磁感应中能量转化与守恒问题解析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电磁感应中能量转化与守恒问题解析,青铜峡市一中 董国宏,高三复习专题讲座,解题的基本思路,分析物体的受力情况及运动状态,依据牛顿第二定律,列方程,.,根据能量转化及守恒,列方程,.,合力做功,=,重力做功,=,弹力做功,=,电场力做功,=,安培力做功,=,理解功与能的关系,动能的改变,重力势能的改变。重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。,电势能的改变。电场力做正功，电势能减少；电势能做负功，电势能增加。,电能的改变。安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功（即克服安培力做功），其他形式的能转化为电能。,弹性势能的改变。弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。,例,1,：如图,1,所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒,ab,、,cd,与导轨构成矩形回路，导体棒的两端连接处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为,R,，回路上其余部分电阻不计，在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场，开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，导体在运动过程中（）,A,：回路中有感应电动势,B,：两根导体棒所受安培力的方向相同,C,：两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒。,D,：两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒。,解析：因为回路中的磁通量发生变化（由于面积增大，磁通量增大），所以有感应电动势；由楞次定律判断，感应电流的方向是,abcda,用左手定则判断,ab,所受安培力向右，,cd,所受安培力向左，因平行金属导轨光滑，所以两根导体棒和弹簧构成的系统所受的合外力为零（重力与支持力平衡），所以动量守恒，但一部分机械能转化为电能，所以机械能不守恒，因此本题正确选项是,A,、,D,。,例,2,：如图所示，位于同一水平面内的、两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，导轨的一端与一电阻相连，具有一定质量的金属杆,ab,放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于导轨的恒力,F,拉杆,ab,，使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。用,E,表示回路中的感应电动势，,i,表示回路中的感应电流在,i,随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于（）,A,：,F,的功率,B,：安培力功率的绝对值,C,：,F,与安培力的合力的功率,D,：,iE,。,解析：根据功和能的关系及能量守恒，正确的选项是,B,、,D,例,3,：如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为,L,，左端有阻值为,R,的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为,B,的匀强磁场中，质量为,m,的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导体棒与导轨的电阻均可忽略，初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度,V,0,在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。,1,）求初始时刻导体棒受到的安培力；,2,）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为,Ep,，则这一过程中安培力所做的功,W,1,和电阻,R,上产生的焦耳热,Q,1,分别为多少？,3,）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻,R,上产生的焦耳热,Q,各多少？,（,1,）用右手定则判断导体棒的感应电流方向从,B,向,A,，用左手定则判断导体棒受的安培力方向向左，感应电动势为,E=BLV,0,，感应电流为,I=E/R,，安培力为,F=BIL,，所以,F=B,2,L,2,V,0,）,/R,（,2,）这一过程中导体棒的动能转化为弹簧的弹性势能和电路的电能（通过安培力做功），电路的电能通过电阻,R,转化为焦耳热，所以,W,1,=Q,1,=mv,0,2,-Ep,(3),只有导体棒的动能为零并且弹簧的弹性势能也为零，导体棒才能静止，所以最终将静止于初始位置，此时导体棒的动能全部转化为电阻,R,上产生的焦耳热，所以,Q=mv,0,2,解析：,1,2,1,2,例,4,：图中,MN,和,PQ,为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距,L,为,0.40m,，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度,B,为,0.50T,的匀强磁场垂直，质量,m,为,6.0,X,10,-3,Kg,、电阻为,1.0,的金属杆,ab,始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为,3.0,的电阻,R,1,。当杆,ab,达到稳定状态时以速度,v,匀速下滑，整个电路消耗的电功率,P,为,0.27W,，重力加速度取,10m/s,2,，试求速率,V,和滑动变阻器接入电路部分的阻值,R,2,a,b,M,P,N,Q,L,V,R,2,R1,在杆,ab,达到稳定状态以前，杆加速下降，重力势能转化为动能和电能，当杆,ab,达到稳定状态（即匀速运动）时，导体棒克服安培力做功，重力势能转化为电能，即电路消耗的电功，所以,mgv,=P,，代入数据得,v=4.5m/s,，感应电动势,E=BLV,，感应电流为,I=E/(R,外,+r),其中,r,为,ab,的电阻，,R,外,为,R,1,与,R,2,的并联电阻，即,=+,，又,P=IE,，代入数据，解得,R,2,=6.0,。,解析：,1,R,1,R,1,1,R,2,例,5,：如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距,1m,，导轨平面与水平面成,=37,o,角下端连接阻值为,R,的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为,0.2kg,、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为,0.25,。,（,1,）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（,2,）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻,R,消耗的功率为,8W,，求该速度的大小；,（,3,）在上问中，若,R=2,，金属棒中的电流方向由,a,到,b,，求磁感应强度的大小和方向。（,g=10m/s,2,sin37,o,=0.6,cos37,o,=0.8,）,a,b,R,（,1,）作受力分析，根据牛顿第二定律，得：,Mgsin-mgcos,=ma,代入数据，解得：,a=4m/s,2,2),当金属棒下滑速度达到稳定时，金属棒重力势能一部分克服摩擦力做功，转化为内能，另一部分克服安培力做功，转化为电能，它等于电路中电阻,R,消耗的电功，设速度为,v,，在,t,时间内，根据能量守恒，有：,mgVt.sin,=,mgcos.vt+Pt,代入数据，解得：,V=10m/s,（,3,）根据,P=I2R,及,I=BLV/R,解得,B=0.4T,，用右手定则判断磁场方向垂直导轨平面上。,解析：,例,6,：如图所示，电动机牵引一根横跨在竖直光滑导轨上的导体棒,MN,，开始时导体棒静止，长度,L=1m,，质量,m=0.1kg,，电阻,R=1,，导体框架区域内有垂直于导轨面的匀强磁场，,B=1T,，当导体棒上升,3.8m,时获得稳定的速度，棒上产生的热量为,2J,，电动机牵引棒时，电压表、电流表读数分别为,7V,、,1A,，电动机的内阻为,r=1,不计框架电阻及一切摩擦，,g,取,10m/s,2,求：,1),棒能达到的稳定速度,2,）棒从静止开始达到稳定速度所需要的时间,M,N,A,V,A,(1),导体棒在电动机牵引下向上加速运动,当达到稳定状态时匀速运动,电动机的输出功率为,P,出,=UI-I2r=7X 1W-1,2,X 1W=6W,设电动机对导体棒的牵引力为,F,T,棒匀速运动的速度为,V,由功率定义,P,出,=F,T,V,此时棒产生的电动势为,E=BLV ,I=,棒的合外力为零,则有,:F,T,-mg-BIL=0,由以上式子解得,:V=2m/s,(2),上升达支最大速度过程中,由能量守恒,P,出,t=,mgh,+mv,2,+Q,代入数值得,:t=1s,BLV,R,解析,:,1,2,归纳总结,在同一水平面内，重力势能不变，动能与电能之和守恒，如例,3,：物体做匀速运动时，其动能不变，势能与电能之和守恒，如例,1,和例,4,；如果再有克服摩擦力做功，则势能、内能之和守恒，如例,5,，在电磁感应现象中，机械能不守恒。,