结构力学平面桁架

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 五 章,静定桁架和组合结构,主要内容,1,基本概念,桁架分析的结点法,桁架分析的截面法,结点法与截面法联合应用,各类平面梁式桁架比较,组合结构的计算,静定结构的静力特性,5-1,桁架的特点和组成分类,桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。,理想桁架：,（,1,）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；,（,2,）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；,（,3,）荷载和支座反力都作用在结点上,上弦杆,腹杆,下弦杆,在此假设下，各杆均为,二力杆,，,这样的桁架称为,理想平面桁架,。,桁架,由若杆根直杆在其两端铰接而成的结构。,25.5m,56m,北京体育馆主体桁架的一片,162m,九江长江大桥主桁梁,在桁架结构中，由于杆件主要,承受轴力，杆上应力分布均匀,，能够充分利用材料，与梁相比，用料省、自重轻，因此，大跨度的结构多采用桁架结构。,如,各种铁路桥梁，大跨度的屋顶结构等采用桁架结构比较适宜。,(1),杆的连接方式有差异：,在刚结构中,，,结点通常是铆接或焊接的；,在钢筋混凝土结构中,，各杆端通常是整体浇注在一起的；,在木结构中,，各杆通常是榫接或螺栓联接。,(2),杆的几何性质有差异：,直,杆无法保证绝对平直，结点上各杆的轴线也很难保证交于一点。,(3),结构上的荷载有差异：,桁架有自重，即使荷载是作用于结点上，在自重的作用下，各杆产生弯曲变形，产生弯曲应力，并不象理想桁架那样只有均布的轴力。,主内力,按照理想桁架情况计算出的杆轴力,主应力,次内力,不满足理想假设而产生的附加内力（主要是弯矩，,“,次弯矩,”,）,次应力,(1),因结点刚性而产生的次应力；,(2),因各杆的轴线不能完全通过铰心而产生的次力；,(3),因非结点荷载而产生的次应力。,2,桁架的分类,根据不同的特征，桁架有不同的分类,(1),按桁架的外形,:,桁架,(a),平行弦桁架,(b),折弦桁架,(c),三角形桁架,(2),按支座反力的特点,：,桁架,(a),无推力（或梁式）桁架 （如图,a,、,b,、,c),(b),有推力（或拱式）桁架,图（,a,）,图（,b,）,图（,c,）,图（,d,）,(3),按桁架的几何组成特点,：,桁架,(a),简单桁架,(b),联合桁架,(c),复杂桁架,联合桁架,：,由几个简单桁架按照两刚片或三刚片法则所组成的桁架；,简单桁架,：,由基础或一个基本铰接三角形开始，依次添加二元体所,组成的桁架,;,复杂桁架,：,不按简单组成规则方式所组成的其它形式的桁架。,图（,d,）,图（,e,）,图（,a,）,图（,b,）,图（,c,）,5-2,结点法,分析时的注意事项：,1,、尽量建立独立方程：,W,=,2j-b,=0,方程式数,未知内力数,2,、避免使用三角函数,l,l,x,l,y,N,N,N,X,Y,N,l,=,X,l,x,=,Y,l,y,3,、假设拉力为正,+,1,2,3,4,5,6,7,8,43m=12m,4m,40kN,60kN,80kN,H=0,V,1,=80,kN,V,8,=100,kN,一、平面汇交力系,N,13,N,12,1,X,13,Y,13,3,4,5,结点,1,80,2,40,60,N,23,N,24,结点,2,3,40,60,80,N,35,X,34,Y,34,N,34,结点,3,-100,60,40,60,-90,50,2,3,4,5,6,7,8,43m=12m,4m,40kN,60kN,80kN,H=0,V,1,=80,kN,V,8,=100,kN,80,_,60,60,40,60,40,30,+,-90,0,-90,20,15,+,75,75,80,75,_,100,2,3,4,5,6,7,8,43m=12m,4m,40kN,60kN,80kN,H=0,V,1,=80,kN,V,8,=100,kN,-100,60,40,60,50,-90,0,-90,20,15,+,75,75,80,75,_,100,二、结点单杆概念,P,结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。,结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,A,B,C,D,A,B,C,一、平面,一般,力系,O,y,截面单杆,：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相,交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。,截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。,5-3,截面法,A,B,1,2,3,4,5,1,2,3,4,6,d,d,P,P,P,a,b,c,d,e,(1),2,1,1,2,P,例,1,求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。,A,B,1,2,3,4,5,1,2,3,4,6,d,d,P,P,P,a,b,c,d,e,(2),B,4,5,4,P,d,e,A,B,1,2,3,4,5,1,2,3,4,6,d,d,P,P,P,a,b,c,d,e,4,B,4,5,P,k,2,d,2,d,(3),A,B,C,D,P,1,P,2,1,2,N,1,D,A,B,C,D,P,1,P,2,2,N,2,P,A,B,R,A,R,B,R,B,。,k,P,P,。,k,P,二、特殊截面,简单桁架,一般采用,结点法,计算；,联合桁架,一般采用,截面法,计算。,5-4,结点法与截面法的联合应用,为了使计算简捷应注意：,1,）选择一个合适的出发点；,2,）选择合适的隔离体；,3,）选择合适的平衡方程,C,D,T,1.3P,0.5P,P,T,0.5P,例：计算桁架中,a,杆的内力。,由结点,T,D,P,由截面,-,右,1.25P,F,由截面,-,上,A,B,C,D,E,F,G,H,K,T,2,d,2,d,2,d,2,d,d,d,1.3P,0.5P,P,a,二、复杂桁架的计算 杆件代替法,5-5,组合结构,钢筋混凝土,型钢,钢筋混凝土,型钢,三铰屋架,下撑式五角形屋架,由只承受轴力的二力杆（桁式杆）和梁式杆（承受弯矩、剪力及轴力）,混合组成的结构,。,0.7m,0.5m,A,B,C,D,E,F,G,R,A,=6,R,B,=6,15,15,+,3.5,A,F,C,2.5,15,3.5,15,Y=0,弯矩,由,F,以右,0.25m,剪力与轴力,0.75,0.75,M,图,(kN.m),0.75,-3.5,剪力与轴力,如截面,A,2.5,15,A,Y,H,1.24,1.75,1.74,1.25,+,_,Q,图,(kN),_,15.15,14.96,15.17,14.92,N,图,(kN),Q,N,4.5 kN.m,15 kN,15 kN,0,图,(k),讨论,：,不同的,f,1,、,f,2,值弯矩图,f,1,=1.2m,f,2,=0,从上图可以看出,(1),下弦杆的轴力变化幅度不大，但上弦杆的弯矩变化幅度很大。,4.5 kN.m,-6 kN,15 kN,16.16 kN,图,(h),图,(i),0.75kN.m,0.75,0.75,15 kN,15.4 kN,-3.5 kN,(4),图,(i),种情况最合理，上弦杆的最大负弯矩与最大正弯矩近似相等。,(2),当坡度减少（即,f,1,减少）时，,上弦杆的负弯矩（上侧受拉）增大，,当,f,1=0,时，上弦杆全部为负弯矩,(3),当坡度增大（即,f,1,增大）时，,上弦杆的正弯矩（内侧受拉）增大，,当,f,2=0,时，上弦杆全部为正弯矩,f,1,=0,f,2,=1.2m,f,1,=0.5m,f,2,=0.7m,设计桁架时，应根据不同的情况和要求，选择适当的桁架形式。要做到这样，就必须明确桁架的形式对其内力分布和构造的影响，了解各类桁架的应用范围。,下图为最为常见的三种桁架：,三角形桁架、平行弦桁架,和,抛物线形桁架,，在相同的均布荷载,(,作用于下弦杆上,),各杆的内力如图所示。,5.6,各类平面梁式桁架比较,-15.8,10,10 kN,-79.1,10 kN,10 kN,10 kN,10kN,图,(a),三角形桁架,-63.4,-47.4,75,75,75,15,30,-18.0,a,(c),抛物线形,桁架,10 kN,10 kN,10 kN,10 kN,10 kN,45,45,45,-51.5,-47.5,-45.3,10,10,10,0,0,a,a,a,a,a,a,a,10 kN,10 kN,10 kN,10 kN,10 kN,图,(b),平行弦桁架,0,-25,35.4,-15,21.2,-5,7.1,25,40,0,a,-45,-40,-25,(1),三角形桁架,其弦杆的内力近支座处最大，若各杆采用等截面，则会造成材料浪费，若不等截面，则结构拼装有一定的难度。,因为,具有两面斜坡的外形,，符合普通黏土瓦屋面的要求，,在跨度较小的、坡度较大的屋盖结构中，多采用该类桁架,。,内力分布不均匀,-15.8,10,10 kN,-79.1,10 kN,10 kN,10 kN,10kN,图,(a),三角形桁架,-63.4,-47.4,75,75,75,15,30,-18.0,a,(2),平行弦桁架,弦杆的内力向跨中增大，若各杆采用等截面，则会造成材料浪费，若不等截面，则结构拼装有一定的难度。,优点：,结点构造单一化，腹杆标准化,等，,多应用于轻型桁架,，,如厂房中,12m,以上的吊车梁，桥梁中多用于,50m,以下跨度的梁,内力分布不均匀,10 kN,10 kN,10 kN,10 kN,10 kN,图,(b),平行弦桁架,0,-25,35.4,-15,21.2,-5,7.1,25,40,0,a,-45,-40,-25,(3),抛物线形桁架,材料使用上最经济,。,但其上弦杆在每一个节间的倾角都不同，结点构造复杂，施工不便。,多用于在大跨度的结构中，例如,100,150m,的桥梁，,18,30m,的屋架,。,内力分布均匀,(c),抛物线形,桁架,10 kN,10 kN,10 kN,10 kN,10 kN,45,45,45,-51.5,-47.5,-45.3,10,10,10,0,0,a,a,a,a,a,a,a,几何组成方面,：,它是无多余约束的几何不变体系,；,静力方面,：,全部反力和内力可由静力平衡方程求得，,解答是唯一的，有限的,。,称为,静定结构解答的唯一性定理,。,静定结构在静力分析中具有如下特征：,(1),在静定结构中，除荷载外，任何其它外因（如：温度改变，支座位移，材料伸缩、制造误差等）均不会产生任何反力和内力。,无荷载作用时，零反力和零内力必能满足全部的静力平衡条件。根据静定结构解答的唯一性可知，,除荷载外，任何其它外因均不会产生任何反力和内力。,t,1,(0 t,1,t,2,),t,2,杆伸长,B,支座位移：,B,5.7,静定结构的静力特性,(2),平衡力系的影响,当平衡力系所组成的荷载作用于静定结构的某一几何不变的部分时，只有该部分受力，其余部分的反力和内力均为零。,F,p,F,p,2,F,p,F,p,F,p,(3),荷载等效变换的影响,对作用于静定结构某一几何不变部分上的荷载进行等效变换时，只有该部分的内力发生变化，其余部分的反力和内力均保持不变。,F,p,F,p,2,F,p,F,p,F,p,(4),结构的构件截面尺寸材料性质及应变规律的影响,静定结构的反力和内力不随构件的截面尺寸、材料的性质及应变规律的变化而改变。,因为静定结构的反力和内力是由静力平衡方程求出来的，而静力平衡方程中不包含上述因素的参数。,静力等效荷载,：,具有同一合力的各种荷载。,荷载等效变换,：,将一种荷载变换为另一种与其静力等效的荷载过程。,