模拟高通、带通滤波器设计

,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.,模拟滤波器的频率变换,模拟高通、带通、带阻滤波器的设计,如果已知低通,G(j),，高通,H(j),则用下式转换：,1),低通到高通,的频率变换,和,之间的关系为,4.,模拟滤波器的频率变换,模拟高通、带通、带阻滤波器的设计,模拟高通,filter,的设计方法,高通归一化的系统函数,H(q),Ha(s),低通归一化的系统函数,G(p),模拟高通滤波器指标,ALF,的指标,转换关系,转换关系,(2),确定相应,低通滤波器,的设计指标：将高通滤波器的,边界频率转换成低通滤波器的边界频率,(1),确定高通滤波器的技术指标：通带下限频率 ，阻带上限频率 ，通带最大衰减 ，阻带最小衰减 。,模拟高通滤波器的设计步骤：,低通滤波器通带截止频率 ；,低通滤波器阻带截止频率 ；,通带最大衰减仍为 ，阻带最小衰减仍为 。,(5),求模拟高通的,H(s),。,去归一化，将 代入,G(q),中,(3),设计归一化低通滤波器,G(p),。,(4),设计归一化高通滤波器,G(q),。,高通技术要求：,f,p,=200Hz,p,=3dB;,f,s,=100Hz,s,=15dB,低通技术要求：,例,6.2.3,设计高通滤波器,f,p,=200Hz,f,s,=100Hz,，幅度特性单调下降，,f,p,处最大衰减为,3dB,，阻带最小衰减,s,=15dB,。,归一化频率,设计归一化低通,G(p),。采用巴特沃斯滤波器，,求模拟高通,H(s),：,模拟带通,filter,的设计方法,带通滤波器的指标要求,带通滤波器频率特性是正负对称的，故这个变换必须是一对二的映射，它应该是,的二次函数,p,对应,u,s,对应,s2,指标转换公式,：边界频率转换成低通的边界频率。,模拟带通,filter,的设计方法,模拟带通滤波器指标,ALF,的指标,转换关系,低通归一化的系统函数,G,（,p,）,高通归一化的系统函数,H(q),Ha(s),q=s/B,(1),确定模拟带通滤波器的技术指标，即：,带通上限频率 ，带通下限频率,下阻带上限频率,上阻带下限频率,通带中心频率 ，通带宽度,通带最大衰减为 ，阻带最小衰减为 ：,与以上边界频率对应的归一化边界频率如下：,总结模拟带通的设计步骤：,(2),确定归一化低通技术要求：,通带最大衰减仍为,p,，阻带最小衰减亦为,s,。,(3),设计归一化低通,G(p),。,(4),直接将,G(p),转换成带通,H(s),。,3),低通到带阻的频率变换,低通与带阻滤波器的频率变换,模拟带通,filter,的设计方法,为低通到带阻的频率变换公式：,通带中心频率 ，通带宽度,p=j,，并去归一化,s/B,，可得,上式是直接由归一化低通转换成带阻的频率变换公式。,下面总结设计带阻滤波器的步骤：,(1),确定模拟带阻滤波器的技术要求，即：,下通带截止频率,上通带截止频率,阻带下限频率 ，阻带上限频率,阻带中心频率 ，阻带宽度,它们相应的归一化边界频率为,以及通带最大衰减 和阻带最小衰减 。,(2),确定归一化模拟低通技术要求，即：,取,s,和,s,的绝对值较小的,s,；通带最大衰减为 ，阻带最小衰减为 。,(3),设计归一化模拟低通,G(p),。,(4),直接将,G(p),转换成带阻滤波器,H(s),。,例,6.2.5,设计模拟带阻滤波器，其技术要求为：,l,=2905rad/s,s1,=2980rad/s,s2,=21020rad/s,u,=21105rad/s,p,=3dB,s,=25dB,。试设计巴特沃斯带阻滤波器。,解,(1),模拟带阻滤波器的技术要求：,l,=2905,u,=21105;,s1,=2980,s2,=21020;,2,0,=,l,u,=4,2,1000025,B=,u,l,=2200;,l,=,l,/B=4.525,u,=,u,/B=5.525;,s1,=,s1,/B=4.9,s2,=5.1;,2,0,=,l,u,=25,(2),归一化低通的技术要求：,(3),设计归一化低通滤波器,G(p):,(4),带阻滤波器的,H(s),为,Ha(s),H(Z),ALF,的指标,低通归一化的系统函数,G(p),转换关系,转换关系,6.5,数字高通、带通和带阻滤波器的设计,模拟滤波器指标,数字滤波器的指标,双线性变换法,例,6.5.1,设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率,p,=0.8rad,，通带衰减不大于,3dB,，阻带截止频率,s,=0.44rad,阻带衰减不小于,15dB,。希望采用巴特沃斯型滤波器。,(1),数字高通的技术指标为,p,=0.8rad,p,=3dB;,s,=0.44rad,s,=15dB,(2),模拟高通的技术指标,令,T=1,，则有,(3),转化为模拟低通滤波器的技术指标：,将,p,和,s,对,3dB,截止频率,c,归一化，这里,c,=,p,(4),设计归一化模拟低通滤波器,G(p),。模拟低通滤波器的阶数,N,计算如下：,查表，得到归一化模拟低通传输函数,G(p),为,去归一化，将,p=s/,c,代入上式得到：,(5),将模拟低通转换成模拟高通。将,G(s),的变量换成,1/s,，得到模拟高通,H,a,(s),：,(6),用双线性变换法将模拟高通,H,(s),转换成数字高通,H(z),：,实际上,(5),、,(6),两步可合并成一步，即,例设计一个数字带通滤波器，通带范围为,0.3rad,到,0.4rad,，通带内最大衰减为,3dB,，,0.2rad,以下和,0.5rad,以上为阻带，阻带内最小衰减为,18dB,。采用巴特沃斯型模拟低通滤波器。,解,(1),数字带通滤波器技术指标为,通带上截止频率,u,=0.4rad,通带下截止频率,l,=0.3rad,阻带上截止频率,s2,=0.5rad,阻带下截止频率,s1,=0.2rad,通带内最大衰减,p,=3dB,，阻带内最小衰减,s,=18dB,。,(2),模拟带通滤波器技术指标如下：,设,T=1,，则有,(,通带中心频率,),(,带宽,),将以上边界频率对带宽,B,归一化，得到,u,=3.348,l,=2.348;,s2,=4.608,s1,=1.498;,0,=2.804,(3),模拟归一化低通滤波器技术指标：,归一化阻带截止频率,归一化通带截止频率,p,=1,p,=3dB,s,=18dB,(4),设计模拟低通滤波器：,查表，得到归一化低通传输函数,G(p),(5),将归一化模拟低通转换成模拟带通：,(6),通过双线性变换法将,H,a,(s),转换成数字带通滤波器,H(z),。下面将,(5),、,(6),两步合成一步计算：,将上式代入,(5),中的转换公式，得,将上面的,p,等式代入,G(p),中，得,MATLAB,提供了四个函数,lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs,来完成这些频带变换。,以,lp2bs,（低通到带阻）为例，调用格式为：,numT,denT=lp2bs(num,den,OmegaZ,B),其中：,num,den,为低通原型的分子分母系数,OmegaZ,B,为带阻的中心频率,z,和阻带宽度,B,numT,denT,为带阻滤波器的分子分母系数,低通,Ha(s),数字低通,H(Z),ALF,的指标,低通归一化的系统函数,G(p),转换关系,数字高通、带通和带阻滤波器的另一种设计,模拟滤波器指标,数字滤波器的指标,双线性变换法,转换关系,模拟低通滤波器变换成数字带通滤波器,由低通模拟原型到模拟高通的变换关系为,根据双线性变换，模拟带通与数字带通之间的,S,平面与,Z,平面的关系仍为,模拟低通滤波器变换成数字带阻滤波器,由模拟低通原型到模拟带阻的变换关系为,根据双线性变换，模拟带阻与数字带阻之间的,S,平面与,Z,平面的关系仍为,设已根据指标要求，设计好了归一化低通滤波器为三阶巴特沃斯型，其传递函数为试设计下列模拟滤波器：,(1,）通带为,10Hz,的低通滤波器；（,2,）通带下边频为,10Hz,的高通滤波器；（,3,）中心频率为,10Hz,，带宽为,2Hz,的带通滤波器；（,4,）中心频率为,10Hz,，带宽为,2Hz,的带阻滤波器；又设采样周期为,0.01,秒，求相应的数字滤波器。,直接调用函数，,hc841,