闭区间上连续函数的性质(70)

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,定理.,且,使,(证明略),至少有一点,定理1,.,(,介值定理,),且,则对,A,与,B,之间的任一数,C,一点,使,至少有,1-6 闭区间上连续函数的性质,证:,作辅助函数,则,且,故由零点定理知,至少有一点,使,即,推论,:,在闭区间上的连续函数,必取得介于最小值与最,大值之间的任何值.,定理2.,最大(小)值定理,注意:,若函数在开区间上连续,以上结论不一定成立.,在闭区间上,的,连续函数,即:设,则,使,或在闭区间内有间断,点,在该区间上,一定有,在该区间上一定有界.,定理3.(,有界性定理),闭区间上的连续函数,且能取得它的最大值和,最小值,.,无最大值和最小值,例如、,例,定理4.,设 y=f(x)在（a,b)上连续，其值域为,（c,d),若 f 是一一映射，则其反函数在,(c,d)上连续,小结,在,上达到最大值与最小值;,上可取最大与最小值之间的任何,值;,4.当,时,使,必存在,上有界;,在,在,*三.一致连续性,已知函数,在区间 I 上连续,即:,一般情形,就引出,了一致连续的概念.,定义:,对任意的,都有,在 I 上,一致连续,.,显然:,