《勾股定理》课件1 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,勾股定理,古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用,13,个等距离的结把一根绳子分成等长的,12,段，一个工匠同时握住第一个结和第,13,个结，两个助手分别握住第,4,个结和第,8,个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第,4,个结处,.,做,一,做,下列的四组数分别是一个三角形,的三边长,a,，,b,，,c,，而且都满足,a,2,+,b,2,=,c,2,：,3,，,4,，,5,；,5,，,12,，,13,；,8,，,15,，,17,；,7,，,24,，,25,；,分别以每组数为三边作出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,，那么这个三角形是,直角三角形,.,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,的三个,正整数,，,称为勾股数,.,例题讲解：,例,1,如图，电线杆,AC,的高为,8,m,，从电线杆,CA,的顶端,A,处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的,B,点，测得,BC,的长为,6,m,.,钢丝绳,AB,的长度是多少？,解：在,Rt,ABC,中,C,=90,，,AC,=8,，,BC,=6,.,由勾股定理，得,所以，钢丝绳的长度为,10m,.,例,2,.(,中国古代数学问题,),如图，有一架秋千，当静止时其踏板离地一尺；将踏板向前推进两步,(,一步是指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为,5,尺,),并使秋千的绳索拉直，其踏板便离地,5,尺,.,求绳索的长度,.,解：如图，,O,是绳索的顶部，点,A,是秋千静止时踏板的位置，所以,OA,=,OB,.,延长,OA,交于地面点,C,，过点,B,作,BD,与地面垂直，垂足为,D,，连接,CD,.,作,AE,BD,，,BF,OC,，垂足分别为,E,，,F,，则四边形,AFBE,，,ACDE,都是矩形,.,由题意知，,AC,=1,，,BD,=,FC,=5,，,BF,=10,.,于是,FA,=,FC,-,AC,=5,-,1=4,.,设,OB,=,x,，,从而,OF,=,OA,-,FA,=,OB,-,FA,=,x,-,4,.,在,Rt,OFB,中，,OFB,=90,，由勾股定理，得,解这个方程，的,x,=14,.,5,.,所以，秋千绳索的长为,14,.,5,尺,.,随堂练习：一个零件的形状如图,1,-,11,所示，按规定这个零件中，,A,和,DBC,都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图,1,-,12,所示，这个零件符合要求吗？,A,B,C,D,A,B,C,D,1,-,11,1,-,12,解：,在,Rt,ABD,中，,AB,2,+,AD,2,=9,+,16=25=,BD,2,ABD,是直角三角形，,A,是直角,.,在,BCD,中，,BD,2,+,BC,2,=25,+,144=169=,CD,2,BCD,是直角三角形，,DBC,是直角,.,因此这个零件符合要求,.,3,4,13,12,5,1,.,下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由,.,(,1,),9,，,12,，,15,；,(,2,),12,，,18,，,22,；,(,3,),12,，,35,，,36,；,(,4,),15,，,36,，,39,；,可以,.,不可以,.,不可以,.,不可以,.,随堂练习,在,BAE,中，,在,EDF,中，,在,FCB,中，,在,BEF,中，,所以,BEF,也是直角三角形,.,答：图中有四个直角三角形,.,2,.,如图,.,在正方形,ABCD,中，,AB,4,，,AE,2,，,DF,1,，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴进行交流,.,A,C,B,D,E,F,解：因为四边形,ABCD,是正方形，所以,BAE,，,EDF,，,FCB,为直角三角形,.,拓展演练,1,、,如果三角形的三条线段,a,，,b,，,c,满足,a,2,=,c,2,-,b,2,，这个三角形是直角三角形吗？为什么？,2,、,如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的,2,倍、,3,倍、,4,倍、,10,倍呢？,2,倍,3,倍,4,倍,10,倍,3,，,4,，,5,6,，,8,，,10,5,，,12,，,13,15,，,36,，,39,8,，,15,，,17,32,，,60,，,68,7,，,24,，,25,70,，,240,，,250,9,，,12,，,15,12,，,16,，,20,30,，,40,，,50,10,，,24,，,26,20,，,48,，,52,50,，,120,，,130,16,，,30,，,34,24,，,45,，,51,80,，,150,，,170,14,，,48,，,50,21,，,72,，,75,28,，,96,，,100,3,、,将一根长为,24,个单位的绳子，分别标出,A,，,B,，,C,，,D,四个点，它们将绳子分成长为,6,个单位、,8,个单位和,10,个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点,(,A,点和,D,点,),，两名同伴分别握住,B,点和,C,点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？,6,8,10,直角三角形,因为三边满足勾股定理,.,课堂小结,同学们，知道什么是勾股定理了吗？,再,见,