概率论总体与样本(精品)

*,总体与样本,1,一,.,总体和个体,定义,数理统计中，我们把所研究对象的全体称为,总体,；总体中的每个元素称为,个体,例,1.,当研究某地区职工收入平均水平时，这地区,所有职工的月收入组成了总体；而每个职工月,收入就是个体。,(1),(2),研究某批灯泡的质量，则该批灯泡寿命的全体,就组成了总体；而每个灯泡的寿命就是个体。,总体,2,注,:,总体依其包含的个体总数分为,有限总体,(,个体的个 数是有限,),和,无限总体,(,个体的个数是无限的,),。但当有限总体它所含的个体的个 数很大时也可视其为无限总体。,3,考察某大学一年级,学生的年龄,某大学一年级全体,学生的年龄构成问,题的总体,总体可以用一个随机变量来表示,设,该,大学一年级学生,的年龄分布如下表,年龄,18 19 20 21 22,比例,0.5 0.3 0.1 0.07 0.03,若从该大学一年级学生中任意抽查一个学生的年龄，所得结果为一随机变量，记作,X,.,4,X,的概率分布是：,可见，,X,的概率分布反映了总体中各个值的分布情况,.,很自然地，我们就用随机变量,X,来表示所考察的总体,.,考察某大学一年级,学生的年龄,某大学一年级全体,学生的年龄构成问,题的总体,也就是说,，,总体可以用一个随机变量及其分布来描述,.,5,又如,:,研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是,寿命,，那么，此总体就可以用随机变量,X,表示，或用其分布函数,F,(,x,),表示,.,某批,灯泡的寿命,总体,寿命,X,可用一概,率分布来刻划,鉴于此，常用随机变量的记号,或用其分布函数表示总体,.,如,说总体,X,或总体,F,(,x,).,F,(,x,),6,二,.,抽样和样本,为推断总体分布及各种特征，按一定规则,从总体中抽取若干个体进行观察试验，以,获得有关总体的信息，这一抽取过程称为,“,抽样,”,，所抽取的部分个体称为,样本,，,样本中所包含的个体数目称为,样本容量,。,从某批国产轿车中抽,5,辆进行耗油量试验。这一过程即为,“,抽样,”,这,5,辆轿车为一个,样本,，其样本容量为,5,抽样,例如,:,7,为了使得样本能很好的反映总体的情况，从总体中抽取样本，,必须满足下述两个条件,：,随机性：,为了使样本具有充分的代表性，抽样必须是随机的，总体中的每个个体都有同等的机会被抽到；,独立性：,各次抽取必须是独立的，即每次抽样的结果既不影响其它各次抽样，也不受其它各次抽样的影响,这种随机的、独立的抽样方法称为,简单随机抽样,由此得到的样本称为,简单随机样本,以后我们涉及的抽样和样本都是指简单随机抽样和简单随机样本,8,定义,设总体,X,是具有某一概率分布的随机变量。如果 相互独立，且都与,X,具有相同的概率分布，则称其为来自总体,X,的,简单随机样本，,简称为,样本，,n,称为,样本容量。,在对总体,X,进行一次具体的抽样并观测之后，得到样本 的确切数值 ，称为,样本观察值,(,观测值,),，简称为,样本值,9,且总体,X,的分布函数为,F,(x),，概率密度为,f,(x),，则：,联合概率密度,为：,联合分布函数,为：,如果把容量为,n,的样本看作,n,维随机变量,。,10,事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确定的值,.,如我们从某班大学生中抽取,10,人测量身高，得到,10,个数，它们是样本取到的值而不是样本,.,我们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量,.,三,.,总体、样本、样本值的关系,11,总体（理论分布）,？,样本,样本值,统计是从手中已有的资料,-,样本值，去推断总体的情况,-,总体分布,F,(,x,),的性质,.,总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断总体,.,样本是联系二者的桥梁,12,