,，,求双曲线的标准方程,.,2,a=,6,2,c=,10,a=,3,c=,5,b,2,=,5,2,-,3,2,=,16,所以所求双曲线的标准方程为：,根据双曲线的焦点在,x,轴上，设它的标准方程为：,解,:,小结：,求标准方程要做到先定型，后定量。,两条射线,轨迹不存在,求适合下列条件的双曲线的标准方程。,焦点在 轴上，；,焦点在 轴上，经过点,.,答案,:,设双曲线的标准方程为,代入点,得,令,则,解得,故所求双曲线的标准方程为,练一练,:,回顾思考,方程形式：,位置特征：焦点在,x,轴上,焦点坐标,F,1,F,2,o,x,y,F,1,F,2,o,x,y,焦点在,y,轴上,数量特征：,
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