电力系统分析基础(第七章)

,North China Electric Power University,电力工程系,Department of Electrical Engineering,电力系统故障分析,（,电磁暂态过程分析,）,（七）,任 建 文,电力系统故障分析的主要内容,本部分内容简介,介绍故障类型、产生原因及危害,在电专业课中,电力系统故障分析,三相短路电流分析与计算,无限大容量电源供电系统三相短路过渡过程分析,三相短路的实用计算方法,同步发电机突然三相短路分析,电力系统三相短路的实用计算,对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路,不对称故障的分析与计算,复故障的分析与计算,对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路,不对称故障的分析与计算,一、短路的类型：,大多数故障是短路故障,短路是指：正常运行情况以外的相与相或相与地之间的连接,短路类型,示意图,符号,发生的机率,三相短路,d,(3),5%,二相短路,d,(2),10%,二相接地短路,d,(1,1),20%,单相接地短路,d,(1),65%,对称,不对称,第一节 概述,第一章 电力系统故障分析的基本知识,二、产生的原因,绝缘被破坏,过电压、雷击,绝缘老化、污染,设计、安装、维护不当，人为因素,风、雪、鸟、兽等,三、产生的危害,引起发热：,1020,倍额定电流，达几万甚至几十万安,引起电动力效应：传导体变形甚至损坏,机械稳定性,引起网络中电压降落,使稳定性遭到破坏,短路可能干扰通信系统,三、措施,限制短路电流（加电抗器）,继电保护快切,结线方式,设备选择,第二节,无限大容量电源供电系统三相短路过渡过程分析,一、暂态过程分析,无限大电源,恒压源（内阻,=0,）,短路不影响电源的,U,，,f,（,Z=0,，,U=C,，,S=,）,实际内阻,短路回路总阻抗,10%,，即无限个有限源组成,R,L,R,L,U,a,R,L,R,L,U,b,R,L,R,L,U,c,d,(3),三相短路是对称故障，可用一相分析,短路前,U,Z,Z,U,R,L,R,L,i,d,短路后,一阶常系数线性微分方程,i,dz,周期分量（强制分量）,I,df,非周期分量（自由分量）,如何确定,A,（,楞次定律）,I,df,非周期分量出现的物理原因是：电感中电流不能突变,短路全电流,二、产生最大短路全电流的条件,稳态,分量,取决于短路后的电路,暂态分量,和短路时刻、短路前运行状态及回路阻抗有关,要使短路全电流最大,使暂态分量最大（无载，一相过零）,短路前电路为空载：,I,m,=0,电压“合闸相角”,=0,d,=/2,，,纯电感电路,三、短路冲击电流,i,ch,和,冲击系数,k,ch,i,d,的最大瞬时值,短路冲击电流,i,ch,出现在,t=T/2,时,k,ch,与,R,，,X,的大小有关：,R=0,时，,k,ch,=2,；,L=0,时，,k,ch,=1,1,k,ch, 2,发电机母线时,k,ch,=1.9,，,i,ch,=2.7 I,dz,高压电网时,k,ch,=1.8,，,i,ch,=2.55 I,dz,i,ch,用于校验电气设备和载流导体的电动力稳定性,四、短路全电流最大有效值,I,ch,假设,i,df,的,数值在第一个周波内是恒定不变的，,t=T/2,时值,1,k,ch, 2,发电机母线时,k,ch,=1.9,，,I,ch,=1.62 I,dz,高压电网时,k,ch,=1.8,，,I,ch,=1.52 I,dz,不管求,i,ch,还是求,I,ch,，只须,求得,I,dz,，而求,I,dz,的,关键是求由电源开始到短路点的总阻抗,Z,d,第三节 短路回路总阻抗求取,一、计算短路电流的基本假设,1,、以电网的平均电压取代元件的额定电压,同一电压级中各元件的额定电压可能不一样,线路首端，升压变压器二次侧高出,10%,线路末端，降压变压器一次侧,=U,B,发电机高出,5%,简化计算,同一电压级中各元件的额定电压相同，数值上,=,平均电压，,U,pj,=(1.1U,B,+U,B,)/2=1.05U,B,2,、,高压电网只计及电抗,当,R,d, X,d,/3,时,忽略,R,d,二、各元件统一基准值电抗标幺值计算,在第二章中，将额定值下的标幺值归算到统一基准值下的标幺值,在短路计算中，一般采用近似计算法，认为,额定电压,U,N,=,平均电压,U,pj,，,基准电压,U,j,=U,pj,1,、同步发电机,2,、变压器,3,、线路,4,、电抗器,注意：没让,U,N,=U,j,是因为电抗器有时不按额定电压使用,三、具有变压器的多电压级网络标幺值等值电路的建立,(,近似法,),1,、发电机,T,1,T,2,x,4,x,2,x,3,x,5,T,3,x,6,x,1,G,U,1,U,2,U,3,U,4,x,1*j,x,2*j,x,3*j,x,4*j,x,5*j,x,6*j,采用平均电压后简化计算,无需考虑变压器变比归算,取,U,4,为基本级,2,、变压器,3,、输电线,四、短路回路总电抗标幺值,X,d,计算,1,、绘制计算电路图,用单相节线图表示,计算电路图,标明各元件额定参数,各元件均按顺序编号,1,2,3,4,5,6,6.3KV,37KV,0.4,/km,15km,2,7.5MVA,U,k,%=7.5,2,15MVA,6KV,400A,X,R,%=4,2,、短路计算点和系统运行方式确定,短路点按,选择电气设备,整定继电保护,高、低压母线,电气设备接线端处,运行方式,最大：选择电气设备,最小：校验继电保护,并列运行处理,电源按最大容量处理,单列运行处理,3,、绘制等值电路图,对应每一个短路点作出一个等值电路图,任一短路点对应等值电路中，只要求表示该点短路时，短 路电流通过的元件电抗,分子为顺序号，分母为该元件的电抗标幺值,4,、等值电路图归并与简化,串联,并联,Y,利用网络的对称性,对称性,网络的结构相同,电源一样,电抗参数相等,短路电流流向一致,例：,d,1,，,d,2,发生短路时，计算短路回路的总电抗标幺值,第四节 无限大容量电源供电系统三相短路电流计算,一、基本概念,那种故障短路电流最大,中性点接地：三相或单相,中性点不接地：三相,短路电流计算值,次暂态,短路电流：周期分量起始,(t=0),的有效值,用途：保护整定计算及校验断路器的额定断流容量,短路全电流的最大有效值,用途：校验电气设备的动稳定和断路器的额定断流量,三相短路冲击电流,用途：校验电气设备的动稳定,三相短路电流稳态有效值,用途：校验电气设备和载流体的热稳定性,I,df,经,0.2s,衰减完毕,在无限大容量,二、有名制法,适用于,:,1KV,以下的低压系统和电压等级少、接线简单的高压系统,短路点所在电压级作为基本级,各元件的阻抗用变压器的近似变比归算到基本级，求出电源至短路点的总阻抗,Z,计及电阻时,不计电阻,计算冲击电流、最大有效值、断路器的短路容量,k,ch,=1.8,时，,I,ch,=1.52 I,dz,k,ch,=1.8,时，,i,ch,=2.55 I,dz,三、标幺值法,适用于,:,多电压等级、接线复杂的高压系统,取基准值,S,j,，,U,pj,计算短路电流周期分量标幺值,计算三相短路容量的标幺值,计算有名值,四、例题,如图所示电路发生三相短路，试分别用有名制法和标幺制法计算,I,dz,、,i,ch,、,I,ch,和,S,d,（,K,ch,=1.8,）,解：,有名制法：取,10.5KV,电压级为基本级,3,115KV,1,X=0,2,S=,100km,0.4,/km,2,20MVA,U,k,%=10.5,10.5KV,d,(3),d,(3),U,pj,=10.5KV,等值电路,标幺制法：取,S,j,=100MVA,U,j,=U,pj,d,(3),U,*,=1,等值电路,回路总阻抗,周期分量有效值,冲击电流,全电流最大有效值,短路容量,回路总阻抗标幺值,周期分量有效值,冲击电流,全电流最大有效值,短路容量,标幺值,有名值,第二章 电力系统三相短路的实用计算,由于多电源复杂系统中，不能将所有电源均视为无限大功率电源，精确计算出三相短路电流比较困难，故工程上采用一些简化计算。,发电机参数用次暂态参数表示,忽略较小的负荷,忽略线路对地电容和变压器的励磁支路,变压器的变比用平均电压之比,短路电流的计算主要是求短路电流周期分量的起始值，即次暂态电流,计算方法主要有,等值法,叠加原理法,运算曲线法,转移阻抗法,高压电网忽略电阻的影响,第一节 交流电流初始值计算,一、简单系统 计算,等值法,计算故障前正常运行时的潮流分布。首先求得各发电机（包括短路点附近得大型电动机）的端电压和定子电流，然后计算它们的次暂态电动势。,进一部,简化计算时可认为：,以短路点为中心，将网络化简为用等值电动势和等值电抗表示的等值电路，由此求出起始暂态电流。,二、多电源系统系统 计算,叠加原理法,G,M,（a）,j0.2,j0.1,j0.2,k,(b),j0.2,j0.1,j0.2,k,(c),j0.2,j0.1,j0.2,k,(d),图,(a),所示系统,K,点发生短路时，短路点电压为零，可等值为图,(b),。,利用,叠加原理可将,图,(b),分解为：正常运行等值电路,(c),故障分量等值电路,(d),，,分别求解可得最终结果。,由正常运行等值电路,(c),，求出,网络中各节点的正常电压和各支路的正常电流，如：,利用叠加原理的解题步骤：,由故障分量等值电路,(d),，求出,网络中各节点电压变化量和各支路电流的变化量，如：,将正常和故障分量相叠加，可得故障后各节点电压和各支路电流，如：,例题,P72,例,3,2,习题,1,第二节 应用运算曲线求任意时刻短路点的短路电流,一、运算曲线的制定,由于计算任意时刻的短路电流，涉及到不同时段的时间常数和电抗值及指数运算，因此工程上一般采用运算曲线来计算。,发电机计算电抗：,（注意：发电机额定值下的标么值）,改变,X,L,的值，得到不同的,I,*,(t),对于不同的时刻,t,，以,计算电抗,X,js,为横坐标，,I,*,为纵坐标，所得的点连成运算曲线。,不同的发电机参数不同,运算曲线是不同的,(,见附录,C,P247),二、应用运算曲线计算短路电流的方法,1,、计算步骤,网络化简，得到各电源对短路点得转移阻抗,X,if,。,将各电源对短路点得转移阻抗,X,if,归算到各发电机额定参数下得计算电抗,X,jsi,。,X,jsi,X,if,S,Ni,/S,B,查曲线，得到以发电机额定功率为基准值得各电源送至短路点电流得标么值,求得各电流得有名值之和，即为短路点得短路电流。,2,、计算的简化,把短路电流变化规律大体相同的发电机合并成等值机。一般将接在同一母线（非短路点）上的发电机合并。,例题,P80,例,3,4,第三节 转移阻抗及其求法,转移阻抗,Z,if,的定义：,任一复杂网络，经网络化简消去了除电源电势和短路点以外的所有中间节点，最后得到的各电源与短路点之间的直接联系阻抗为转移阻抗。,转移阻抗,Z,if,的,物理意义,：,除,E,i,外，其余电动势均为零（短路接地），则,E,i,与,此时,f,点电流之比值即为电源,i,与短路点,f,之间的转移阻抗。,1,、网络化简法,消去了除电源电势和短路点以外的所有中间节点，最后得到的各电源与短路点之间的直接联系阻抗为转移阻抗,2,、单位电流法,对,辐射形网络，用该方法最好,b,a,第四节 计算机计算复杂系统短路电流交流分量初值的原理,数学模型,网络的线性代数方程（网络节点方程）,一、等值网络,二、用节点阻抗矩阵的计算方法,特征：,形成计算量大,修改麻烦,满阵存储量大,在故障分量网络中，只有故障点,f,有注入电流 ，故有：,三、用节点导纳矩阵的计算方法,特征：,稀疏阵,形成容易,修改方便,用节点导纳矩阵的计算短路电流，实质是计算与短路点,f,有关的节点阻抗矩阵的第,f,列元素：,Z,if,(i=1,n),在短路点,f,注入单位电流，其余节电流均为零时各节点的电压点为节点阻抗矩阵的第,f,列元素：,Z,if,(i=1,n),为避免重复进行消去运算，一般不采用高斯消去法求解上式，而是应用三角分解法或因子表法。,f,点,三角分解法求解节点导纳方程,节点导纳方程：,I,YU,Y,为非奇异的对称阵，按三角分解法：,Y,LDL,T,R,T,DR,D,为对角阵；,L,为单位下三角阵；,R,为单位上三角阵；且,L,R,T,式中,d,、,l,和,r,为,D,、,L,、和,R,的相应元素,节点导纳方程：,YU,I R,T,DRU,I,分解为三个方程：,R,T,W,I DX,WRU,X,由,已知的节点电流向量,I,求,W,，由,W,求,X,，,最后由,X,求得,U,。,三,次求解,过程中由于系数矩阵为单位三角阵或为对角阵，故计算工作量不大,。,分两步,计算：,1,、将,Y,分解，保存,R,和,D,2,、通过三个方程由,I,计算,U,输入数据,形成网络节点导纳矩阵,Y,形成导纳矩阵的,R,和,D,1,选择短路点,f,短路点,f,注入单位电流时应用,R,和,D,1,解各点电压即,Z,1f,Z,nf,求短路点电流 ：,求各节点电压 ：,求任一支路电流 ：,结束,四、短路点在线路上任意处的计算公式,j,f,k,lz,jk,(1-l)z,jk,增加一节点，矩阵增加一阶,Z,fi,（Z,if,）,由,Z,fi,的定义：,i,点注入单位电流，其余节点注入均为零时，,f,点对地电压即为,Z,fi,Z,ff,的定义：,f,点注入单位电流，,f,点对地电压即为,Z,ff,第三章 对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路,除三相短路外，其余故障都是不对称故障，三相电路变为不对称电路，不能用简单地用单相等值电路计算。引入,120,对称分量法，把不对称的三相电路转换为对称电路，可简化不对称故障的计算问题。,本章主要内容：,对称分量法（,120,坐标，线性系统中的叠加原理）,电力系统主要元件的各序参数,电力系统的各序等值电路,第一节 对称分量法（,120,坐标系）,在三相系统中，任意不对称的三相量可分为对称的三序分量,如果以,A,相为基准相，各序分量有如下关系：,正序分量：,负序分量：,零序分量：,例题,2,：,一、三相对称的元件，各序分量是独立的,第二节 对称分量法在不对称故障分析中的应用,证明：以三相对称线路为例，每相自感为,Zs,，,相间互感为,Zm,，,流过不对称三相电流时，不对称压降为：,各序分量是独立的,分序计算,各序分量是对称的,分析一相,二、各序等值电路,对如图所示的简单系统单相接地故障：,正序等值电路：,负序等值电路：,零序等值电路：,三、如何计算不对称故障序分量,六个序分量，三个等值电路，还需三个式子（边界条件）,联立求解上述六个方程，可求得故障点的各序分量，最后求各相的量。,第三节 电力系统主要元件的各序参数,一、同步发电机的负序和零序电抗,1,、不对称短路时的高次谐波,定子电流,基波,直流分量,正序,负序,零序,正,序：与转子相对静止，与三相短路时相同,负序：与转子方向相反，与转子绕组相互作用，在定子中产生奇次谐波，在转子中产生偶次谐波。,零序：空间对称，不形成合成磁场，不影响转子绕组，只有漏磁场,直流分量：产生静止的磁场，与转子绕组相互作用，在定子中产生偶次谐波，在转子中产生奇次谐波，衰减到零。,注意：如交、直轴方向有相同的绕组，则定子、转子中不会产生高次谐波。,2,、同步发电机的负序电抗,定义：机端负序电压基频分量与流入的负序电流基频分量的比值。,不同状态，值不同,不对称状态,负序,电抗,不对称状态,负序电抗,绕组流过基频负序正弦电流,两相短路,端点施加基频负序正弦电压,单相接地短路,不同形式的值差别不大，随外电路电抗的值增大而减少,实用计算中取,3,、同步发电机的零序电抗,定子绕组的零序电流只产生定子绕组的漏磁通,零序电抗的变化范围为：,发电机中性点通常不接地，,二、异步电动机的负序和零序电抗,异步电机的负载与转差率,s,有关,转子对负序磁通的转差率为,2,s,负序参数可以按的转差率,2,s,确定,转差率小，曲线变化大，,转差率到一定值后，曲线变化缓慢,用,s,1,，,即转子制动时的参数代替,故障时电动机端电压降低，负序电压产生制动转矩，使电动机的转速迅速下降，,s,增大，接近于,1,。,三相绕组一般接成三角形或不接地星形，,三、变压器的零序电抗和等值电路,静止元件的正序参数与负序参数是相同的,零序,参数与三相绕组的接线方式及变压器的结构有关,接线方式,为零序电流提供了通道，三角中环流,无零序电流通道,中性点直接接地，构成回路,中性点经电阻接地，构成回路,与另一侧接线方式有关,结构,三个单相：磁路独立,三相五柱,：,零序经无绕 组的铁芯返回，,三相三柱,：,零序磁通经返回，励磁电抗小,1,、双绕组变压器的零序电抗,当二次绕组负载侧有接地中性点时：,当二次绕组负载侧无接地中性点时：同,Y,0,/Y,2,、三绕组变压器的零序电抗,为消三次谐波影响，总有一个绕组接成三角形。,通常的接线形式有：,3,、自耦变压器的零序电抗,中性点接地，有电的直接联系，接线形式有：,中性点经电抗接地，因有电的联系，比较麻烦,输电线路为静止元件，设自阻抗为,Zs,，,互阻抗为,Zm,，,则三序阻抗为,四、输电线路的零序电抗和等值电路,正、负序电流以三相线路互为回路，零序以大地和架空地线为回路,Ra,为导线电阻，,Rg,为大地等值电阻约为,0.05,1,、单根导线,大地回路的自阻抗,r,为导线的等值半径，,Dg,为等值深度，一般取,Dg,1000m,2,、两个“导线,大地”回路间的互阻抗,a,b,g,Dab,Dag,Dbg,a,g,b,3,、单回路架空线的零序阻抗,三相不对称排列，互感为：,经,完全换位后，互感接近相等为：,Dm,为几何均距：,每一相的零序阻抗为：,Ds,为组合导线的等值半径：,4,、双回路架空线的零序阻抗,两回路间任意两相间的互阻抗为：,经,完全换位后，第二回对第一回某相的互阻抗接近相等为：,两回路间的几何均距,双回路等值电路：,5,、有架空地线的单回路架空线的零序阻抗,架空地线的自阻抗为：,三相导线与架空地线的互阻抗为：,等值电路：,地线去磁，零序阻抗减少,架空线零序阻抗计算复杂，一般取一个比值,第四节 电力系统的三序网,1,、正序网,2,、负序网,3,、零序网,正序电势发电机电动势,正序阻抗元件对称参数,无电源电动势,正序回路与负序回路相同，但旋转元件的正、负序参数不同,无电源电动势,零序网与正、负序网差异很大,某元件零序阻抗的有无，取决与零序电流能否流过它,零序电流如何流通和网络的结构（变压器接线及中性点接地方式）有关,如何得到零序网络,如何得到零序网络,第四章 不对称故障的分析计算,第一节 各种不对称短路故障处的电流和电压,六个序分量，三个等值电路，还需三个式子（边界条件），根据故障类型，列出故障点的边界条件（用序分量表示）,联立求解上述六个方程，可求得故障点的各序分量，最后求各相的量。,首先制定各序网络,解析法,联立求解上述六个方程，得,复合序网法,由边界条件将三序网连成复合网,一、单相接地短路（假设,a,相故障）,K,(1),边界条件为,:,化成序网的边界条件为,:,复合序网为,:,求得序分量为,:,经电阻,Z,f,接地时，各序网中串上,Z,f,即可,:,不计电阻时,二、两相短路（假设,bc,相短路）,K,(2),边界条件为,:,化成序网的边界条件为,:,复合序网为,:,求得序分量为,:,经电阻,Z,f,短路时，各序网中串上,Z,f,/2,即可,:,三、两相短路接地（假设,bc,相故障）,K,(1,1),边界条件为,:,化成序网的边界条件为,:,复合序网为,:,求得序分量为,:,经电阻,Z,f,接地时，零序网中串上,3Z,f,即可,:,四、用正序增广网络（正序等效定则）计算故障电流,故障相短路电流的值和正序分量有一定关系,可用正序增广网,等值为正序网串一附加阻抗,:,各种短路时的,Z,和,M,的值,短路类型,Z,M,三相短路,0,1,单相短路,3,两相短路,两相短路接地,选特殊相作基准相,-,故障处与另两相情况不同的一相,例题,3,：,各种故障时短路电流和电压的变化规律,:,单相接地短路,:,故障相电流,:,非故障相电压,:,不计电阻影响,设三相短路电流为,结论,:,两相短路,:,故障相电流,:,非故障相电压,:,结论,:,故障相电压,:,两相短路接地,:,故障相电流,:,非故障相电压,:,注意,:,两相短路接地故障相电流的变化规律同单相接地非故障相电压变化规律有相似之处,注意,:,两相短路接地非故障相电压变化规律同单相接地故障相电流的变化规律有相似之处,第二节 非故障处电流、电压的计算,一、计算各序网中任意处各序电流、电压,通过复合序网求得故障点电流,利用转移阻抗和故障点得各序电流求各节点的电压,故障分量,正常情况,任一支路的各序电流分量,各种不同类型短路时，各序电压分布规律,短路类型,短路点各序电压,单,相接地短路,两相接地短路,两相短路,三相短路,二、对称分量经变压器后的相位变化,1,、,Y/Y-12,接线,2,、,Y/-11,接线,不移相,A,B,C,X,Y,Z,x,y,z,a,b,c,A,B,C,X,Y,Z,x,y,z,a,b,c,Y,正序,分量逆时针移,30,度，负序分量顺时针移,30,度,Y,正序,分量顺时针移,30,度，负序分量逆时针移,30,度,电流与电压移相同的角度,第三节 非全相运行的分析计算,短路故障,横向故障，特点是：短路电流大，破坏力强,非全相运行（断线故障）,纵向故障，对发电机及负荷有影响,发生断线故障时，在断口处出现不对称电压、电流量，可采用分析不对称短路的方法，即对称分量法进行分析计算。,q,k,q,k,q,k,q,k,M,N,计算纵向不对称故障有两种方法,q,k,给定发电机电势用复合网法计算,给定负荷的电流用叠加原理计算,一、给定发电机电势用复合网法计算,已有三个基本序网方程，再加上三个边界条件，即可求解六个序网分量,1,、一相断线,边界条件,化成序网边界条件,复合序网,2,、两相断线,边界条件,化成序网边界条件,复合序网,q,k,总结规律,一相断线与两相短路接地具有相似的边界条件，复合序网为并联型,两相断线与单相接地短路具有相似的边界条件，复合序网为串联型,二、给定负荷的电流用叠加原理计算,1,、一相断线,故障分量的边界条件,化成序网边界条件,q,k,线路上的各序电流,c,+,正常运行,故障分量,a,b,q,K,a,b,c,q,k,+,2,、两相断线,故障分量的边界条件,正常运行,故障分量,化成序网边界条件,线路上的各序电流,q,k,习题课,例题,1,：三相短路电流的计算,如图所示的网络中，,A,，,B,，,C,为三个等值电源，其中,S,A,750MVA,，,X,A,0.380,，,S,B,535MVA,，,X,B,0.304,。,C,的容量和电抗不祥，只知装设在母线,4,上的短路器,QF,的断开容量为,3500MVA,。,线路,L1,L2,L3,的长度分别为,10,、,5,、,24km,，,电抗均为,0.4,/km,。,试计算在母线,1,三相直接短路时的起始次暂态电流和短路冲击电流。,B,解：,取,S,B,=1000MVA,，,作系统等值电路如右图,确定电源,C,的等值电抗,Xc,，,设故障发生在,4,母,Q,后，,A,，,B,电源供给的短路电流决定于如下的电抗,A,2,B,C,3,4,1,L1,L2,L3,QF,A,C,115kv,2,1,3,4,0.302,0.151,5.07,0.242,Xc,0.568,计算母线,1,短路时，整个网络对短路点的等值电抗：,短路瞬间，,A,B,两电源供给的短路功率为：,QF,允许电源,C,供给的短路功率为：,Sc350013262174（MVA）,Xc,至少为：,A,B,C,2,1,3,4,0.302,0.151,5.07,0.242,Xc,0.568,计算起始次暂态电流：,有名值为：,计算冲击电流有名值为：,例题,2,：对称分量的计算,某三相系统一处发生短路故障时，短路点的电压为：,解：以,a,相为基准相，利用对称分量法公式有：,试求其对称分量。,例题,3,：不对称故障的计算,已知某系统接线如图所示，各元件电抗均已知，当,k,点发生,BC,两相接地短路时，求短路点的各序电压、电流及各相电压和电流，并绘出短路点电压、电流的向量图。,计算各元件电抗,(,取,S,B,=100MVA,U,B,=U,av,),G1,T1,115KV,T2,G2,L,发电机,G1:,发电机,G2:,变压器,T1:,变压器,T2:,线路,L:,以,A,相作基准相作出各序网图,求等值电抗,边界条件,原始边界条件,:,序网边界条件,:,由复合序网求得各序的电流和电压为,:,求各相电流和电压,画电流和电压相量图,作业,1,、已知,E,1,E,2,E,3,，,各元件的电抗值均在图,1,中标出，试求图中短路点,k,的等值电抗和电动势。（提示：注意利用网络的对称性）,2,、如图,2,所示系统中，在,k,点发生两相接地故障，试组成它的复合序网。,图1,G1,T1,T2,G2,L1,L2,X,M,X,N,负荷,L,图2,3,、系统接线如,图,3,所示，当,BC,两相经,R,g,短路接地时，求短路点的各相电流、电压，并绘制短路点向量图。已知各参数如下：,A,B,C,R,g,4,、试分析同步发电机突然三相短路时，定、转子各绕组电流中将出现哪些分量，它们是如何变化的？,5,、试比较电力系统中发生如下的短路故障时，其负序短路电流 的大小（,n,代表短路类型），并简要说明理由（分析时可不计各元件电阻，并假设 ）。,a.,三相短路,b.,单相接地短路,c.,两相短路,d.,两相接地短路,电力工程系,Department of Electrical Engineering,North China Electric Power University,Thanks,Http ee,